Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki olasılık konusuna giriş niteliğindeki bu güzel soruları birlikte analiz edelim ve adım adım çözelim. Olasılık, aslında ne kadar basit ve mantıklı bir konu olduğunu göreceksin. Haydi başlayalım!
Soru 1: Derya, bir torbanın içine eş büyüklükte 5 mavi, 5 sarı bilye koyuyor ve Deniz’e torbadan bir bilye çektirip bilyeyi ona hediye etmek istiyor. Sizce, Deniz’in torbadan çekeceği bilyenin rengi ne olabilir? Deniz bu konuda nasıl bir yorum yapabilir?
Çözüm:
Bu soruda bir deneydeki “olası durumları” yani karşımıza çıkabilecek sonuçları bulmamız isteniyor. Hadi adım adım düşünelim.
Adım 1: İlk olarak torbanın içinde ne olduğuna bakalım. Torbada sadece mavi ve sarı renkli bilyeler var. Başka bir renk bilye var mı? Hayır, yok.
Adım 2: Deniz torbaya bakmadan bir bilye çekecek. Torbada sadece mavi ve sarı bilyeler olduğuna göre, çektiği bilye ya mavi olmak zorunda ya da sarı olmak zorunda. Örneğin kırmızı bir bilye çekme ihtimali var mı? Tabii ki yok, çünkü torbada kırmızı bilye bulunmuyor.
Adım 3: Şimdi Deniz’in yapabileceği yoruma gelelim. Torbada 5 tane mavi ve 5 tane sarı bilye var. Yani iki renkten de eşit sayıda var. Bu durumda Deniz, “Mavi bilye çekme şansım ile sarı bilye çekme şansım birbirine eşittir.” yorumunu yapabilir. Çünkü iki renkten de eşit miktarda bilye bulunuyor.
Unutma ki, bir deneyde her bir sonucun gerçekleşme ihtimali aynı ise bu duruma eşit şansa sahip olma durumu deriz.
Sonuç:
Deniz’in torbadan çekeceği bilyenin rengi mavi veya sarı olabilir. Deniz bu konuda, “Her iki renkten de eşit sayıda bilye olduğu için mavi veya sarı çekme şansım eşittir.” yorumunu yapabilir.
Soru 2: Bir madenî paranın havaya atılma deneyine ait olası durumları belirleyelim.
Çözüm:
Bu da çok temel ve güzel bir örnek. Günlük hayatta yazı-tura attığımız o madeni parayı düşünelim.
Adım 1: Bir madeni paranın kaç yüzü vardır? İki yüzü vardır, değil mi?
Adım 2: Bu yüzlere biz ne isim veriyoruz? Bir yüzüne “yazı”, diğer yüzüne ise “tura” diyoruz.
Adım 3: Parayı havaya attığımızda yere düştüğünde üstte kalabilecek sadece iki seçenek vardır: Ya yazı gelir ya da tura gelir. Başka bir ihtimal (örneğin dik gelmesi gibi durumları saymıyoruz) yoktur.
Sonuç:
Bir madeni paranın havaya atılması deneyinde olası durumlar şunlardır:
- Yazı
- Tura
Yani bu deneye ait olası durum sayısı 2‘dir.
Soru 3: Hilesiz bir zarın atılma deneyinde zarın üst yüzünde bulunan nokta sayısını belirten rakamın hangisi olacağı ile ilgili olası durumları belirleyiniz.
Çözüm:
Şimdi de bir zarı ele alalım. Tavla ya da kutu oyunlarından bu zarlara aşinasın.
Adım 1: Standart bir oyun zarının kaç yüzü olduğunu hatırlayalım. Bir küp şeklinde olduğu için tam 6 yüzü vardır.
Adım 2: Her bir yüzünde farklı sayıda noktalar bulunur. Bu noktalar hangi rakamları temsil eder? 1’den 6’ya kadar olan rakamları temsil eder: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Adım 3: Zarı attığımızda üst yüze bu altı yüzden sadece bir tanesi gelebilir. Yani sonuç ya 1, ya 2, ya 3, ya 4, ya 5, ya da 6 olabilir. Örneğin zar atarak 7 sonucunu elde edebilir miyiz? Hayır, çünkü zarda 7 diye bir yüz yok.
Sonuç:
Bir zar atma deneyinde olası durumlar şunlardır:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Yani bu deneye ait olası durum sayısı 6‘dır.
Soru 4: Yukarıda görseli verilen takvimden rastgele bir ay seçilme deneyine ait olası durumları belirleyiniz.
Çözüm:
Bu son sorumuzda ise bir takvim üzerinden olası durumları bulacağız. Çok kolay olduğunu göreceksin.
Adım 1: Soru bizden ne istiyor? Takvimden rastgele bir ay seçmemizi ve bu seçimin olası sonuçlarını bulmamızı istiyor.
Adım 2: Bir yılda kaç ay olduğunu ve bu ayların neler olduğunu biliyoruz. Görseldeki takvimde de bu aylar listelenmiş. Bu aylar bizim deneyimizdeki olası durumların her biridir.
Adım 3: Öyleyse takvimdeki bütün ayları sayalım. Bunlar bizim olası durumlarımızın listesi olacak.
Sonuç:
Takvimden rastgele bir ay seçme deneyindeki olası durumlar bir yıldaki aylardır. Bunlar:
- Ocak
- Şubat
- Mart
- Nisan
- Mayıs
- Haziran
- Temmuz
- Ağustos
- Eylül
- Ekim
- Kasım
- Aralık
Yani bu deneye ait olası durum sayısı 12‘dir.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Olasılık konusunun temelini bu “olası durumları” doğru bir şekilde belirlemek oluşturur. Başarılar dilerim!