Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle “Eşitsizlikler” konusuna keyifli bir giriş yapacağız. Görseldeki soruları adım adım inceleyip birlikte çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru: Büyük Ağrı Dağı, Türkiye’de bulunan en yüksek dağdır. Bu dağın büyük bir kısmı Ağrı ilinin sınırları içerisinde yer alır ve deniz seviyesinden yüksekliği, 5137 metredir. Büyük Ağrı Dağı’na tırmanan bir dağcının tırmanabileceği yükseklikleri, matematiksel ifade ile nasıl belirtebilirsiniz? Açıklayınız.
Bu soruyu çözerken biraz hayal kuralım. Bir dağcı düşünün. Bu dağcı tırmanışa başladığında deniz seviyesinde olabilir, yani 0 metre yükseklikte. Tırmandıkça yüksekliği artar ve en fazla dağın zirvesine, yani 5137 metreye çıkabilir. Daha yükseğe çıkması mümkün değil, değil mi? O zaman bu dağcının bulunabileceği yüksekliği, yani y‘yi şöyle ifade edebiliriz:
- Adım 1: Dağcının yüksekliği (y) en az 0 metre olabilir. Bunu matematiksel olarak y ≥ 0 şeklinde yazarız. Yani “y, sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir”.
- Adım 2: Dağcının yüksekliği (y) en fazla 5137 metre olabilir. Bunu da matematiksel olarak y ≤ 5137 şeklinde yazarız. Yani “y, 5137’den küçük veya 5137’ye eşittir”.
- Adım 3: Bu iki durumu birleştirdiğimizde, dağcının bulunabileceği tüm yükseklikleri tek bir ifadeyle gösterebiliriz.
Sonuç:
Dağcının tırmanabileceği yükseklik (y), matematiksel olarak 0 ≤ y ≤ 5137 şeklinde ifade edilir. Bu, dağcının 0 metre ile 5137 metre arasındaki (bu yükseklikler de dahil) herhangi bir noktada olabileceği anlamına gelir.
Şimdi de terazi etkinliğimize geçelim. Terazinin nasıl çalıştığını biliyoruz: İki kefedeki ağırlıklar eşitse terazi dengede durur. Eşit değilse, ağır olan taraf aşağı iner.
Soru: Terazinin sağ kefesine 5 kg’lık, sol kefesine 2 tane 2 kg’lık ve 1 tane 1 kg’lık kütle koyalım. Terazi dengede midir? Dengede ise denge durumunu belirten matematik cümlesini yazınız.
- Adım 1: Önce sol kefedeki toplam ağırlığı bulalım. Elimizde 2 tane 2 kg ve 1 tane 1 kg var. Toplayalım: 2 kg + 2 kg + 1 kg = 5 kg.
- Adım 2: Sağ kefede ise zaten tek bir ağırlık var: 5 kg.
- Adım 3: Şimdi iki kefeyi karşılaştıralım. Sol kefede 5 kg, sağ kefede de 5 kg var. Ağırlıklar eşit!
Sonuç:
Evet, terazi dengededir. Bu denge durumunu gösteren matematik cümlesi: 2 + 2 + 1 = 5 veya kısaca 5 = 5‘tir.
Soru: Terazinin sağ kefesine birer tane 2 kg’lık ve 1 kg’lık, sol kefesine bir tane 5 kg’lık kütle koyalım. Terazi dengede midir? Tartışınız. Terazinin sağ kefesindeki toplam kütle ile sol kefesindeki kütleyi karşılaştırarak terazinin durumunu belirten matematik cümlesini yazınız.
- Adım 1: Bu sefer sol kefede sadece 5 kg’lık bir kütle var. Yani sol kefe = 5 kg.
- Adım 2: Sağ kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım. 2 kg ve 1 kg’lık kütleler var: 2 kg + 1 kg = 3 kg.
- Adım 3: Kefeleri karşılaştıralım. Sol kefede 5 kg, sağ kefede 3 kg var. 5 kg, 3 kg’dan daha ağır olduğu için sol kefe aşağıya inecektir.
Sonuç:
Hayır, terazi dengede değildir. Sol kefe daha ağır basar. Bu durumu gösteren matematik cümlesi (eşitsizlik) şöyledir: 5 > 3. Bu ifade “5 büyüktür 3” anlamına gelir.
Soru: Yukarıda verilen terazi modellerinin dengede olup olmadığını belirleyelim.
Haydi şimdi de a ve b şıklarındaki terazileri inceleyelim.
a)
- Adım 1: Sol kefedeki ağırlıkları toplayalım: 2 kg + 2 kg = 4 kg.
- Adım 2: Sağ kefedeki ağırlıkları toplayalım: 1 kg + 1 kg + 1 kg = 3 kg.
- Adım 3: Karşılaştıralım. Sol kefede 4 kg, sağ kefede 3 kg var. 4 kg, 3 kg’dan daha ağırdır.
Sonuç:
Terazi dengede değildir. Sol kefe daha ağır olduğu için matematiksel olarak 4 > 3 şeklinde ifade ederiz.
b)
- Adım 1: Sol kefedeki ağırlıkları toplayalım: 5 kg + 5 kg + 1 kg = 11 kg.
- Adım 2: Sağ kefedeki ağırlıkları toplayalım: 5 kg + 2 kg = 7 kg.
- Adım 3: Karşılaştıralım. Sol kefede 11 kg, sağ kefede 7 kg var. 11 kg, 7 kg’dan çok daha ağırdır.
Sonuç:
Bu terazi de dengede değildir. Sol kefe daha ağır olduğu için bu durumu 11 > 7 eşitsizliği ile gösteririz.
Gördüğünüz gibi, terazi dengede değilse büyüktür (>) veya küçüktür (<) sembollerini kullanarak bu durumu ifade ediyoruz. İşte bu ifadelere eşitsizlik diyoruz. Umarım konu daha net anlaşılmıştır. Başarılar dilerim!