Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir çalışma sayfası! Üslü sayılar matematiğin en keyifli konularından biridir. Hadi gel, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Takıldığın yer olursa hiç çekinme, açıklamaları dikkatlice oku. Başlayalım!
3. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Bu soruda üslü sayılarla çarpma ve bölme kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Unutma, işlem yapabilmek için genellikle tabanları aynı yaparız. Bu bizim sihirli anahtarımız!
a) (252 ⋅ 58) / 625 ÷ 53 = ?
Adım 1: Önce bütün sayıları 5’in kuvveti olarak yazalım.
- 25 = 52
- 625 = 54
Adım 2: Şimdi bu değerleri işlemde yerlerine koyalım.
( (52)2 ⋅ 58 ) / 54 ÷ 53
Üssün üssü kuralını hatırlayalım: (am)n = am⋅n
( 54 ⋅ 58 ) / 54 ÷ 53
Adım 3: Çarpma ve bölme işlemlerini yapalım.
Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır.
54+8 / 54 ÷ 53 = 512 / 54 ÷ 53
512-4 ÷ 53 = 58 ÷ 53
58-3 = 55
Sonuç: 55
b) (81 ⋅ 320) / 310 ÷ 243 = ?
Adım 1: Tüm sayıları 3’ün kuvveti şeklinde yazalım.
- 81 = 34
- 243 = 35
Adım 2: Değerleri yerine yazalım ve işlemi yapalım.
( 34 ⋅ 320 ) / 310 ÷ 35
34+20 / 310 ÷ 35 = 324 / 310 ÷ 35
324-10 ÷ 35 = 314 ÷ 35
314-5 = 39
Sonuç: 39
c) (128 ⋅ 215) / 213 ÷ 32 = ?
Adım 1: Tüm sayıları 2’nin kuvveti şeklinde yazalım.
- 128 = 27
- 32 = 25
Adım 2: Değerleri yerine koyup işlemi çözelim.
( 27 ⋅ 215 ) / 213 ÷ 25
27+15 / 213 ÷ 25 = 222 / 213 ÷ 25
222-13 ÷ 25 = 29 ÷ 25
29-5 = 24 = 16
Sonuç: 16
ç) (9 ⋅ 272) / 34 = ?
Adım 1: Tabanları yine aynı yapalım, yani 3’ün kuvveti olarak yazalım.
- 9 = 32
- 27 = 33
Adım 2: Yerlerine koyup işlemi yapalım.
( 32 ⋅ (33)2 ) / 34
( 32 ⋅ 36 ) / 34
32+6 / 34 = 38 / 34
38-4 = 34 = 81
Sonuç: 81
4. Soru: (27 ⋅ 3-8) / 92 = Δ□ eşitliğinde Δ yerine 3 sayısı yazılırsa □ yerine hangi sayı yazılmalıdır?
Adım 1: Eşitliğin sol tarafındaki tüm sayıları 3 tabanında yazalım.
- 27 = 33
- 9 = 32
Adım 2: Bu değerleri işlemde yerlerine koyalım.
(33 ⋅ 3-8) / (32)2
Adım 3: Üslü sayı kurallarını uygulayarak işlemi basitleştirelim.
Pay kısmı: 33 + (-8) = 3-5
Payda kısmı: (32)2 = 32⋅2 = 34
İşlemimiz şuna dönüştü: 3-5 / 34
Bölme işleminde üsler çıkarılır: 3-5 – 4 = 3-9
Adım 4: Eşitliği tekrar yazalım.
3-9 = Δ□
Soruda bize Δ yerine 3 yazmamız söyleniyor.
3-9 = 3□
Tabanlar aynı olduğuna göre üsler de aynı olmalıdır.
Sonuç: □ = -9
5. Soru: Δ = (-4)3 değeri için (Δ-1 ⋅ Δ3) / Δ işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruyu çözmenin iki yolu var. İstersen önce Δ’nın değerini bulup yerine koyabilirsin ya da önce ifadeyi sadeleştirip sonra değeri yerine koyabilirsin. İkinci yol genellikle daha kolaydır.
Adım 1: İfadeyi sadeleştirelim. Paydadaki Δ’nın üssünün 1 olduğunu unutma.
(Δ-1 ⋅ Δ3) / Δ1
Önce çarpma: Δ-1 + 3 = Δ2
Şimdi bölme: Δ2 / Δ1 = Δ2 – 1 = Δ1 = Δ
Gördüğün gibi, bu karmaşık görünen işlemin sonucu aslında Δ’nın kendisine eşitmiş!
Adım 2: Şimdi Δ’nın değerini hesaplayalım.
Δ = (-4)3 = (-4) ⋅ (-4) ⋅ (-4) = 16 ⋅ (-4) = -64
İşlemin sonucu Δ olduğuna göre, sonucumuz da Δ’nın değeri olur.
Sonuç: -64
6. Soru: Yukarıdaki sayı örüntüsünde verilen pembe ile sarı kutucuklara yazılması gereken sayıların oranı kaçtır?
Örüntüleri çözerken katsayılara ve üslere ayrı ayrı bakmak işimizi kolaylaştırır.
Örüntü: -2 ⋅ 10-2, 4 ⋅ 10-4, -8 ⋅ 10-6, …
Adım 1: Katsayıların (başındaki sayıların) kuralını bulalım.
Sayılar: -2, 4, -8, …
Gördüğün gibi her sayı bir önceki sayının -2 ile çarpılmasıyla elde ediliyor.
(-2) ⋅ (-2) = 4
4 ⋅ (-2) = -8O zaman sonraki katsayılar:
- Boş kutu: (-8) ⋅ (-2) = 16
- Pembe kutu: 16 ⋅ (-2) = -32
- Sarı kutu: (-32) ⋅ (-2) = 64
Adım 2: 10’un kuvvetlerinin kuralını bulalım.
Üsler: -2, -4, -6, …
Burada da üsler her adımda 2 azalıyor.
O zaman sonraki üsler:
- Boş kutu: -6 – 2 = -8
- Pembe kutu: -8 – 2 = -10
- Sarı kutu: -10 – 2 = -12
Adım 3: Pembe ve sarı kutucuklardaki sayıları yazalım.
- Pembe kutudaki sayı: -32 ⋅ 10-10
- Sarı kutudaki sayı: 64 ⋅ 10-12
Adım 4: Pembe sayıyı sarı sayıya oranlayalım (bölelim).
( -32 ⋅ 10-10 ) / ( 64 ⋅ 10-12 )
Sayıları kendi arasında, 10’un kuvvetlerini kendi arasında bölebiliriz.
(-32 / 64) ⋅ (10-10 / 10-12)
(-1/2) ⋅ (10-10 – (-12))
(-1/2) ⋅ (10-10 + 12) = (-1/2) ⋅ 102
(-1/2) ⋅ 100 = -100 / 2 = -50
Sonuç: -50
7. Soru: Yandaki tabloda, üslü sayılarla bazı işlemler belirtilmiştir. İşlemlerin sonuçlarını, tablodaki uygun bölgelere yazınız.
Haydi tablodaki işlemleri sırayla yapalım.
- 2-2 ⋅ (-4)4 = ?
2-2 = 1/22 = 1/4
(-4)4 = 256 (Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir.)
(1/4) ⋅ 256 = 256 / 4 = 64
- (-1)8 ⋅ 3-3 = ?
(-1)8 = 1 (-1’in çift kuvveti 1’dir.)
3-3 = 1/33 = 1/27
1 ⋅ (1/27) = 1/27
- (240 ⋅ 4-4) / 216 = ?
Önce 4’ü 2 tabanında yazalım: 4 = 22
(240 ⋅ (22)-4) / 216 = (240 ⋅ 2-8) / 216
240 – 8 / 216 = 232 / 216 = 232 – 16 = 216
- (256 / 210)0 = ?
Bu en kolayı! Unutma, sıfır hariç herhangi bir sayının 0. kuvveti daima 1‘dir. Parantezin içini hesaplamamıza bile gerek yok.
Sonuç: 1
- (10-8 ⋅ 100 ⋅ 102) / 2-4 = ?
Önce payı halledelim. 100 = 102
10-8 ⋅ 102 ⋅ 102 = 10-8 + 2 + 2 = 10-4
Şimdi paydaya bakalım: 2-4 = 1/24 = 1/16
İşlemimiz: 10-4 / (1/16). Bir kesre bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir.
10-4 ⋅ 16 = 16 / 104 = 16 / 10000 = 0,0016
8. Soru: 3-8 = 1 / 3Δ ise Δ yerine kaç yazılmalıdır?
Bu soru negatif üs kuralını ne kadar iyi bildiğimizi ölçüyor.
Adım 1: Negatif üs kuralını hatırlayalım: a-n = 1 / an
Adım 2: Bu kuralı 3-8‘e uygulayalım.
3-8 = 1 / 38
Adım 3: Şimdi soruda verilen eşitlikle karşılaştıralım.
1 / 38 = 1 / 3Δ
Eşitliğin sağlanması için Δ’nın 8 olması gerekir.
Sonuç: Δ = 8
9. Soru: [ (5108)-7 ]0 işleminin sonucu kaçtır?
Yine bir dikkat sorusu! Parantez içindeki sayılar ne kadar büyük ve korkutucu görünse de, en dıştaki üsse bakmalısın.
En dıştaki üs 0. Sıfır hariç herhangi bir sayının 0. kuvveti her zaman 1’dir.
Sonuç: 1
10. Soru: Yandaki PRST karesinin kenar uzunluğu 37 cm’dir. Buna göre alanı kaç cm2‘dir?
Adım 1: Karenin alan formülünü hatırlayalım.
Alan = Kenar × Kenar = (Kenar)2
Adım 2: Verilen kenar uzunluğunu formülde yerine yazalım.
Alan = (37)2
Adım 3: Üssün üssü kuralını uygulayalım (üsler çarpılır).
Alan = 37⋅2 = 314
Sonuç: 314 cm2
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Üslü sayılarla bol bol pratik yaptıkça bu kurallar aklına daha kolay gelecek. Harika iş çıkardın, çalışmaya devam