Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruyu birlikte analiz edip çözelim. Bu konu, üçgenleri çizebilmek için hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu anlamak açısından çok önemli.
Soru: Bilge ile Ergün’ün yukarıdaki ifadelerine göre hangisi haklıdır? Nedenini açıklayınız.
Haydi, bu tatlı atışmanın galibini matematik kurallarıyla belirleyelim!
Bilge diyor ki: “İç açılarının ölçüleri 40°, 60° ve 80° olan bir üçgen çizip bana yardım edebilir misin?”
Ergün cevap veriyor: “Bu açılara sahip olan çok fazla üçgen çizebilirim. Sen hangisini çizmemi istiyorsun?”
Bilge ısrar ediyor: “Zaten sadece 1 tane üçgen çizebilirsin.”
Ergün açıklıyor: “İstediğin üçgeni çizebilmem için üçgenin başka bir ölçüsünü daha bilmeliyim.”
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bir üçgenin belirli ve tek bir şekilde çizilebilmesi için hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu hatırlamamız gerekiyor.
Adım 1: Bilge’nin verdiği bilgileri inceleyelim.
Bilge bize üçgenin üç iç açısını da veriyor: 40°, 60° ve 80°. Bu açıların toplamı 40 + 60 + 80 = 180° yaptığı için böyle bir üçgen çizilebilir. Buraya kadar bir sorun yok.
Adım 2: Ergün’ün neden “çok fazla üçgen çizebilirim” dediğini düşünelim.
Şimdi elinize bir kağıt aldığınızı ve bu açılarla bir üçgen çizdiğinizi hayal edin. Çizdiniz mi? Çok güzel. Peki ya şimdi aynı açılarla ama kenarları daha uzun, daha büyük bir üçgen çizebilir misiniz? Elbette çizebilirsiniz! Veya tam tersi, daha küçük bir üçgen de çizebilirsiniz.
Matematikte biz bu duruma “benzer üçgenler” diyoruz. Açıları aynı olan ama kenar uzunlukları farklı olan sonsuz sayıda üçgen çizebiliriz. Bu üçgenlerin hepsi birbirinin büyütülmüş veya küçültülmüş birer kopyası gibi olur.
Adım 3: Belirli (tek) bir üçgen çizmek için ne gerekir?
Ergün’ün de dediği gibi, belirli, yani sadece bir tane üçgen çizebilmek için açıların yanında en azından bir tane kenar uzunluğu bilmemiz gerekir. Örneğin Bilge şöyle deseydi:
- “Açıları 40°, 60°, 80° olan ve 40° ile 60°’lik açılar arasındaki kenarı 10 cm olan bir üçgen çiz.”
İşte o zaman Ergün sadece bir tane üçgen çizebilirdi. Çünkü kenar uzunluğu, üçgenin boyutunu sabitler.
Sonuç:
Bu durumda Ergün haklıdır.
Açıklaması:
Sadece üç iç açısının ölçüsü verilen bir üçgenin boyutları hakkında bir bilgiye sahip olamayız. Bu açılara sahip, kenar uzunlukları birbirinden farklı sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir. Belirli ve tek bir üçgen çizebilmek için açı bilgisine ek olarak en az bir kenar uzunluğunun da verilmesi gerekmektedir. Ergün’ün “başka bir ölçüsünü daha bilmeliyim” demesinin sebebi budur.