Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrenciler, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve formülleri doğru kullandığımızda çözümü çok kolaydır. Haydi başlayalım!
1. Soru: Verilen dik dairesel silindirlerin hacimlerini bulunuz (π’yi 3 alınız.).
Arkadaşlar, bu soruyu çözebilmek için önce dik dairesel silindirin hacim formülünü hatırlamamız gerekiyor. Bu formül bizim en önemli yardımcımız olacak!
Silindirin Hacmi (V) = Taban Alanı × Yükseklik
Yani formülümüz: V = π ⋅ r² ⋅ h
Bu formülde;
- V: Hacim
- π: Pi sayısı (soruda 3 almamız istenmiş)
- r: Taban yarıçapı
- h: Yükseklik
Şimdi bu formülü kullanarak şıkları tek tek çözelim.
a)
Görseldeki ilk silindirde bize yarıçap (r) 5 cm, yükseklik (h) ise 12 cm olarak verilmiş.
Adım 1: Formülümüzü yazalım ve verilenleri yerleştirelim.
V = π ⋅ r² ⋅ h
V = 3 ⋅ 5² ⋅ 12
Adım 2: İşlemleri yapalım. Önce üslü ifadenin değerini buluruz.
V = 3 ⋅ (5 × 5) ⋅ 12
V = 3 ⋅ 25 ⋅ 12
Adım 3: Çarpma işlemlerini tamamlayalım.
V = 75 ⋅ 12
V = 900
Sonuç olarak bu silindirin hacmi 900 cm³‘tür.
b)
Bu şıkta dikkatli olmalıyız! Silindir yan yatmış ve bize verilen 4 cm’lik uzunluk taban dairesinin çapıdır. Formülde ise bize yarıçap (r) lazım. Unutmayın, yarıçap her zaman çapın yarısıdır.
Adım 1: Önce yarıçapı bulalım.
Çap (2r) = 4 cm ise, Yarıçap (r) = 4 / 2 = 2 cm’dir.
Yükseklik (h) ise 7 cm olarak verilmiş.
Adım 2: Şimdi formülde her şeyi yerine koyabiliriz.
V = π ⋅ r² ⋅ h
V = 3 ⋅ 2² ⋅ 7
Adım 3: İşlemleri yapalım.
V = 3 ⋅ (2 × 2) ⋅ 7
V = 3 ⋅ 4 ⋅ 7
V = 12 ⋅ 7
V = 84
Bu silindirin hacmi 84 cm³ olarak bulunur.
c)
Tıpkı b şıkkındaki gibi, burada da bize 2 cm olarak verilen değer silindirin çapıdır. Yüksekliğimiz ise 14 cm.
Adım 1: Yarıçapı hesaplayalım.
Çap (2r) = 2 cm ise, Yarıçap (r) = 2 / 2 = 1 cm’dir.
Adım 2: Bildiklerimizi formülde yazalım.
V = π ⋅ r² ⋅ h
V = 3 ⋅ 1² ⋅ 14
Adım 3: Sonuca ulaşalım.
V = 3 ⋅ (1 × 1) ⋅ 14
V = 3 ⋅ 1 ⋅ 14
V = 42
Bu ince uzun silindirin hacmi 42 cm³‘tür.
ç)
Bu son şıkta yarıçap (r) 3 cm, yükseklik (h) ise 6 cm olarak verilmiş. Her şey açık ve net!
Adım 1: Verilenleri formüle yerleştirelim.
V = π ⋅ r² ⋅ h
V = 3 ⋅ 3² ⋅ 6
Adım 2: İşlemleri sırasıyla yapalım.
V = 3 ⋅ (3 × 3) ⋅ 6
V = 3 ⋅ 9 ⋅ 6
V = 27 ⋅ 6
V = 162
Bu silindirin hacmi de 162 cm³‘tür.
2. Soru: Taban yarıçap uzunluğu 2 cm ve hacmi 120 cm³ olan bir dik dairesel silindirin yüksekliği kaç cm’dir (π’yi 3 alınız.)?
Sevgili öğrenciler, bu soru bir önceki sorunun tam tersi gibi. Bu sefer bize hacmi vermişler ve yüksekliği bulmamızı istiyorlar. Korkmayın, yine aynı formülü kullanacağız, sadece bu sefer bilinmeyeni bulmak için küçük bir denklem çözeceğiz.
Adım 1: Elimizdeki bilgileri listeleyelim.
- Hacim (V) = 120 cm³
- Yarıçap (r) = 2 cm
- Pi sayısı (π) = 3
- Yükseklik (h) = ? (Bunu arıyoruz)
Adım 2: Sihirli formülümüzü tekrar yazalım ve bildiğimiz değerleri yerlerine koyalım.
V = π ⋅ r² ⋅ h
120 = 3 ⋅ 2² ⋅ h
Adım 3: Eşitliğin sağ tarafındaki bilinen sayıları çarpalım.
120 = 3 ⋅ (2 × 2) ⋅ h
120 = 3 ⋅ 4 ⋅ h
120 = 12 ⋅ h
Adım 4: Şimdi denklemimiz çok basit bir hale geldi: “12 ile hangi sayıyı çarparsak 120 eder?”. Aradığımız ‘h’ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını da 12’ye bölmemiz yeterli.
h = 120 / 12
h = 10
Sonuç olarak, bu silindirin yüksekliği 10 cm‘dir. Gördüğünüz gibi formülü bildikten ve dikkatli işlem yaptıktan sonra tüm soruları kolayca çözebiliriz. Harika iş çıkardınız