Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki soruları ve örnekleri bir 8. Sınıf Matematik öğretmeni olarak senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim ve açıklayacağım. Haydi başlayalım!
Soru 1: 1 saat boyunca 70 km yol giden bir otobüs, yolculuk boyunca sabit hızla hareket ediyor. Otobüs şoförü 2 saat, 3 saat, … boyunca kaç km yol gider?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen en önemli bilgi, otobüsün hızının sabit olması ve 1 saatte 70 km yol gitmesidir. Sabit hızla hareket ettiği için her saat aynı miktarda yol alacaktır.
Adım 1: Otobüsün 2 saatte ne kadar yol gideceğini bulalım. Eğer 1 saatte 70 km gidiyorsa, 2 saatte bunun tam 2 katı kadar yol gider.
- 2 x 70 = 140 km
Adım 2: Şimdi de 3 saatte ne kadar yol gideceğini bulalım. Aynı mantıkla, 1 saatte gittiği yolun 3 katını gitmiş olur.
- 3 x 70 = 210 km
Sonuç:
Otobüs şoförü 2 saatte 140 km, 3 saatte 210 km yol gider. Kaç saat gittiğini bulmak istiyorsak, o saati 70 ile çarpmamız yeterli olacaktır.
Soru 2: Otobüs şoförünün gittiği yol ile geçen süre arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Çözüm:
Burada iki değişkenimiz var: geçen süre ve gidilen yol. Bu ikisi arasındaki ilişkiyi anlamaya çalışalım.
Adım 1: Süre arttıkça ne olduğuna bakalım. 1 saat geçtiğinde 70 km, 2 saat geçtiğinde 140 km, 3 saat geçtiğinde 210 km yol gidiliyor. Gördüğün gibi, süre arttıkça gidilen yol da artıyor.
Adım 2: Bu artışın nasıl olduğuna dikkat edelim. Süre 2 katına çıktığında (1 saatten 2 saate), gidilen yol da 2 katına çıkıyor (70 km’den 140 km’ye). Süre 3 katına çıktığında, yol da 3 katına çıkıyor. Bir değişken artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa, bu ilişkiye biz doğru orantı diyoruz.
Adım 3: Bu doğru orantı, aynı zamanda bir doğrusal ilişkidir. Eğer bu durumu bir denklemle göstermek isteseydik, gidilen yola y ve geçen süreye x dersek, denklemimiz şöyle olurdu:
y = 70x
Bu, doğrusal bir denklemdir.
Sonuç:
Gidilen yol ile geçen süre arasında doğru orantılı bir doğrusal ilişki vardır.
Soru 3: Otobüs şoförünün belirli bir saatte kaç km yol gittiği bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Tartışınız.
Çözüm:
Bu soru, aslında önceki sorularda kullandığımız yöntemi formülleştirmemizi istiyor.
Adım 1: İlk olarak, aracın birim zamandaki (örneğimizde 1 saatteki) hızını bilmemiz gerekir. Soruda bu hızın 70 km/saat olduğu verilmiş.
Adım 2: Gidilen toplam yolu bulmak için, yolculuğun ne kadar sürdüğünü bilmemiz gerekir. Yani geçen süreyi bilmeliyiz.
Adım 3: Son olarak, bu iki değeri birbiriyle çarparız. Çünkü sabit hızla hareket eden bir aracın aldığı yol, hızı ile geçen sürenin çarpımına eşittir.
Gidilen Toplam Yol = Sabit Hız × Geçen Süre
Örneğin 5 saatte ne kadar yol gittiğini bulmak için: 5 × 70 = 350 km.
Sonuç:
Belirli bir saatte gidilen yolu bulmak için geçen süre (saat) ile otobüsün saatteki sabit hızı olan 70’i çarparız.
Hasan’ın Kitapları Örneğinin Analizi
Görseldeki Hasan’ın kitaplığı örneği de bir doğrusal ilişki durumudur, ama biraz farklı ve özel bir durumdur. Hadi onu da inceleyelim.
Adım 1: Tabloyu incelediğimizde, “Geçen Gün Sayısı” değişkeninin 0, 1, 2, 3… diye arttığını görüyoruz. Ancak “Kitap Sayısı” değişkeni hep 30 olarak kalıyor, yani hiç değişmiyor.
Adım 2: Bu durumun grafiğine baktığımızda, dikey eksende (Kitap Sayısı) 30’u gösteren noktadan başlayıp yatay eksene (Geçen Gün Sayısı) paralel uzanan düz bir çizgi görüyoruz. Bu bize ne anlatıyor? Günler geçse de kitap sayısının sabit kaldığını anlatıyor.
Adım 3: Bu durumun denklemini yazmak istersek, kitap sayısına y ve geçen gün sayısına x diyelim. Gün sayısı ne olursa olsun (x ne olursa olsun), kitap sayısı (y) her zaman 30’dur. Bu yüzden denklemimiz şudur:
y = 30
Bu da bir doğrusal denklem çeşididir. Çünkü grafiği bir doğrudur.
Sonuç:
Bir değişken (gün sayısı) artarken diğer değişken (kitap sayısı) sabit kalıyorsa, bu da bir tür doğrusal ilişkidir. Grafiği, değişen değişkenin bulunduğu eksene paralel bir doğru olur.
Umarım açıklamalarım konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, matematikte önemli olan mantığını kavramaktır. Başarılar dilerim!