Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki “Ondalık İfadelerin Karekökleri” konusuyla ilgili soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Bu konuyu anladığında ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Haydi başlayalım!
Soru 1: Öğretmeni, tahtaya bazı bölme işlemlerini yazdı ve Cihan’dan, tahtadaki bölme işlemlerini yapmasını istedi. Cihan, işlemleri yapınca öğretmeni, Cihan’a bölme işlemlerinin sonucunu kısa yoldan nasıl bulabileceğini sordu. Cihan, öğretmenine nasıl bir cevap vermeliydi? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu cevaplamak için önce Cihan’ın tahtada gördüğü işlemlere dikkatlice bakalım. Öğretmen aslında Cihan’a bir ipucu veriyor.
√64 / √100 = 8 / 10 = 0,8
√1 / √100 = 1 / 10 = 0,1
Adım 1: İşlemleri Anlayalım
Tahtadaki ilk işleme bakalım: √64 / √100. Bu işlem aslında √(64/100) demektir. Peki 64/100 ondalık olarak nasıl yazılır? Elbette 0,64 olarak. Yani öğretmen aslında Cihan’a √0,64 işleminin sonucunu bulduruyor.
İkinci işlem de aynı şekilde: √1 / √100, aslında √(1/100) yani √0,01 demektir.
Adım 2: Kısa Yolu Keşfedelim
Cihan, bu işlemlerin aslında ondalık sayıların karekökünü bulmak olduğunu fark etmeli. Öğretmenin gösterdiği yöntem, ondalık sayıyı önce kesre çevirip sonra payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü almaktır. Bu, ondalık bir sayının karekökünü bulmanın en kolay ve en pratik yoludur.
Adım 3: Cihan’ın Cevabı
Cihan öğretmenine şöyle bir cevap vermeliydi:
“Öğretmenim, bir ondalık sayının karekökünü bulmak için önce o sayıyı rasyonel sayıya (kesre) çeviririz. Daha sonra kesrin payının ve paydasının ayrı ayrı kareköklerini alıp birbirine böleriz. Bu, işlemi daha kolay ve hızlı yapmamızı sağlar.”
Etkinlik Soruları
Soru 2: Bir ondalık gösterimi, a/b (a, b tam sayı ve b ≠ 0) şeklinde nasıl ifade edersiniz? Açıklayınız.
Çözüm:
Bir ondalık gösterimi kesir olarak yazmak çok kolaydır. Bunu bir kural ile yapabiliriz:
- Pay (kesrin üst kısmı): Sayıyı virgül yokmuş gibi düşünerek tamamını paya yazarız.
- Payda (kesrin alt kısmı): Paydaya 1 yazarız ve virgülden sonra kaç tane rakam varsa o kadar sıfır (0) ekleriz.
Örnek: 0,16 sayısını ele alalım.
Virgülü görmeden okursak sayı 16‘dır. Bunu paya yazarız.
Virgülden sonra iki rakam (1 ve 6) var. O zaman paydaya 1’in yanına iki tane sıfır koyarız, yani 100.
Sonuç: 16/100 olur.
Soru 3: a/b şeklinde ifade ettiğiniz ondalık gösterimin karekökünün değerinin nasıl bulunabileceğini, tablodan yararlanarak açıklayınız.
Çözüm:
Tablodaki örnekler bize yolu gösteriyor. Haydi √0,81 örneğine bakalım.
Adım 1: Ondalık Sayıyı Kesre Çevir
Önceki soruda öğrendiğimiz gibi 0,81 sayısını kesre çevirelim: 81/100.
Adım 2: Karekök İçine Al
Şimdi bu kesri karekök içine yazarız: √(81/100).
Adım 3: Pay ve Paydanın Karekökünü Ayrı Ayrı Al
Kareköklü sayılarda bölme kuralını hatırla: √(a/b) = √a / √b. Bu kuralı kullanarak payın ve paydanın karekökünü ayrı ayrı alabiliriz.
√81 / √100
Adım 4: Sonucu Bul
√81 = 9 (çünkü 9×9=81) ve √100 = 10 (çünkü 10×10=100).
Sonucumuz 9/10 olur. Bunu da tekrar ondalık sayıya çevirirsek 0,9 buluruz.
Soru 4: Tablonun son satırında verilen ondalık gösterimin karekökünün değerini ilk iki satırda kullanılan yöntemden yararlanarak hesaplayınız. (√0,49)
Çözüm:
Haydi aynı adımları √0,49 için de uygulayalım.
Adım 1: Ondalık Sayıyı Kesre Çevir
0,49 sayısını kesir olarak yazalım. Virgülü görmezsek 49, virgülden sonra iki basamak olduğu için payda 100 olur. Yani 49/100.
Adım 2: Karekök İçine Al ve Kökleri Ayır
√0,49 = √(49/100) = √49 / √100
Adım 3: Karekökleri Hesapla
Hangi sayının kendisiyle çarpımı 49 eder? 7! (7×7=49)
Hangi sayının kendisiyle çarpımı 100 eder? 10! (10×10=100)
Yani sonucumuz: 7 / 10
Adım 4: Sonucu Ondalık Olarak Yaz
7/10 kesrini ondalık olarak yazdığımızda 0,7 buluruz.
Sonuç: √0,49 = 0,7
Alıştırma Soruları
Şimdi de kitaptaki diğer örneklere bakalım ve konuyu iyice pekiştirelim.
Soru 5: √0,25 ve √1,96 sayılarının değerlerini bulalım.
Çözüm (√0,25 için):
Adım 1: 0,25’i kesre çevirelim: 25/100.
Adım 2: Karekökünü alalım: √(25/100) = √25 / √100.
Adım 3: Kökleri hesaplayalım: √25 = 5 ve √100 = 10.
Adım 4: Sonucu bulalım: 5/10 = 0,5.
Çözüm (√1,96 için):
Adım 1: 1,96’yı kesre çevirelim. Virgülü görmezsek 196, virgülden sonra iki basamak olduğu için payda 100. Yani 196/100.
Adım 2: Karekökünü alalım: √(196/100) = √196 / √100.
Adım 3: Kökleri hesaplayalım: √196 = 14 (çünkü 14×14=196) ve √100 = 10.
Adım 4: Sonucu bulalım: 14/10 = 1,4.
Umarım açıklamalarım konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, bu yöntemi bildikten sonra ondalık sayıların karekökünü almak çocuk oyuncağı! Aklına takılan bir şey olursa çekinme, yine sor. Başarılar dilerim!