Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Unutmayın, doğrusal denklemler ve grafikleri konusu hem çok zevklidir hem de mantığını kavradığınızda çok kolaydır. Haydi başlayalım!
Alıştırmalar
1. Denklemleri verilen doğruların grafiklerini çiziniz.
Sevgili arkadaşlar, bir doğrunun grafiğini çizebilmek için en kolay yol, o doğru üzerinde bulunan en az iki noktayı bulmak ve bu noktaları birleştirmektir. Genellikle eksenleri kestiği noktaları bulmak işimizi çok kolaylaştırır. Yani, x’e 0 verip y’yi buluruz (y eksenini kestiği nokta) ve y’ye 0 verip x’i buluruz (x eksenini kestiği nokta). Şimdi birkaç örnek üzerinden bu yöntemi uygulayalım.
- a. x = 0
Bu denklem bize diyor ki, “y ne olursa olsun, x her zaman 0’dır”. Koordinat sisteminde x’in 0 olduğu yer neresidir? Tabi ki y ekseninin tam üzeridir. Bu yüzden bu doğrunun grafiği y ekseninin kendisidir.
- b. y = -4
Bu denklem de bize, “x ne olursa olsun, y her zaman -4’tür” diyor. Yani x=1 iken y=-4, x=5 iken y=-4, x=-2 iken y=-4… Bu noktaları birleştirdiğimizde, x eksenine paralel olan ve y eksenini -4 noktasında kesen yatay bir doğru elde ederiz.
- f. y = 3x – 1
İşte klasik bir doğru denklemi! Haydi eksenleri kestiği noktaları bularak grafiğimizi çizelim.
Adım 1: x = 0 verelim ve y eksenini nerede kestiğini bulalım.
y = 3 * (0) – 1
y = 0 – 1
y = -1
Demek ki doğrumuz (0, -1) noktasından geçiyor.Adım 2: Şimdi y = 0 verelim ve x eksenini nerede kestiğini bulalım.
0 = 3x – 1
1’i karşıya atalım: 1 = 3x
Her iki tarafı 3’e bölelim: x = 1/3
Demek ki doğrumuz (1/3, 0) noktasından da geçiyor.Sonuç: Koordinat sisteminde (0, -1) ve (1/3, 0) noktalarını işaretleyip bu iki noktadan geçen bir doğru çizdiğimizde y = 3x – 1 doğrusunun grafiğini elde etmiş oluruz.
- i. 2x + 6y = 12
Bu denklem biraz farklı görünse de yöntemimiz aynı.
Adım 1: x = 0 için y’yi bulalım.
2 * (0) + 6y = 12
0 + 6y = 12
6y = 12
y = 2
İlk noktamız (0, 2).Adım 2: y = 0 için x’i bulalım.
2x + 6 * (0) = 12
2x + 0 = 12
2x = 12
x = 6
İkinci noktamız (6, 0).Sonuç: Koordinat sisteminde (0, 2) ve (6, 0) noktalarını işaretleyip birleştirdiğimizde bu doğrunun grafiğini çizmiş oluruz.
2. Yandaki grafik, aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisine aittir?
Bu soruyu çözmek için en güvenilir yöntem, grafiğin üzerinden geçtiği net olarak belli olan noktaları bulup şıklardaki denklemlerde denemektir. Hangi denklem bu noktaları sağlarsa, cevap odur!
Adım 1: Grafiği inceleyelim ve üzerinden geçtiği noktaları belirleyelim.
Grafiğe dikkatlice baktığımızda doğrunun;
- y eksenini -1’de kestiğini görüyoruz. Yani (0, -1) noktasından geçiyor.
- Ayrıca (-1, -5) noktasından da geçtiği çok net bir şekilde görülüyor.
Adım 2: Şimdi bu noktalardan birini, mesela (0, -1) noktasını, şıklardaki denklemlerde deneyelim. Unutmayın, x yerine 0, y yerine -1 yazacağız.
- A) y = -4x
-1 = -4 * (0)
-1 = 0 (Bu eşitlik yanlış, demek ki cevap A değil.) - B) y = 4x
-1 = 4 * (0)
-1 = 0 (Bu eşitlik de yanlış, cevap B de değil.) - C) y = 4x – 1
-1 = 4 * (0) – 1
-1 = 0 – 1
-1 = -1 (Bu eşitlik doğru! Cevap büyük ihtimalle C.) - D) y = 4x + 1
-1 = 4 * (0) + 1
-1 = 0 + 1
-1 = 1 (Bu eşitlik yanlış, cevap D değil.)
Adım 3: Emin olmak için bulduğumuz diğer noktayı, yani (-1, -5) noktasını, doğru olduğunu düşündüğümüz C şıkkında deneyelim. Bakalım o noktayı da sağlıyor mu?
C) y = 4x – 1 denkleminde x yerine -1, y yerine -5 yazalım:
-5 = 4 * (-1) – 1
-5 = -4 – 1
-5 = -5 (Evet, bu noktayı da sağladı!)
Sonuç: Gördüğünüz gibi, C şıkkındaki denklem grafiğin üzerindeki her iki noktayı da sağladı. Bu yüzden doğru cevabımız C seçeneğidir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!