8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 136

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Harika bir konu olan “Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler” ile ilgili gönderdiğin görseli inceledim. Bu konu, matematiğin temel taşlarından biridir ve günlük hayatta karşılaştığımız birçok problemi çözmemize yardımcı olur. Şimdi gelin, görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Hazırsanız, başlayalım!

Soru 1: Babama, annemin yaşını sorduğumda bana, benim yaşımın 6 katının 2 fazlasının yarısı olduğunu söyledi. Ben 11 yaşındayım. Ama annemin yaşını bulamadım. Sizce nasıl bulabilirim?

Bu tatlı soruyu çözmek için aslında denklem kurma mantığını kullanacağız. Sorudaki ifadeleri matematik diline çevirdiğimizde her şey çok kolay olacak. Hadi birlikte yapalım!

• Adım 1: Öncelikle elimizdeki bilgileri bir yazalım.

  Kızın yaşı: 11
  
  Annenin yaşı: Bilinmiyor. Bizden istenen bu.

• Adım 2: Babanın söylediği cümleyi adım adım matematiksel işleme dönüştürelim.
  • “Benim yaşımın 6 katı…” demiş. Senin yaşın 11 olduğuna göre, bunun 6 katı:
    
    11 x 6 = 66
  • “…6 katının 2 fazlası…” diye devam ediyor. Az önce 66 bulmuştuk, şimdi 2 fazlasını alalım:
    
    66 + 2 = 68
  • “…2 fazlasının yarısı olduğunu söyledi.” Son olarak bulduğumuz 68 sayısının yarısını, yani ikiye bölünmüş halini bulacağız:
    
    68 / 2 = 34

Sonuç:

İşte bulduk! Annenin yaşı 34’tür. Gördüğün gibi, sözel bir ifadeyi parçalara ayırıp sırayla işleme döktüğümüzde sonuca ne kadar kolay ulaştık.

Etkinlik Bölümü Analizi:

Görseldeki “Etkinlik” bölümü, aslında çözülecek bir soru değil, sizin denklem kurma ve çözme becerilerinizi geliştirmeniz için hazırlanmış bir alıştırma. Burada sizden bir denklem dedektifi olmanız isteniyor!

• Önce bir cebirsel ifade yazmanız (örneğin, 5x – 4 gibi).
• Sonra başka bir cebirsel ifade daha yazmanız (örneğin, x + 12 gibi).
• Son olarak bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek kendi denkleminizi oluşturmanız isteniyor: 5x – 4 = x + 12.

Bu etkinliğin amacı, denklemlerin nasıl oluştuğunu anlamanız ve farklı çözüm yolları üzerine arkadaşlarınızla konuşarak düşünmenizdir.

Örnek Soru 1: 3x + 9 = 21 denklemini çözerek denklemdeki bilinmeyenin değerini bulunuz.

Harika bir denklem sorusu! Unutmayın, denklem çözerken tek bir amacımız var: Bilinmeyeni, yani x‘i yalnız bırakmak. Terazi gibi düşüneceğiz, bir kefeye ne yaparsak diğerine de aynısını yapacağız ki denge bozulmasın.

• Adım 1: x’in yanındaki +9’dan kurtulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için eşitliğin her iki tarafından da 9 çıkaralım.

  3x + 9 – 9 = 21 – 9
  
  3x = 12

• Adım 2: Şimdi x’in başındaki çarpım durumunda olan 3’ten kurtulmalıyız. Çarpmanın tersi bölme olduğuna göre, eşitliğin her iki tarafını da 3’e bölelim.

  3x / 3 = 12 / 3
  
  x = 4

Sonuç:

Bu denklemde x’in değeri 4’tür.

Örnek Soru 2: –2(x + 4) = 20 denklemini çözerek denklemdeki bilinmeyenin değerini bulunuz.

Bu soruda parantez var, gözümüzü korkutmasın! İlk işimiz parantezden kurtulmak olacak. Bunun için parantezin dışındaki sayıyı içerideki her bir terimle tek tek çarpmalıyız. Buna “dağılma özelliği” diyoruz.

• Adım 1: –2 sayısını parantezin içindeki x ve +4 ile çarpalım. İşaretlere dikkat!

  (–2 * x) + (–2 * 4) = 20
  
  –2x – 8 = 20

• Adım 2: Denklemimiz artık bir önceki soruya benzedi. Amacımız yine x’i yalnız bırakmak. Önce yanındaki –8’den kurtulalım. Bunun için eşitliğin her iki tarafına da 8 ekleyelim.

  –2x – 8 + 8 = 20 + 8
  
  –2x = 28

• Adım 3: Son olarak, x’in başındaki –2’ye her iki tarafı da bölelim.

  –2x / –2 = 28 / –2
  
  x = –14 (Unutma, artının eksiye bölümü eksidir!)

Sonuç:

Bu denklemde x’in değeri –14’tür.

Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Denklem çözmek bir bulmaca çözmek gibidir, adımları doğru takip ettiğiniz sürece her zaman doğru sonuca ulaşırsınız. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!