Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü konumuz olan “Aralarında Doğrusal İlişki Bulunan Değişkenler” ile ilgili ders kitabımızdaki bu güzel sayfayı birlikte inceleyelim ve soruları adım adım çözelim. Hazırsanız, başlıyoruz!
Soru 1: Öğretmeni, tahtaya bir grafik çizerek Melek’ten grafiğin türünü tahmin etmesini istedi. Melek, grafiğin türü hakkında nasıl bir sonuca varabilir? Bunun için grafiğin hangi özelliğini göz önüne almalıdır? Açıklayınız.
Çözüm:
Hadi gelin Melek’in karşılaştığı bu grafiği birlikte inceleyelim ve onun nasıl bir sonuca varması gerektiğini bulalım.
- Adım 1: İlk olarak grafiğe dikkatlice bakalım. Grafikteki çizgi, düz bir çizgidir ve orijinden, yani (0,0) noktasından başlayarak yukarı doğru ilerliyor. Bir grafiğin düz bir çizgi olması, bize değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olduğunu gösterir.
- Adım 2: Grafiğin orijinden (0,0 noktasından) geçmesi çok önemli bir ipucudur. Bu durum, değişkenlerden biri sıfır iken diğerinin de sıfır olduğu anlamına gelir. Yani, x=0 iken y=0’dır. Bu, iki değişken arasında doğru orantı olduğunu gösteren en temel özelliklerden biridir.
- Adım 3: Grafiği incelemeye devam edelim. x değeri 1 iken y değeri 1, x değeri 2 iken y değeri 2, x değeri 4 iken y değeri 4 oluyor. Yani x değeri arttıkça, y değeri de aynı oranda artıyor. Bu da doğrusal ilişkiyi ve doğru orantıyı destekleyen bir durumdur.
Sonuç:
Melek, grafiğin düz bir çizgi şeklinde olduğunu ve orijinden (0,0) geçtiğini fark etmelidir. Bu iki önemli özellik, grafiğin doğrusal bir ilişkiyi temsil ettiğini gösterir. Yani değişkenler arasında sabit bir kat ilişkisi (orantı) vardır.
Soru 2: Yandaki tahtada, a ve b değişkenleri ile ilgili verilen bilgilere göre, değişkenlerin arasındaki ilişkiyi tablo ile ifade edelim. İlişkiyi belirten denklemi yazalım. b değişkeninin 10, 20 ve 30 değerlerini aldığı durumlarda a değişkeninin alacağı değerleri bulalım.
Çözüm:
Şimdi de öğretmenimizin tahtaya yazdığı a ve b değişkenleri arasındaki o gizemli ilişkiyi birlikte keşfedelim!
- Adım 1: Verileri İnceleyelim ve İlişkiyi Bulalım
Tahtada bize verilen bilgilere bakalım:
- b = 1 iken a = 4’tür.
- b = 2 iken a = 8’dir.
- b = 3 iken a = 12’dir.
- b = 4 iken a = 16’dır.
Burada bir örüntü fark ettiniz mi? a değeri, her zaman b değerinin tam olarak 4 katı! Örneğin, 2’nin 4 katı 8, 3’ün 4 katı 12’dir. Harika, ilişkiyi bulduk!
- Adım 2: İlişkiyi Tablo ile Gösterelim
Bulduğumuz bu ilişkiyi bir tabloya dökelim:
b: 1 2 3 4 …
a: 4 8 12 16 …Bu tablo, a’nın b’nin 4 katı olduğunu çok net bir şekilde gösteriyor.
- Adım 3: İlişkinin Denklemini Yazalım
“a, b’nin 4 katıdır” cümlesini matematik diline çevirelim. Bu, denklemimizin şu şekilde olacağı anlamına gelir:
a = 4b(a eşittir 4 çarpı b)
- Adım 4: İstenen Değerleri Hesaplayalım
Artık sihirli denklemimiz elimizde olduğuna göre, b’nin 10, 20 ve 30 değerleri için a’yı kolayca bulabiliriz.
a) b = 10 için:
a = 4 * 10
a = 40 olur.b) b = 20 için:
a = 4 * 20
a = 80 olur.c) b = 30 için:
a = 4 * 30
a = 120 olur.
Sonuç:
a ve b değişkenleri arasındaki ilişkiyi ifade eden denklem a = 4b‘dir. Bu denkleme göre;
b=10 iken a=40,
b=20 iken a=80,
b=30 iken a=120 değerini alır.
Umarım her şey anlaşılmıştır. Gördüğünüz gibi, değişkenler arasındaki ilişkiyi bir kere keşfettikten sonra gerisi çok kolay! Bir sonraki derste görüşmek üzere.