Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Ben sizin matematik öğretmeniniz. Bugün kitabımızdaki “Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ile Bu Sayıların Karekökleri Arasındaki İlişki” konusunu birlikte işleyeceğiz. Görseldeki soruları adım adım, hepimizin anlayacağı şekilde çözelim. Haydi başlayalım!
Soru 1: Mehmet Bey’in 3600 m² ve 1600 m²’lik kare şeklinde iki tarlası vardır. Tarlalarının etrafına çit çekmek isteyen Mehmet Bey’in kaç metre çite ihtiyacı olduğunu nasıl bulabiliriz? Açıklayınız.
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce her bir tarlanın bir kenar uzunluğunu, sonra da çevresini bulmamız gerekiyor. Çünkü çit, tarlanın etrafına, yani çevresine çekilir.
Adım 1: Büyük Tarlanın Kenarını Bulalım
Büyük tarlanın alanı 3600 m² imiş. Biliyorsunuz, karenin alanı bir kenarının kendisiyle çarpımına eşittir. Yani, “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 3600 eder?” sorusunu sormalıyız. Bu işlemi yapmanın adı karekök almaktır.
Alan = kenar × kenar
3600 = kenar²
kenar = √3600
Şimdi düşünelim, 6 × 6 = 36 olduğuna göre, 60 × 60 = 3600 eder. Demek ki büyük tarlanın bir kenarı 60 metreymiş.
Adım 2: Büyük Tarlanın Çevresini Bulalım
Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
Çevre = 4 × kenar
Çevre = 4 × 60 = 240 metre
Büyük tarla için 240 metre çit gerekiyor.
Adım 3: Küçük Tarlanın Kenarını Bulalım
Aynı şekilde küçük tarlanın alanı 1600 m² imiş. Yine “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 1600 eder?” diye soruyoruz.
Alan = kenar × kenar
1600 = kenar²
kenar = √1600
4 × 4 = 16 olduğuna göre, 40 × 40 = 1600 eder. Yani küçük tarlanın bir kenarı 40 metreymiş.
Adım 4: Küçük Tarlanın Çevresini Bulalım
Şimdi de bu tarlanın çevresini hesaplayalım.
Çevre = 4 × kenar
Çevre = 4 × 40 = 160 metre
Küçük tarla için de 160 metre çit gerekiyor.
Adım 5: Toplam Çit Uzunluğunu Bulalım
Mehmet Bey’in toplam ne kadar çite ihtiyacı olduğunu bulmak için iki tarlanın çevrelerini toplamalıyız.
240 m (Büyük tarla)
+ 160 m (Küçük tarla)
——-
400 m
Sonuç: Mehmet Bey’in toplamda 400 metre çite ihtiyacı vardır.
Soru 2: Etkinlik bölümündeki “Çizdiğiniz karelerin kenar uzunluklarını nasıl bulabilirsiniz? Açıklayınız.” sorusunu cevaplayalım. (Alanı 9 br² ve 16 br² olan kareler için)
Arkadaşlar, bu etkinlik aslında bize karekök alma işleminin mantığını kavratmayı amaçlıyor. Bir karenin alanını biliyorsak, kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız.
- Alanı 9 br² olan kare için:
Bir kenar uzunluğunu bulmak için “hangi sayının karesi 9’dur?” diye düşünürüz.Kenar = √9 = 3 birimdir. Çünkü 3 × 3 = 9 eder.
- Alanı 16 br² olan kare için:
Aynı şekilde, “hangi sayının karesi 16’dır?” diye sorarız.Kenar = √16 = 4 birimdir. Çünkü 4 × 4 = 16 eder.
Kısacası, bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için alanının karekökünü alırız. Bu kadar basit!
Soru 3: Alanı 36 m² olan kare şeklindeki bir bahçenin kenar uzunluğunu bulalım.
Bu soru da bir öncekiyle aynı mantıkta. Bize alanı verilmiş ve bir kenar uzunluğu isteniyor.
Adım 1: Verilen bilgi, karenin alanı = 36 m².
Adım 2: Karenin alanı, bir kenarının karesi olduğuna göre, kenar uzunluğunu bulmak için 36’nın karekökünü almalıyız.
Kenar = √36
Adım 3: Çarpım tablosundan hatırlayalım, 6 × 6 = 36’dır.
Sonuç: Bu bahçenin bir kenar uzunluğu 6 metredir.
Soru 4 (Örnek): Kareli kâğıtta verilen alanları sırasıyla 1 br², 4 br², 9 br² ve 16 br² olan karelerin her birinin kenar uzunluğu ile alanı arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Karelerin birer kenar uzunluklarını bulunuz.
Bu örnek, tam kare sayıları ve kareköklerini görsel olarak anlamamız için harika bir alıştırma. Hadi hepsini tek tek inceleyelim.
- 1. Kare: Alanı 1 br². Kenar uzunluğu √1 = 1 birimdir. (1×1 kare)
- 2. Kare: Alanı 4 br². Kenar uzunluğu √4 = 2 birimdir. (2×2 kare)
- 3. Kare: Alanı 9 br². Kenar uzunluğu √9 = 3 birimdir. (3×3 kare)
- 4. Kare: Alanı 16 br². Kenar uzunluğu √16 = 4 birimdir. (4×4 kare)
İlişki: Buradaki ilişki çok net, değil mi? Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesidir. Tersi de doğrudur: Bir karenin kenar uzunluğu, alanının kareköküdür. Alanını bildiğimiz bir karenin kenarını bulmak için karekök alma işlemi yaparız.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Bol bol soru çözmekten çekinmeyin!