Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Hadi birlikte bu geometrik cisimler dünyasında keyifli bir yolculuğa çıkalım ve soruları adım adım, anlayarak çözelim. Ben de sana 8. sınıf matematik öğretmenin olarak yardımcı olacağım.
***
Soru 18:Aşağıdaki geometrik cisimlerden hangisinin temel elemanları arasında “tepe noktası” bulunmaz?
Merhaba, bu soruyu çözmek için önce “tepe noktası” ne demek onu hatırlayalım. Tepe noktası, koni ve piramit gibi cisimlerin en tepesindeki sivri noktadır. Şimdi şıklardaki cisimleri inceleyelim:
- A) Koni: Koninin en üstünde sivri bir nokta vardır. Evet, bunun bir tepe noktası var.
- B) Silindir: Silindirin alt ve üst tabanları dairedir ve bu iki tabanı birleştiren yanal bir yüzeyi vardır. Dikkat edersen, silindirin koni gibi sivri bir tepesi yok. Bu yüzden tepe noktası da yoktur.
- C) Üçgen Piramit: Tabanı üçgen olan bu piramidin de yanal yüzlerinin birleştiği bir tepe noktası vardır.
- D) Kare Piramit: Tabanı kare olan bu piramidin de aynı şekilde bir tepe noktası bulunur.
Gördüğün gibi, tepe noktası olmayan tek şekil silindirdir.
Sonuç: B
***
Soru 19:Yanda verilen kare dik piramidin temel elemanlarını belirleyiniz.
Elbette, yandaki güzel kare piramidin temel elemanlarını birlikte sayalım. Bir piramidi oluşturan ana parçalar şunlardır:
- Tepe Noktası: Piramidin en tepesindeki, tüm üçgen yüzeylerin birleştiği o tek noktadır.
- Taban: Piramidin oturduğu yüzeydir. Bu piramitte taban bir karedir.
- Yanal Yüzler: Tabandan tepe noktasına doğru yükselen üçgen şeklindeki yüzeylerdir. Kare piramitte 4 tane üçgen yanal yüz bulunur.
- Ayrıtlar: Yüzeylerin birleştiği kenarlardır. Bunları ikiye ayırabiliriz:
- Taban Ayrıtları: Tabandaki karenin kenarlarıdır (4 tane).
- Yanal Ayrıtlar: Üçgen şeklindeki yanal yüzleri birbirinden ayıran kenarlardır (4 tane).
- Yükseklik: Tepe noktasından tabanın tam ortasına (merkezine) inen dik doğru parçasıdır. Piramidin “boyu” gibi düşünebilirsin.
***
Soru 20:“Kare dik piramidin tepe noktası ile taban merkezini birleştiren doğru parçasına, piramidin …………………… denir.” ifadesindeki noktalı yere, kare dik piramidin hangi temel elemanı yazılmalıdır?
Bu soru aslında bir tanım sorusu. Az önceki soruda da bahsetmiştik. Bir piramidin en tepesindeki sivri noktadan (tepe noktası) tabanının tam ortasına dik olarak inen doğru parçası, o piramidin yüksekliğidir. Bu, cismin ne kadar “uzun” olduğunu gösteren en önemli ölçülerden biridir.
Boşluğa gelmesi gereken kelime: yüksekliği
***
Soru 21:Aşağıdaki açınımlardan hangisi, dikdörtgen dik piramide aittir?
Bir cismin açınımını düşünürken, onu bir karton kutu gibi açıp düz bir hale getirdiğimizi hayal etmeliyiz. Dikdörtgen dik piramidin parçaları nelerdir?
- Bir tane dikdörtgen tabanı olmalı.
- Bu dikdörtgenin her bir kenarından yukarıya doğru çıkan dört tane üçgen yanal yüzü olmalı.
Şimdi şıklara bu gözle bakalım:
- A) Ortada bir dikdörtgen ve bu dikdörtgenin dört kenarına da bağlı birer üçgen var. Bu şekli katladığımızda, üçgenlerin tepe noktaları birleşerek bir dikdörtgen piramit oluşturur. Bu doğru görünüyor!
- B) Bu şekil bir prizma açınımına benziyor, piramide değil.
- C) Bu altı tane kareden oluşan şekil, bir küpün açınımıdır.
- D) Bu şekil ise iki üçgen ve üç dikdörtgenden oluşuyor, bu bir üçgen prizmanın açınımıdır.
Dolayısıyla, dikdörtgen piramidin açınımı A şıkkında doğru olarak verilmiştir.
Sonuç: A
***
Soru 22:Tablo: Geometrik Cisimler. Yukarıdaki tabloda belirtilen geometrik cisimlerin temel elemanlarını tablodaki uygun bölümlere yazınız.
Haydi tabloyu birlikte dolduralım ve bu geometrik cisimlerin sırlarını açığa çıkaralım!
Geometrik Cisim: Dik Koni
- Temel Elemanları: Tepe noktası, dairesel bir taban, yanal yüzey, ana doğru, yükseklik.
Geometrik Cisim: Dik Dairesel Silindir
- Temel Elemanları: İki adet dairesel taban (alt ve üst taban), yanal yüzey, yükseklik. (Unutma, silindirin tepe noktası yoktur!)
Geometrik Cisim: Beşgen Dik Piramit
- Temel Elemanları: Tepe noktası, beşgen bir taban, 5 adet üçgensel yanal yüz, yanal ayrıtlar, taban ayrıtları, yükseklik.
***
Soru 23:Yandaki KLM dik üçgeni, KL kenarı etrafında 360° döndürülerek bir dik koni oluşturuluyor. Oluşturulan dik koninin açınımını çiziniz (π’yi 3 alınız).
Bu çok güzel bir uygulama sorusu! Bir dik üçgeni, dik kenarlarından birinin etrafında 360 derece döndürdüğümüzde bir koni elde ederiz. Hadi adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Koninin elemanlarını bulalım.
Üçgeni KL kenarı etrafında döndürüyoruz. Bu durumda:
- Döndürme ekseni olan KL kenarı, koninin yüksekliği (h) olur. (Resimde KL uzunluğu verilmemiş ama Pisagor’dan bulabiliriz: h² + 3² = 9² => h² + 9 = 81 => h² = 72. Ama çizim için yüksekliğe ihtiyacımız yok.)
- Yere paralel olan LM kenarı, koninin taban dairesinin yarıçapı (r) olur. Yani, r = 3 cm.
- Üçgenin hipotenüsü olan KM kenarı ise koninin eğik kenarı, yani ana doğrusu (l) olur. Yani, l = 9 cm.
Adım 2: Koninin açınımını düşünelim.
Koninin açınımı iki parçadan oluşur:
- Tabandaki daire.
- Yanal yüzey olan bir daire dilimi.
Adım 3: Daire diliminin merkez açısını hesaplayalım.
Bu açıyı bulmak için çok pratik bir formülümüz var:
(Yarıçap / Ana Doğru) = (Daire Diliminin Açısı / 360°)
(r / l) = (α / 360°)
Bildiklerimizi yerine yazalım:
(3 / 9) = (α / 360°)
Sadeleştirme yaparsak 3/9 = 1/3 olur.
(1 / 3) = (α / 360°)
Buradan α açısını bulmak için 360’ı 3’e böleriz: α = 360 / 3 = 120°.
Demek ki yanal yüzeyi oluşturan daire diliminin merkez açısı 120 derece olmalıymış.
Adım 4: Açınımı çizelim (Çizimi tarif ediyorum).
Çizim için pergel ve cetvele ihtiyacın olacak:
- Önce pergelini 3 cm aç ve bir daire çiz. Bu bizim konimizin tabanı.
- Sonra pergelini 9 cm (ana doğru uzunluğu kadar) aç. Kağıda bir nokta belirle ve pergelin iğnesini oraya koyarak büyük bir yay çiz.
- Bu yayın üzerinde bir nokta seç. Cetvelinle bu noktayı yayın merkeziyle birleştir. Bu, daire diliminin bir kenarı olacak.
- Açıölçerini kullanarak merkezden 120 derecelik bir açı ölç ve ikinci bir kenar çiz.
- Böylece yarıçapı 9 cm ve merkez açısı 120° olan bir daire dilimi elde etmiş oldun. Bu da koninin yanal yüzeyi.
İşte bu iki şekil (yarıçapı 3 cm olan daire ve yarıçapı 9 cm, açısı 120° olan daire dilimi) bir araya geldiğinde sorduğun koninin açınımını oluşturur.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Geometri, hayal gücümüzü kullandığımızda çok daha zevkli hale gelir. Başarılar dilerim