Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu prizmaları inceleyip, onların sırlarını çözeceğiz. Unutmayın, geometri aslında bir yapboz gibidir, parçaları doğru birleştirdiğimizde her şey yerli yerine oturur.
Hadi başlayalım!
1. Soru: Yukarıda ölçüleri verilen dik prizmaların açınımlarını kareli kâğıda çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.
Bu soruda bizden üç farklı prizmanın hem temel elemanlarını (yani köşe, ayrıt, yüz sayıları gibi özelliklerini) bulmamızı hem de bu prizmaları bir karton kutu gibi açtığımızda nasıl bir şekil ortaya çıkacağını (yani açınımını) hayal edip anlatmamızı istiyor. Haydi sırayla gidelim.
a) Soldaki İlk Prizma (Kare Prizma)
Önce bu prizmayı bir tanıyalım. Tabanlarına baktığımızda kenarlarının 3 br ve 3 br olduğunu görüyoruz. Yani tabanı bir kare! Yüksekliği ise 5 br. Tabanı kare olan bu prizmalara biz kare prizma diyoruz.
Temel Elemanları:
- Yüz Sayısı: Bütün dikdörtgenler ve kare prizmaların 6 tane yüzü vardır. Bu prizmanın 2 tane kare şeklinde tabanı (altta ve üstte) ve 4 tane de dikdörtgen şeklinde yan yüzü vardır. Toplam 6 yüzü bulunur.
- Köşe Sayısı: Üst tabanda 4, alt tabanda 4 olmak üzere toplam 8 köşesi vardır.
- Ayrıt Sayısı: Ayrıt, yüzlerin birleştiği kenarlardır. Üst tabanda 4, alt tabanda 4 ve tabanları birleştiren 4 tane de yanda olmak üzere toplam 12 ayrıtı vardır.
- Yüksekliği: 5 br’dir.
Açınımının Çizimi:
Bu prizmayı açtığımızı hayal edelim. Sanki bir hediye kutusunu dikkatlice söküyormuş gibi…
Adım 1: Önce yandaki 4 tane dikdörtgen yüzü yan yana açarız. Bu dikdörtgenlerin her birinin kısa kenarı 3 br, uzun kenarı ise 5 br’dir. Bunları yan yana dizdiğimizde 12 br’ye 5 br’lik büyük bir dikdörtgen elde ederiz.
Adım 2: Sonra alttaki ve üstteki 3 br’ye 3 br’lik kare kapakları da bu dikdörtgenlerden birinin altına ve üstüne ekleriz.
İşte bu kadar! Açınımımız, yan yana dizilmiş 4 dikdörtgen ve bu dikdörtgenlerden birine bağlı bir alt bir de üst kapaktan (kareden) oluşur.
b) Ortadaki Prizma (Dikdörtgenler Prizması)
Bu prizmamızın taban ölçüleri 7 br ve 3 br. Yani tabanı bir dikdörtgen. Yüksekliği ise 2 br. Bütün yüzleri dikdörtgen olan bu şekle dikdörtgenler prizması diyoruz.
Temel Elemanları:
- Yüz Sayısı: Tıpkı diğer prizma gibi bunun da 6 yüzü vardır. Bu yüzler karşılıklı olarak birbirinin aynısı olan 3 çift dikdörtgenden oluşur:
- 2 tane 7 br x 3 br (alt ve üst tabanlar)
- 2 tane 7 br x 2 br (ön ve arka yüzler)
- 2 tane 3 br x 2 br (sağ ve sol yan yüzler)
- Köşe Sayısı: Yine 8 köşesi vardır.
- Ayrıt Sayısı: Yine 12 ayrıtı vardır.
- Yüksekliği: 2 br’dir.
Açınımının Çizimi:
Adım 1: Yan yüzleri sırayla açalım. Bir tane 7 br’ye 2 br’lik yüz, onun yanına 3 br’ye 2 br’lik yüz, onun yanına tekrar 7 br’ye 2 br’lik yüz ve son olarak yine 3 br’ye 2 br’lik yüzü dizeriz.
Adım 2: Bu dizdiğimiz yan yüzlerden 7 br’ye 2 br’lik olanlardan birinin altına ve üstüne, 7 br’ye 3 br’lik tabanları ekleriz.
Böylece açınımı tamamlamış oluruz. Farklı şekillerde de açınımlar çizilebilir ama en kolayı budur.
c) Sağdaki Son Prizma (Küp)
Bu şekle baktığımızda bütün kenarlarının eşit ve 4 br olduğunu görüyoruz. Bütün ayrıtları eşit uzunlukta olan bu özel prizmaya ne diyorduk? Evet, harikasınız! Buna küp diyoruz.
Temel Elemanları:
- Yüz Sayısı: Küpün bütün yüzleri birbirine eş karelerdir. Toplam 6 tane eş karesel yüzü vardır.
- Köşe Sayısı: Diğerleri gibi 8 köşesi vardır.
- Ayrıt Sayısı: Yine 12 tane ayrıtı vardır ve hepsi birbirine eşittir (hepsi 4 br).
- Yüksekliği: 4 br’dir.
Açınımının Çizimi:
Küpün açınımını çizmek en zevklisidir! En bilineni “haç” şeklidir.
Adım 1: 4 tane 4 br’ye 4 br’lik kareyi alt alta veya yan yana çizeriz.
Adım 2: Geriye kalan iki kareyi de bu dizdiğimiz karelerden ortadaki bir tanesinin sağına ve soluna (veya altına ve üstüne) ekleriz.
Zar açılımı gibi düşünebilirsiniz. Toplamda 6 tane eş kareden oluşan bir şekil elde ederiz.
Umarım hepsi net bir şekilde anlaşılmıştır. Gördüğünüz gibi prizmaların temel özellikleri birbirine çok benziyor, sadece yüzlerinin şekli ve boyutları değişiyor. Harika iş çıkardınız çocuklar!