Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir konu olan “Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar” ünitesine giriş yapmış bulunuyoruz. Görseldeki o güzel Güneş Sistemi fotoğrafının yanındaki soruyu eminim hepiniz merak ettiniz. Gelin, bu soruyu birlikte, adım adım anlayarak çözelim.
Soru 1:Dünya ile Güneş arasındaki mesafe yaklaşık olarak 149 675 000 km’dir. Bir uzay aracı, Dünya ile Güneş arasındaki mesafenin 10³ te 1’ini gittiğinde kaç km’lik mesafe katetmiş olur?
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle soruda bize verilenleri bir anlayalım. Dünya ile Güneş arasındaki toplam mesafe 149.675.000 km. Uzay aracının gittiği mesafe ise bu toplam mesafenin 10³’te 1’i kadarmış.
Adım 2: “Bir sayının 10³’te 1’ini bulmak” demek, o sayıyı 10³’e bölmek demektir. Önce 10³’ün değerini hesaplayalım. 10³ demek, 10’u kendisiyle 3 defa çarpmak demektir. Haydi çarpalım!
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
Adım 3: Demek ki bizden istenen, toplam mesafeyi yani 149.675.000 km’yi 1000’e bölmemiz. İşlemimiz şu şekilde olacak:
149.675.000 / 1000
Adım 4: Bir sayıyı 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetlerine bölerken çok pratik bir yolumuz var. Bölen sayıdaki (yani 1000’deki) sıfır sayısı kadar, bölünen sayının (yani 149.675.000’in) sonundan sıfır sileriz. 1000’de 3 tane sıfır olduğu için, 149.675.000 sayısının sonundan 3 tane sıfır sileceğiz.
149.675.
000/ 1000= 149.675
Sonuç:
Uzay aracı 149.675 km mesafe katetmiş olur.
Soru 2:Uzay aracının katettiği mesafe hesaplanırken nasıl bir yol izlenebilir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Adım 1: İzlenecek en mantıklı yol, soruda verilen toplam mesafeyi (149.675.000 km), istenen oranın paydasında yer alan üslü ifadeye, yani 10³’e bölmektir. Kısacası, bir bölme işlemi yaparız.
Adım 2: Peki neden bu yolu izliyoruz? Çünkü matematikte bir bütünün belirli bir kesir kadarını bulmak için o bütünü kesrin paydasına böler ve payı ile çarparız. Bizim sorumuzdaki kesir 1/10³ (yani 10³’te 1). Bu yüzden toplam mesafeyi 10³’e bölüp, 1 ile çarparız. Biliyorsunuz ki bir sayıyı 1 ile çarpmak sonucu değiştirmez.
Kısacası, bir şeyin “x’te birini” bulmak, o şeyi “x’e bölmek” ile her zaman aynı anlama gelir. Bu yüzden bölme işlemi yaptık.
Öğretmen Notu: Sevgili arkadaşlar, bu tür büyük sayılarla işlem yaparken üslü ifadeler hayatımızı çok kolaylaştırır. Zaten bu konuyu öğrenmemizin en önemli nedenlerinden biri de bu! İleride göreceğimiz bilimsel gösterim gibi konularla bu tür hesaplamaları çok daha hızlı yapabileceksiniz. Harika bir başlangıç yaptınız, tebrikler!