Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle ondalık gösterimlerin çözümlenmesi konusunu pekiştireceğiz. Bana gönderdiğiniz alıştırmaları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematiğin temeli anlamaktan geçer. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
Ondalık gösterimleri çözümlerken virgülün solundaki sayıların 10’un pozitif tam sayı kuvvetleri (ya da 0. kuvveti), virgülün sağındaki sayıların ise 10’un negatif tam sayı kuvvetleri ile çarpıldığını unutmayalım. Virgülün hemen solundaki basamak birler basamağı (10⁰), onun solu onlar basamağı (10¹) diye devam eder. Virgülün hemen sağındaki basamak ise onda birler basamağı (10⁻¹), onun sağı yüzde birler basamağı (10⁻²) şeklinde ilerler.
a) 0,146
Çözüm:
Bu sayıda tam kısım 0. Ondalık kısımda ise 1 onda birler, 4 yüzde birler, 6 ise binde birler basamağında.
Sonuç: 0,146 = 1 · 10⁻¹ + 4 · 10⁻² + 6 · 10⁻³b) 1,61
Çözüm:
Bu sayıda 1 birler basamağında, 6 onda birler basamağında ve 1 yüzde birler basamağında.
Sonuç: 1,61 = 1 · 10⁰ + 6 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻²c) 4,6
Çözüm:
Burada 4 birler basamağında, 6 ise onda birler basamağında.
Sonuç: 4,6 = 4 · 10⁰ + 6 · 10⁻¹ç) 32,04
Çözüm:
Bu sayıda 3 onlar basamağında, 2 birler basamağında. Virgülün sağında ise 0 onda birler, 4 ise yüzde birler basamağında. Çözümlemede 0 olan basamakları yazmamıza gerek yok.
Sonuç: 32,04 = 3 · 10¹ + 2 · 10⁰ + 4 · 10⁻²d) 63,4
Çözüm:
6 onlar basamağında, 3 birler basamağında ve 4 onda birler basamağında.
Sonuç: 63,4 = 6 · 10¹ + 3 · 10⁰ + 4 · 10⁻¹e) 26,248
Çözüm:
2 onlar, 6 birler basamağında. 2 onda birler, 4 yüzde birler ve 8 binde birler basamağında.
Sonuç: 26,248 = 2 · 10¹ + 6 · 10⁰ + 2 · 10⁻¹ + 4 · 10⁻² + 8 · 10⁻³f) 6,003
Çözüm:
6 birler basamağında. Onda birler ve yüzde birler basamağında 0 var, bunları yazmıyoruz. 3 ise binde birler basamağında.
Sonuç: 6,003 = 6 · 10⁰ + 3 · 10⁻³g) 2,026
Çözüm:
2 birler basamağında, 0 onda birler basamağında (yazmıyoruz), 2 yüzde birler basamağında ve 6 binde birler basamağında.
Sonuç: 2,026 = 2 · 10⁰ + 2 · 10⁻² + 6 · 10⁻³
2. Soru: Yandaki kutucuklarda verilen ondalık gösterimlere göre aşağıda istenenleri yapınız.
a) B kutucuğundaki ondalık gösterimi verilen sayıyı çözümleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: B kutucuğundaki sayı 0,061‘dir.
Adım 2: Bu sayının tam kısmı 0. Onda birler basamağı da 0. Bu yüzden çözümlemeye yüzde birler basamağındaki 6 ile başlıyoruz.
Sonuç: 0,061 = 6 · 10⁻² + 1 · 10⁻³b) A ile F kutucuklarındaki ondalık gösterimi verilen sayıların toplamını çözümleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: Önce A ve F kutucuklarındaki sayıları toplayalım. A = 14,26 ve F = 21,1.
14,26
+ 21,10
35,36
Adım 2: Şimdi bulduğumuz 35,36 sayısını çözümleyelim. 3 onlar, 5 birler, 3 onda birler ve 6 yüzde birler basamağında.
Sonuç: 35,36 = 3 · 10¹ + 5 · 10⁰ + 3 · 10⁻¹ + 6 · 10⁻²c) C ile D kutucuklarındaki ondalık gösterimi verilen sayıların farkını çözümleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: Önce C sayısından D sayısını çıkaralım. C = 6,248 ve D = 3,04.
6,248
– 3,040
3,208
Adım 2: Şimdi bulduğumuz 3,208 sayısını çözümleyelim. 3 birler, 2 onda birler, 0 yüzde birler (yazmıyoruz) ve 8 binde birler basamağında.
Sonuç: 3,208 = 3 · 10⁰ + 2 · 10⁻¹ + 8 · 10⁻³ç) E kutucuğundaki ondalık gösterim verilen sayı çözümlendiğinde 10⁻³ ile hangi rakamın çarpılacağını bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: E kutucuğundaki sayı 59,008‘dir.
Adım 2: Bir sayının çözümlemesinde 10⁻³ ile çarpılan rakam, o sayının binde birler basamağındaki rakamdır. Binde birler basamağı, virgülden sonraki üçüncü basamaktır.
Adım 3: 59,008 sayısında virgülden sonraki üçüncü rakam 8‘dir.
Sonuç: 10⁻³ ile 8 rakamı çarpılır.
3. Soru: 25,049 = 2 · 10▲ + 5 · 10⁰ + ■ · 10⁻² + 9 · 10⁻³ çözümlemesi verilen sayıya göre ▲ ve ■ yerine hangi sayılar yazılmalıdır?
Çözüm:
Adım 1: Önce 25,049 sayısını kendimiz çözümleyelim.
25,049 = 2 · 10¹ + 5 · 10⁰ + 0 · 10⁻¹ + 4 · 10⁻² + 9 · 10⁻³
Adım 2: Şimdi bu çözümlemeyi soruda verilenle karşılaştıralım.
Verilen: 2 · 10▲ + 5 · 10⁰ + ■ · 10⁻² + 9 · 10⁻³
Bizimki: 2 · 10¹ + 5 · 10⁰ + 4 · 10⁻² + 9 · 10⁻³
Adım 3: Karşılaştırdığımızda, 2 rakamının 10’un 1. kuvveti ile çarpıldığını görüyoruz. Demek ki ▲ = 1 olmalı.
10⁻² ile çarpılan rakamın ise 4 olduğunu görüyoruz. Demek ki ■ = 4 olmalı.
Sonuç: ▲ yerine 1, ■ yerine 4 yazılmalıdır.
4. Soru: Aşağıda çözümlenmiş hâlleri verilen ondalık gösterimleri noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda da tam tersini yapacağız. Çözümlenmiş hâli verilen sayıyı biz oluşturacağız. Eksik basamaklara 0 koymayı unutmayalım!
a) 1 · 10² + 7 · 10⁻¹ + 5 · 10⁻³ = ………………..
Çözüm:
1 · 10² → Yüzler basamağı 1.
Onlar (10¹) ve birler (10⁰) basamağı verilmemiş, demek ki onlar 0.
7 · 10⁻¹ → Onda birler basamağı 7.
Yüzde birler (10⁻²) basamağı verilmemiş, o da 0.
5 · 10⁻³ → Binde birler basamağı 5.
Sayıyı birleştirelim: 100,705
Sonuç: 100,705b) 3 · 10² + 5 · 10⁰ + 3 · 10⁻¹ + 7 · 10⁻³ = ………………..
Çözüm:
3 · 10² → Yüzler basamağı 3.
Onlar (10¹) basamağı yok, yani 0.
5 · 10⁰ → Birler basamağı 5.
3 · 10⁻¹ → Onda birler basamağı 3.
Yüzde birler (10⁻²) basamağı yok, yani 0.
7 · 10⁻³ → Binde birler basamağı 7.
Sayıyı birleştirelim: 305,307
Sonuç: 305,307c) 6 · 10³ + 4 · 10⁰ + 5 · 10⁻² = ………………..
Çözüm:
6 · 10³ → Binler basamağı 6.
Yüzler (10²) ve onlar (10¹) basamağı yok, ikisi de 0.
4 · 10⁰ → Birler basamağı 4.
Onda birler (10⁻¹) basamağı yok, yani 0.
5 · 10⁻² → Yüzde birler basamağı 5.
Sayıyı birleştirelim: 6004,05
Sonuç: 6004,05ç) 5 · 10⁰ + 6 · 10⁻¹ + 2 · 10⁻² + 7 · 10⁻³ = ………………..
Çözüm:
5 · 10⁰ → Birler basamağı 5.
6 · 10⁻¹ → Onda birler basamağı 6.
2 · 10⁻² → Yüzde birler basamağı 2.
7 · 10⁻³ → Binde birler basamağı 7.
Sayıyı birleştirelim: 5,627
Sonuç: 5,627
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Bu konu, basamak değerlerini ve üslü sayıları birleştiren önemli bir konu. Bol bol pratik yaparak daha da hızlanabilirsiniz. Başarılar dilerim