Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün üçgenin yardımcı elemanları gibi çok önemli bir konuya, yani kenarortay, açıortay ve yüksekliğe giriş yapıyoruz. Kitabımızdaki metinde de gördüğünüz gibi, bu terimleri dilimize kazandıran ulu önderimiz Atatürk’tür. Onun geometriye ve eğitime verdiği önemi bir kez daha görüyoruz. Gelin şimdi kitaptaki etkinliği birlikte adım adım yapalım ve soruları cevaplayalım.
Soru: Kitapta başka hangi kavramlar Türkçeye uyarlanmış olabilir? Araştırınız.
Bu harika bir araştırma konusu! Atatürk, yazdığı geometri kitabında sadece ‘üçgen’, ‘açı’, ‘kenarortay’ gibi kelimeleri değil, ‘artı’, ‘eksi’, ‘çarpı’, ‘bölü’, ‘toplam’, ‘oran’, ‘yüzey’, ‘uzay’ gibi birçok temel matematik terimini dilimize kazandırmıştır. Bu konuyu araştırmanız, matematiğin sadece sayılardan ibaret olmadığını, aynı zamanda bir dil olduğunu da görmenizi sağlayacaktır.
Etkinlik Soruları (Açıortay – Kırmızı Kalemle Çizilenler)
Etkinliğin ilk bölümünde bir üçgen kesip her bir köşesindeki açıyı ortadan ikiye katlayarak kat izleri oluşturduk ve bu izleri kırmızı kalemle çizdik. Şimdi bu çizimle ilgili soruları cevaplayalım.
Soru: Kırmızı renkle çizilen doğru parçaları bir noktada kesişir mi?
Evet, kesişirler! Bir üçgende üç iç açıortay her zaman üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesişir. Bu çok özel bir noktadır ve bu noktaya üçgenin iç teğet çemberinin merkezi deriz. Yaptığınız katlamalarda da o kırmızı çizgilerin ortada bir yerde buluştuğunu görmüşsünüzdür.
Soru: Çizilen farklı üçgenler için de aynı durum geçerli midir?
Kesinlikle evet! İster dar açılı, ister dik açılı, ister geniş açılı, isterseniz de eşkenar bir üçgen çizin, hiç fark etmez. Bütün üçgenlerde iç açıortaylar her zaman tek bir noktada kesişir. Bu, geometrinin değişmez kurallarından biridir.
Soru: Çizilen üç doğru parçası üçgenin hangi bölgesindedir?
Açıortaylar, bir köşeden karşı kenara doğru çizilen doğru parçaları olduğu için tamamı üçgenin iç bölgesinde yer alır.
Soru: Çizilen doğru parçaları üçgenin dışında olabilir mi?
Hayır, olamaz. Bir iç açıyı ikiye böldüğümüz için, çizdiğimiz doğru parçası mecburen açının kolları arasında, yani üçgenin içinde kalacaktır.
Soru: Her bir doğru parçası nasıl adlandırılabilirsin? Açıklayınız.
Bu doğru parçalarının her birine AÇIORTAY adını veririz. Çünkü her biri, ait olduğu köşedeki açıyı ‘ortadan’ iki eş parçaya ayırır. Örneğin, A köşesinden çizilen doğru parçası, A açısının açıortayıdır.
Etkinlik Soruları (Kenarortay – Yeşil Kalemle Çizilenler)
Etkinliğin ikinci bölümünde ise üçgenin kenarlarını katlayarak orta noktalarını bulduk ve bu orta noktaları karşılarındaki köşelerle birleştirdik. Bu çizimleri de yeşil kalemle yaptık. Şimdi bu soruları cevaplayalım.
Soru: Yeşil kalemle kaç doğru parçası çizdiniz?
Üçgenimizin 3 köşesi ve 3 kenarı olduğuna göre, her köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştirdiğimizde toplamda 3 tane yeşil doğru parçası çizmiş oluruz.
Soru: Farklı üçgenler için de aynı sayıda doğru parçasını çizebilir miydiniz?
Elbette! Bütün üçgenlerin, türü ne olursa olsun, 3 köşesi ve 3 kenarı vardır. Bu yüzden her zaman 3 tane kenarortay çizebiliriz.
Soru: Her bir doğru parçasını nasıl adlandırabilirsiniz? Açıklayınız.
Bu doğru parçalarına KENARORTAY adını veriyoruz. Çünkü her biri, bir köşeden başlayıp karşısındaki kenarın tam ‘orta’ noktasına gider ve o kenarı iki eş parçaya böler. Tıpkı açıortaylar gibi, kenarortaylar da üçgenin içinde tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasına da üçgenin ağırlık merkezi denir. Sanki üçgeni o noktadan bir iğnenin ucuna koysanız dengede dururmuş gibi düşünebilirsiniz!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, geometri katlayarak, çizerek ve deneyerek çok daha keyifli hale gelir!