8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 203

Harika bir konu! Pisagor Bağıntısı, matematikte en sevdiğim ve en kullanışlı konulardan biridir. Gel, bu etkinliği birlikte adım adım yapalım ve bu meşhur bağıntının sırrını çözelim. Tıpkı bir kaşif gibi, biz de bu ilişkiyi kendimiz keşfedeceğiz!

Etkinlikteki soruları sırayla cevaplayalım:

Soru 1: Karelerin alanlarını hesaplayınız.

Çözüm:

Merhaba! Biliyorsun ki bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla, yani karesi alınarak bulunur. Şekilde bize kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan üç tane kare verilmiş. Haydi bunların alanlarını tek tek bulalım.

• Adım 1: Kenar uzunluğu 3 cm olan karenin alanını bulalım.
  
  Alan = Kenar × Kenar = 3 cm × 3 cm = 9 cm²
• Adım 2: Kenar uzunluğu 4 cm olan karenin alanını bulalım.
  
  Alan = Kenar × Kenar = 4 cm × 4 cm = 16 cm²
• Adım 3: Kenar uzunluğu 5 cm olan karenin alanını bulalım.
  
  Alan = Kenar × Kenar = 5 cm × 5 cm = 25 cm²

Sonuç olarak karelerimizin alanları sırasıyla 9 cm², 16 cm² ve 25 cm²‘dir.

Soru 2: Dik üçgeni oluşturan karelerin alanları arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.

Çözüm:

Şimdi en heyecanlı kısma geldik! Az önce bulduğumuz alanlar (9, 16 ve 25) arasında bir bağlantı kurmaya çalışalım. Şekle dikkatlice baktığımızda, 3 cm ve 4 cm’lik kenarlara sahip karelerin, ortadaki dik üçgenin dik kenarlarını oluşturduğunu görüyoruz. 5 cm’lik kenara sahip büyük karenin ise üçgenin en uzun kenarını, yani hipotenüsü oluşturduğunu görüyoruz.

• Adım 1: Dik kenarlar üzerindeki karelerin alanlarını toplayalım.
  
  Bu karelerin alanları 9 cm² ve 16 cm² idi.
  
  9 + 16 = 25 cm²
• Adım 2: Bulduğumuz toplamı, hipotenüs üzerindeki karenin alanıyla karşılaştıralım.
  
  Hipotenüsün kenarı 5 cm idi ve alanı 25 cm² idi.

Vay canına! Gördün mü? Sonuçlar aynı çıktı!

Yani, dik kenarlar üzerindeki iki küçük karenin alanlarının toplamı, hipotenüsün (en uzun kenarın) üzerindeki büyük karenin alanına eşittir.

İşte aralarındaki sihirli ilişki tam olarak bu!

Soru 3: Bu ilişkiden yararlanarak oluşan dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki bağıntıyı yazınız.

Çözüm:

Harika bir keşif yaptık! Şimdi bu keşfimizi matematik diline, yani bir formüle dökelim. Alanların kenar uzunluklarının karesi olduğunu unutma.

• Adım 1: Alanlar arasındaki ilişkiyi, kenar uzunluklarının kareleri şeklinde yazalım.
  
  9 + 16 = 25 eşitliğini bulmuştuk.
  
  Bunu, kenarların karesi olarak ifade edelim:
  
  3² + 4² = 5²
• Adım 2: Bu durumu genel bir kural haline getirelim. Kitaptaki üçgende dik kenarlara ‘a’ ve ‘c’, hipotenüse ise ‘b’ denilmiş. Bizim etkinliğimizdeki üçgende a=3, c=4 ve b=5 oluyor. Bu harfleri kullanarak formülümüzü yazalım.
  
  Yani, bir dik üçgende;
  
  (Birinci dik kenarın uzunluğunun karesi) + (İkinci dik kenarın uzunluğunun karesi) = (Hipotenüsün uzunluğunun karesi)

İşte bu muhteşem bağıntıya Pisagor Bağıntısı diyoruz ve formül olarak şöyle gösteriyoruz:

a² + c² = b²

Artık sen de Pisagor bağıntısını kendi kendine keşfetmiş oldun, tebrikler! Bu formül, dik üçgenlerle ilgili birçok problemi çözmende sana yardımcı olacak.