Harika bir çalışma konusu! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki bilimsel gösterim ve karşılaştırma sorularını sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hadi başlayalım!
1. Yandaki tabloda verilen ifadelerin bilimsel gösterimlerini yanlarındaki boşluklara yazınız.
Çözüm:
Arkadaşlar, bir sayının bilimsel gösterim olarak yazılabilmesi için katsayısının, yani 10’un kuvvetiyle çarpılan sayının 1 ile 10 arasında (1 dahil olabilir ama 10 olamaz) olması gerektiğini unutmayalım. Yani kuralımız: 1 ≤ a < 10 şeklindedir.
Bu kuralı aklımızda tutarak tablodaki ifadeleri tek tek bilimsel gösterime çevirelim. Unutmayın, katsayıyı küçültmek için virgülü sola kaydırdığımızda üssü artırırız, katsayıyı büyütmek için virgülü sağa kaydırdığımızda ise üssü azaltırız.
- İfade: 0,03 ⋅ 1018
Adım 1: Katsayımız 0,03. Bu sayı 1’den küçük, o yüzden kuralımıza uymuyor. Bu sayıyı 1 ile 10 arasına getirmek için virgülü 2 basamak sağa kaydırmalıyız. Sayımız 3 olur.
Adım 2: Virgülü 2 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un üssünü 2 azaltmalıyız. Yani 18’den 2 çıkaracağız: 18 – 2 = 16.Sonuç: 3 ⋅ 1016
- İfade: 21 ⋅ 108
Adım 1: Katsayımız 21. Bu sayı 10’dan büyük, kuralımıza uymuyor. Bu sayıyı 1 ile 10 arasına getirmek için virgülü 1 basamak sola kaydırmalıyız. Sayımız 2,1 olur.
Adım 2: Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için 10’un üssünü 1 artırmalıyız. Yani 8’e 1 ekleyeceğiz: 8 + 1 = 9.Sonuç: 2,1 ⋅ 109
- İfade: 12,37 ⋅ 10-4
Adım 1: Katsayımız 12,37. Bu sayı 10’dan büyük. Kuralımıza uyması için virgülü 1 basamak sola kaydırarak sayıyı 1,237 yapmalıyız.
Adım 2: Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için 10’un üssünü 1 artırmalıyız. Yani -4’e 1 ekleyeceğiz: -4 + 1 = -3.Sonuç: 1,237 ⋅ 10-3
- İfade: 1000 ⋅ 104
Adım 1: Önce 1000 sayısını 10’un kuvveti olarak yazalım. 1000 = 103. İfademiz 103 ⋅ 104 oldu.
Adım 2: Üslü sayılarda çarpma kuralını hatırlayalım: Tabanlar aynıysa üsler toplanır. 3 + 4 = 7. Yani ifademiz 107 olur.
Adım 3: Bu ifadenin katsayısı gizli bir 1’dir. Yani 1 ⋅ 107. Katsayımız 1 olduğu için bilimsel gösterim kuralına (1 ≤ a < 10) uyuyor.Sonuç: 1 ⋅ 107
***
2. Aşağıda, Güneş sistemindeki gezegenlerden bazılarının Güneş’e olan yaklaşık uzaklıkları km birimi ile verilmiştir. Uzaklıkları, “km” biriminde bilimsel gösterimle ifade ediniz ve Güneş’e olan uzaklıklarını karşılaştırınız.
Çözüm:
Bu soruda iki şey yapmamız isteniyor: Önce verilen uzaklıkları bilimsel gösterime çevireceğiz, sonra da bu uzaklıkları küçükten büyüğe doğru sıralayacağız.
A) Bilimsel Gösterimle İfade Etme
Haydi her gezegen için uzaklığı bilimsel gösterime çevirelim.
- Merkür: 58 ⋅ 106 km
Adım 1: Katsayı 58, 10’dan büyük. Virgülü 1 basamak sola kaydırarak 5,8 yapıyoruz.
Adım 2: Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için üssü 1 artırıyoruz: 6 + 1 = 7.
Sonuç: 5,8 ⋅ 107 km - Dünya: 150 ⋅ 106 km
Adım 1: Katsayı 150, 10’dan büyük. Virgülü 2 basamak sola kaydırarak 1,5 yapıyoruz.
Adım 2: Virgülü 2 basamak sola kaydırdığımız için üssü 2 artırıyoruz: 6 + 2 = 8.
Sonuç: 1,5 ⋅ 108 km - Mars: 22,7 ⋅ 107 km
Adım 1: Katsayı 22,7, 10’dan büyük. Virgülü 1 basamak sola kaydırarak 2,27 yapıyoruz.
Adım 2: Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için üssü 1 artırıyoruz: 7 + 1 = 8.
Sonuç: 2,27 ⋅ 108 km - Satürn: 14,3 ⋅ 108 km
Adım 1: Katsayı 14,3, 10’dan büyük. Virgülü 1 basamak sola kaydırarak 1,43 yapıyoruz.
Adım 2: Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için üssü 1 artırıyoruz: 8 + 1 = 9.
Sonuç: 1,43 ⋅ 109 km
B) Uzaklıkları Karşılaştırma
Şimdi bulduğumuz bilimsel gösterimleri karşılaştıralım. Bilimsel gösterimleri karşılaştırırken önce 10’un kuvvetine (üssüne) bakılır. Üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Eğer üsler aynı ise o zaman katsayılara bakılır, katsayısı büyük olan daha büyüktür.
Bulduğumuz değerler:
- Merkür: 5,8 ⋅ 107
- Dünya: 1,5 ⋅ 108
- Mars: 2,27 ⋅ 108
- Satürn: 1,43 ⋅ 109
Adım 1: Üslere bakalım: 7, 8, 8, 9.
Adım 2: En küçük üs 7 olduğu için Güneş’e en yakın gezegen Merkür‘dür.
Adım 3: En büyük üs 9 olduğu için Güneş’e en uzak gezegen Satürn‘dür.
Adım 4: Dünya ve Mars’ın üsleri aynı (ikisi de 8). Bu durumda katsayılarına bakacağız.
Dünya’nın katsayısı: 1,5
Mars’ın katsayısı: 2,27
1,5 < 2,27 olduğu için Dünya, Mars'tan Güneş'e daha yakındır.
Sonuç:
Gezegenlerin Güneş’e olan uzaklıklarına göre sıralaması (yakından uzağa):
Merkür < Dünya < Mars < Satürn
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!