Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Matematik, adımları doğru takip ettiğimizde aslında çok keyifli bir yolculuktur. Gel şimdi bu soruları birlikte, tane tane anlayarak çözelim.
6. Soru: “Denklemi –2x + 5y – 2 = 0 olan doğrunun eğimi, ………………… olur.” ifadesindeki noktalı yere hangi sayı yazılmalıdır?
Bu soruda bizden bir doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Bir doğrunun eğimini bulmanın en kolay yolu, denklemi y = mx + n formatına getirmektir. Bu formatta x’in katsayısı olan ‘m’, bize her zaman eğimi verir. Haydi şimdi bize verilen denklemi bu formata dönüştürelim.
Adım 1: Denklemimiz –2x + 5y – 2 = 0. Amacımız ‘y’ terimini yalnız bırakmak. Bunun için ‘y’ dışındaki her şeyi eşitliğin diğer tarafına atalım. Unutma, terimler karşıya geçerken işaret değiştirir.
5y = 2x + 2
Adım 2: Şimdi ‘y’nin başında bir katsayı var, yani 5. ‘y’yi tamamen yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 5’e bölmemiz gerekiyor.
y = (2x + 2) / 5
Bunu daha açık yazarsak:
y = (2/5)x + 2/5
Adım 3: Denklemimiz artık y = mx + n formatında. Bu durumda x’in katsayısı olan 2/5 bizim eğimimiz oluyor.
Sonuç: Noktalı yere 2/5 yazılmalıdır.
7. Soru: Yukarıda verilen doğruların hangisi veya hangilerinin eğimleri negatiftir?
Doğruların grafiğine bakarak eğimin pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu anlamak çok kolaydır. Şöyle düşünebilirsin: Doğrunun üzerine soldan sağa doğru yürüyen bir karınca hayal et.
- Eğer karınca yokuş yukarı çıkıyorsa, eğim pozitiftir (+).
- Eğer karınca yokuş aşağı iniyorsa, eğim negatiftir (-).
Adım 1: I numaralı grafiğe bakalım. Soldan sağa doğru baktığımızda doğrunun yukarı doğru gittiğini görüyoruz. Yani bu bir yokuş. O zaman eğimi pozitiftir.
Adım 2: II numaralı grafiğe bakalım. Soldan sağa doğru baktığımızda doğrunun aşağı doğru indiğini görüyoruz. Bu bir iniş. O zaman eğimi negatiftir.
Adım 3: III numaralı grafiğe bakalım. Tıpkı II numaralı grafikteki gibi, bu doğru da soldan sağa doğru aşağı iniyor. O zaman bunun da eğimi negatiftir.
Sonuç: Eğimleri negatif olan doğrular II ve III‘tür.
8. Soru: Yanda verilen görseldeki merdivenin eğimi kaçtır?
Eğim, aslında bir şeyin ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. Merdiven, rampa gibi eğimli cisimlerde eğimi bulmak için basit bir formülümüz var:
Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Adım 1: Görseldeki merdivenin oluşturduğu dik üçgeni fark edelim. Duvar, merdivenin dikey uzunluğunu; zemin ise yatay uzunluğunu temsil ediyor.
Dikey Uzunluk (duvarın yüksekliği) = 160 cm
Yatay Uzunluk (zemindeki mesafe) = 240 cm
Adım 2: Şimdi bu değerleri formülümüze yerleştirelim.
Eğim = 160 / 240
Adım 3: Bu kesri en sade haline getirelim. Önce her iki tarafı da 10’a bölerek sıfırlardan kurtulabiliriz.
Eğim = 16 / 24
Şimdi hem 16’nın hem de 24’ün bölünebildiği en büyük sayıyı (EBOB) bulalım. Bu sayı 8’dir. Her iki tarafı da 8’e bölelim.
16 ÷ 8 = 2
24 ÷ 8 = 3
Eğim = 2/3
Sonuç: Merdivenin eğimi 2/3‘tür. Doğru cevap B şıkkıdır.
9. Soru: Aşağıda verilen denklemleri çözünüz.
Bu soruda bize verilen denklemlerdeki ‘x’ bilinmeyenini bulacağız. Temel kuralımız: bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa!
a) 3x – 18 = 3x / 2
Adım 1: ‘x’li terimleri bir araya toplayalım. 3x/2’yi sola, -18’i sağa atalım.
3x – 3x/2 = 18
Adım 2: Soldaki çıkarma işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim (3x’in paydası 1’dir).
(6x/2) – (3x/2) = 18
3x/2 = 18
Adım 3: ‘x’i bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım.
3x = 18 * 2
3x = 36
x = 36 / 3
x = 12
b) 3(x – 6) = 2x/5 – 7
Adım 1: Önce parantezi dağıtalım.
3x – 18 = 2x/5 – 7
Adım 2: Bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa toplayalım.
3x – 2x/5 = 18 – 7
3x – 2x/5 = 11
Adım 3: Soldaki işlemi yapalım (payda eşitleyerek).
(15x/5) – (2x/5) = 11
13x/5 = 11
Adım 4: İçler dışlar çarpımı yapalım.
13x = 11 * 5
13x = 55
x = 55/13
c) 7x/3 – 9 = x/6 + 1
Adım 1: Bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa toplayalım.
7x/3 – x/6 = 9 + 1
7x/3 – x/6 = 10
Adım 2: Solda paydaları eşitleyelim (3 ve 6’nın ortak katı 6’dır).
(14x/6) – (x/6) = 10
13x/6 = 10
Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
13x = 10 * 6
13x = 60
x = 60/13
ç) (5/2)(4x + 2) = -x/4 + 2
Adım 1: Soldaki parantezi dağıtalım.
(20x/2) + (10/2) = -x/4 + 2
10x + 5 = -x/4 + 2
Adım 2: Bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa toplayalım.
10x + x/4 = 2 – 5
10x + x/4 = -3
Adım 3: Solda paydaları eşitleyelim.
(40x/4) + (x/4) = -3
41x/4 = -3
Adım 4: İçler dışlar çarpımı yapalım.
41x = -3 * 4
41x = -12
x = -12/41
d) (x – 7)/2 = x/3 + 1
Adım 1: Bilinmeyenleri sola, bilinenleri sağa toplayalım.
(x – 7)/2 – x/3 = 1
Adım 2: Paydaları eşitleyelim (2 ve 3’ün ortak katı 6’dır).
3(x – 7)/6 – 2x/6 = 1
(3x – 21 – 2x)/6 = 1
(x – 21)/6 = 1
Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
x – 21 = 6
x = 6 + 21
x = 27
e) 15 – x/11 = x/22
Adım 1: ‘x’li terimleri bir araya getirmek en kolayı. -x/11’i sağa atalım.
15 = x/22 + x/11
Adım 2: Sağ tarafta paydaları eşitleyelim (11 ve 22’nin ortak katı 22’dir).
15 = x/22 + 2x/22
15 = 3x/22
Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
15 * 22 = 3x
330 = 3x
x = 330 / 3
x = 110
10. Soru: x/3 – 2 = x/4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Yine bir denklem çözme sorusu. Hadi başlayalım!
Adım 1: Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplayalım. x/4’ü sola, -2’yi sağa alalım.
x/3 – x/4 = 2
Adım 2: Soldaki çıkarma işlemini yapmak için paydaları eşitlememiz gerek. 3 ve 4’ün en küçük ortak katı 12’dir.
(4x/12) – (3x/12) = 2
Adım 3: Paydalar eşit olduğuna göre payları çıkarabiliriz.
(4x – 3x) / 12 = 2
x/12 = 2
Adım 4: ‘x’i bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım (2’nin altında gizli bir 1 olduğunu unutma).
x = 12 * 2
x = 24
Sonuç: Denklemi sağlayan x değeri 24‘tür. Doğru cevap C şıkkıdır.
11. Soru: Bir top kumaşın birinci gün 1/2’si, ikinci gün kalanın 1/3’ü ve üçüncü gün kalanın 1/2’si satılıyor. Toplam 25 metre kumaş satıldığına göre geriye kaç metre kumaş kalmıştır?
Bu tür “kalanın kalanı” soruları biraz kafa karıştırıcı olabilir ama adım adım gidince çok kolaydır. Kumaşın tamamına bir isim verelim, mesela ‘x’ olsun.
Adım 1: 1. Gün Satılan Miktar
Kumaşın tamamı x metreydi. 1/2’si satılmış. Yani x/2 metre satıldı.
Kalan kumaş: x – x/2 = x/2 metre.
Adım 2: 2. Gün Satılan Miktar
Dikkat! İkinci gün kalanın 1/3’ü satılıyor. Kalan kumaş x/2 idi.
Satılan miktar: (x/2) * (1/3) = x/6 metre.
İkinci günün sonunda kalan kumaş: (x/2) – (x/6) = (3x/6) – (x/6) = 2x/6 = x/3 metre.
Adım 3: 3. Gün Satılan Miktar
Üçüncü gün de en son kalanın 1/2’si satılıyor. En son x/3 metre kalmıştı.
Satılan miktar: (x/3) * (1/2) = x/6 metre.
Adım 4: Toplam Satılan Miktarı Bulalım
Toplam satılan = (1. gün satılan) + (2. gün satılan) + (3. gün satılan)
Toplam satılan = x/2 + x/6 + x/6
Paydaları eşitleyelim (ortak payda 6):
Toplam satılan = 3x/6 + x/6 + x/6 = 5x/6
Adım 5: Kumaşın Tamamını Bulalım
Soruda toplam 25 metre kumaş satıldığı söyleniyor. Yani bizim bulduğumuz 5x/6, aslında 25’e eşitmiş.
5x/6 = 25
5x = 25 * 6
5x = 150
x = 150 / 5
x = 30 metre. Demek ki kumaşın tamamı 30 metreymiş.
Adım 6: Geriye Kalanı Bulalım
Soru bize geriye kaç metre kumaş kaldığını soruyor. Kumaşın tamamı 30 metreydi ve toplam 25 metresi satıldı.
Kalan Kumaş = Toplam Kumaş – Satılan Kumaş
Kalan Kumaş = 30 – 25 = 5 metre.
Sonuç: Geriye 5 metre kumaş kalmıştır.
Umarım çözümler ve açıklamalar anlaşılır olmuştur. Unutma, matematikte pratik yapmak çok önemlidir. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme. Başarılar dilerim