8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 188

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir konuyla ilgili sorular göndermişsin: Üçgenlerin Kenarları Arasındaki İlişkiler. Bu konu, geometrinin en temel ve en önemli kurallarından birini içerir. Gel birlikte gönderdiğin görseldeki soruları adım adım inceleyelim ve çözelim.

Soru 1: Mert 10 cm, 20 cm ve 30 cm uzunluğundaki üç çubuğu birleştirerek bir üçgen oluşturmak istiyor. Ancak çubukların uçlarını bir üçgen oluşturacak şekilde birleştiremiyor. Sizce bunun nedeni ne olabilir? Mert’in bu çubuklarla üçgen oluşturabilmesi için hangi koşulların sağlanması gerekir? Nedenini açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu cevaplamak için aklımıza getirmemiz gereken çok önemli bir kural var. Bu kuralın adı “Üçgen Eşitsizliği”. Bu kural bize, rastgele seçtiğimiz üç uzunlukla her zaman bir üçgen oluşturamayacağımızı söyler.

Bir üçgen oluşturabilmek için, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olmalıdır.

Şimdi bu kuralı Mert’in çubukları için deneyelim.

Adım 1: Çubukların uzunlukları 10 cm, 20 cm ve 30 cm. Kuralı test etmek için genellikle en uzun kenarı seçmek işimizi kolaylaştırır. En uzun kenarımız 30 cm.

Adım 2: Şimdi kuralımızı uygulayalım. 30 cm’lik kenar, diğer iki kenarın (10 cm ve 20 cm) toplamından küçük olmalı.

• Diğer iki kenarın toplamı: 10 cm + 20 cm = 30 cm
• Kurala göre 30 cm < (10 cm + 20 cm) olmalıydı.
• Yani, 30 cm < 30 cm olmalıydı.

Sonuç:

Gördüğün gibi, 30 sayısı 30’dan küçük değildir, eşittir. İşte bu yüzden Mert bir üçgen oluşturamıyor! İki kısa çubuğun toplam uzunluğu tam olarak en uzun çubuğa eşit olduğu için, bu çubukları uç uca eklediğinde sadece düz bir çizgi elde eder. Çubuklar birbiri üzerine kapanır ve üçgenin tepe noktası oluşamaz.

Mert’in bir üçgen oluşturabilmesi için, seçtiği herhangi iki çubuğun uzunlukları toplamı, üçüncü çubuktan kesinlikle daha büyük olmalıydı.

Soru 2: Yanda uzunlukları verilen kalemleri kullanarak bir üçgen oluşturalım. (Mavi kalem: 6 cm, Yeşil kalem: 4 cm, Kırmızı kalem: 3 cm)

Çözüm:

Burada da yine “Üçgen Eşitsizliği” kuralını kullanacağız. Bu kuralın her üç kenar için de geçerli olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Eğer bir tanesi bile kuralı bozarsa, üçgen çizemeyiz.

Kenar uzunluklarımız: 6 cm, 4 cm ve 3 cm.

Adım 1: Mavi kalemi (6 cm) ele alalım. Bu kenar, diğer ikisinin toplamından küçük, farkından büyük olmalı.

• Diğer kenarların farkı: 4 – 3 = 1 cm
• Diğer kenarların toplamı: 4 + 3 = 7 cm
• Şimdi kontrol edelim: 1 < 6 < 7
• Bu eşitsizlik doğru. Birinci kenar için şart sağlandı.

Adım 2: Yeşil kalemi (4 cm) ele alalım. Bu kenar, diğer ikisinin toplamından küçük, farkından büyük olmalı.

• Diğer kenarların farkı: 6 – 3 = 3 cm
• Diğer kenarların toplamı: 6 + 3 = 9 cm
• Şimdi kontrol edelim: 3 < 4 < 9
• Bu eşitsizlik de doğru. İkinci kenar için de şart sağlandı.

Adım 3: Kırmızı kalemi (3 cm) ele alalım. Bu kenar, diğer ikisinin toplamından küçük, farkından büyük olmalı.

• Diğer kenarların farkı: 6 – 4 = 2 cm
• Diğer kenarların toplamı: 6 + 4 = 10 cm
• Şimdi kontrol edelim: 2 < 3 < 10
• Bu eşitsizlik de doğru. Üçüncü kenar için de şartımız sağlandı.

Sonuç:

Tüm kenarlar üçgen eşitsizliği kuralını sağladığı için, uzunlukları 6 cm, 4 cm ve 3 cm olan bu kalemlerle evet, bir üçgen oluşturabiliriz.

Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri kuralları bilmece çözmek gibidir, doğru kuralı hatırladığında her şey yerli yerine oturur. Başarılar dilerim!