8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 132

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte çalışma kitabımızdaki bazı soruları çözeceğiz. Unutmayın, önemli olan her adımı anlamak. Takıldığınız yer olursa hiç çekinmeyin. Hadi başlayalım!

Soru 6. 45 kişinin bulunduğu bir otobüsteki yolcuların sayıları ve doğduğu yerler yandaki tabloda belirtilmiştir. Buna göre otobüsten rastgele seçilen bir kişinin;

• a. Türkiye’de doğmuş olma,
• b. Erzurum’da doğmuş olma,
• c. Şanlıurfa’da doğmuş olma,
• ç. Adana’da doğmamış olma,
• d. Ankara’da doğmuş olma,
• e. Doğduğu yerin baş harfinin A olma,
• f. Bursa’da doğmuş olma olasılığını bulunuz.

Çözüm:

Olasılık hesaplarken temel kuralımız şuydu: İstenen Olayın Olma Sayısı / Tüm Olası Durumların Sayısı.

Bu soruda otobüste toplam 45 kişi olduğu için “Tüm Olası Durumların Sayısı” 45‘tir. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim.

a) Türkiye’de doğmuş olma olasılığı:

Tablodaki tüm şehirler (Ankara, Kocaeli, Rize, Adana, Erzurum, Mardin, Gümüşhane, Aydın) Türkiye’de olduğu için otobüsteki 45 kişinin tamamı Türkiye’de doğmuştur. Bu kesin bir olaydır.

Olasılık = 45 / 45 = 1

b) Erzurum’da doğmuş olma olasılığı:

Tabloya baktığımızda Erzurum doğumlu 7 kişi olduğunu görüyoruz.

Olasılık = 7 / 45

c) Şanlıurfa’da doğmuş olma olasılığı:

Tabloda Şanlıurfa doğumlu kimse yok, yani bu sayı 0‘dır. Bu imkansız bir olaydır.

Olasılık = 0 / 45 = 0

ç) Adana’da doğmamış olma olasılığı:

Önce Adana’da doğanların sayısını bulalım: 7 kişi.

Toplam 45 kişi olduğuna göre, Adana’da doğmamış olanların sayısı: 45 – 7 = 38 kişidir.

Olasılık = 38 / 45

d) Ankara’da doğmuş olma olasılığı:

Tabloya göre Ankara doğumlu 8 kişi var.

Olasılık = 8 / 45

e) Doğduğu yerin baş harfinin A olma olasılığı:

Baş harfi A olan şehirleri ve kişi sayılarını toplayalım: Ankara (8), Adana (7), Aydın (5).

Toplam kişi sayısı = 8 + 7 + 5 = 20 kişidir.

Olasılık = 20 / 45

Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 5’e bölersek:

Olasılık = 4 / 9

f) Bursa’da doğmuş olma olasılığı:

Tıpkı Şanlıurfa gibi, tabloda Bursa doğumlu kimse yok. Yani bu sayı 0‘dır. Bu da imkansız bir olaydır.

Olasılık = 0 / 45 = 0

Soru 7. Yukarıdaki cebirsel ifadeler ile cebirsel ifadelerin farklı biçimde yazılışları eşleştirildiğinde hangi cebirsel ifade açıkta kalır?

Çözüm:

Bu soruda sağ taraftaki çarpma işlemlerini yapıp sol taraftaki hangi ifadeye eşit olduğunu bulacağız. Hadi başlayalım!

Adım 1: Sağdaki ilk ifadeyi çarpalım: 4x . 3y²

Sayıları kendi arasında, bilinmeyenleri kendi arasında çarparız: (4 . 3) . (x . y²) = 12xy². Bu ifade sol tarafta var.

Adım 2: İkinci ifadeyi çarpalım: (-9x) . (-2xy)

İşaretlere dikkat! Eksi ile eksinin çarpımı artıdır. (-9 . -2) . (x . xy) = 18x²y. Bu ifade de sol tarafta var.

Adım 3: Üçüncü ifadeyi çarpalım: 6x² . 2y²

(6 . 2) . (x² . y²) = 12x²y². Bu da sol tarafta mevcut.

Adım 4: Dördüncü ifadeyi çarpalım: 6x . 3y

(6 . 3) . (x . y) = 18xy. Bu ifadenin de sol tarafta bir eşi var.

Sonuç:

Eşleşen ifadeler şunlar:

• 12xy²
• 18x²y
• 12x²y²
• 18xy

Sol taraftaki listeye baktığımızda eşleşmeyen, yani açıkta kalan ifadenin 12x²y olduğunu görürüz.

Soru 8. Bir şehirde 1 m²’ye 10 m³ yağmur düşmektedir. Buna göre, (5a² + 4b) m²’ye düşen yağmur miktarını m³ biriminde belirleyiniz. Yağmur miktarını belirten cebirsel ifadedeki terim, katsayı ve değişkenleri belirtiniz. Cebirsel ifadenin her bir terimini üç farklı biçimde yazınız.

Çözüm:

Adım 1: Yağmur Miktarını Bulalım

Eğer 1 m²’ye 10 m³ yağmur düşüyorsa, (5a² + 4b) m²’lik alana ne kadar yağmur düşeceğini bulmak için bu iki ifadeyi çarpmamız gerekir.

Yağmur Miktarı = 10 . (5a² + 4b)

Burada 10’u parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarparız (dağılma özelliği):

(10 . 5a²) + (10 . 4b) = 50a² + 40b m³

Adım 2: Terim, Katsayı ve Değişkenleri Belirleyelim

Cebirsel ifademiz: 50a² + 40b

• Terimler: 50a² ve 40b
• Katsayılar: 50 ve 40
• Değişkenler (Bilinmeyenler): a ve b

Adım 3: Her Terimi Üç Farklı Biçimde Yazalım

Birinci Terim (50a²):

• 5 . 10 . a . a
• 2 . 25 . a²
• 50 . a . a

İkinci Terim (40b):

• 4 . 10 . b
• 8 . 5 . b
• 2 . 20 . b

Soru 9. Şemada belirtilen çarpma işlemlerini yaparak boş kutucuklara uygun cebirsel ifadeleri yazınız.

Çözüm:

Adım 1: İlk Boş Kutucuğu Dolduralım

Şemaya göre, üstteki 5 ile (x – 11) ifadelerini çarparak altındaki boş kutucuğu bulacağız.

5 . (x – 11) = (5 . x) – (5 . 11) = 5x – 55

İlk boş kutucuğa 5x – 55 yazmalıyız.

Adım 2: En Alttaki Boş Kutucuğu Dolduralım

Şimdi de az önce bulduğumuz (5x – 55) ifadesi ile yanındaki (x – 1) ifadesini çarparak en alttaki kutucuğu bulacağız.

(5x – 55) . (x – 1)

Burada her terimi birbiriyle sırayla çarpmalıyız:

• (5x . x) = 5x²
• (5x . -1) = -5x
• (-55 . x) = -55x
• (-55 . -1) = +55

Şimdi benzer terimleri (x’li olanları) bir araya getirelim:

5x² – 5x – 55x + 55 = 5x² – 60x + 55

En alttaki kutucuğa 5x² – 60x + 55 yazmalıyız.

Soru 10. Çevre uzunluğu (4x + 16) br olan bir karenin alanını belirten cebirsel ifadeyi yazınız.

Çözüm:

Adım 1: Karenin Bir Kenarını Bulalım

Bildiğiniz gibi, bir karenin dört kenarı da birbirine eşittir. Çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur. Dolayısıyla, bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 4’e bölmeliyiz.

Bir Kenar = (4x + 16) / 4

İfadedeki her terimi 4’e bölelim:

(4x / 4) + (16 / 4) = x + 4

Demek ki karemizin bir kenarı (x + 4) birimmiş.

Adım 2: Karenin Alanını Bulalım

Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (yani karesi alınarak) bulunur.

Alan = (x + 4) . (x + 4) veya (x + 4)²

Bu çarpma işlemini yapalım:

(x . x) + (x . 4) + (4 . x) + (4 . 4) = x² + 4x + 4x + 16

Benzer terimleri toplayalım:

Alan = x² + 8x + 16

Sonuç olarak, karenin alanını belirten cebirsel ifade x² + 8x + 16‘dır.

Soru 11. Bir hayvanat bahçesindeki timsah her gün (a + 7) kg et yiyor. Buna göre timsahın (3a – 5) günde yiyeceği et miktarını kg biriminde belirten cebirsel ifadeyi yazınız.

Çözüm:

Adım 1: Problemi Anlayalım

Bu soruda bizden, bir günde yenen et miktarı ile gün sayısını çarparak toplam yenen et miktarını bulmamız isteniyor.

Toplam Et = (Bir Günde Yenen Et) x (Gün Sayısı)

Adım 2: Çarpma İşlemini Yapalım

İfadeleri yerlerine yazıp çarpalım:

Toplam Et = (a + 7) . (3a – 5)

Yine dağılma özelliğini kullanarak her terimi birbiriyle çarpacağız:

• (a . 3a) = 3a²
• (a . -5) = -5a
• (7 . 3a) = +21a
• (7 . -5) = -35

Adım 3: Benzer Terimleri Toparlayalım

Şimdi bulduğumuz ifadeleri bir araya getirip benzer olanları (a’lı terimleri) toplayalım:

3a² – 5a + 21a – 35 = 3a² + 16a – 35

Sonuç olarak, timsahın (3a – 5) günde yiyeceği et miktarı 3a² + 16a – 35 kg’dır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere