Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Bu olasılık sorularını birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru 2. Manav Serkan Bey, bir müşteriye 1 sepet elma sattı. Sepetteki 40 eş elmanın 5’i çürük çıktı. Müşteri bu durumu Serkan Bey’e söylediğinde Serkan Bey, bu durumdan dolayı özür diledi. Çürük elmaların yerine sağlam elma vermek istediğini söyledi. Buna göre sepetten rastgele bir elma seçen Serkan Bey’in çürük olmayan elmayı seçme olasılığı kaçtır?
Merhaba, bu soruyu çözmek için olasılığın temel kuralını hatırlayalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı).
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Bulalım
Sepette toplam kaç elma var? Soruda bize 40 elma olduğu söyleniyor. Bu bizim “tüm olası durumlarımızın” sayısıdır. Yani paydamız 40 olacak.
- Adım 2: İstenen Durumu Bulalım
Bizden ne isteniyor? Çürük olmayan, yani sağlam bir elma seçme olasılığı. Sepette 40 elma vardı ve bunların 5’i çürüktü. Sağlam elma sayısını bulmak için toplam elma sayısından çürük elma sayısını çıkarmalıyız.
40 (Toplam Elma) – 5 (Çürük Elma) = 35 (Sağlam Elma)
İşte bu da bizim “istenen durum sayımız”. Yani payımız 35 olacak.
- Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
Şimdi bulduğumuz sayıları formülde yerine koyalım:
Olasılık = (Sağlam Elma Sayısı) / (Toplam Elma Sayısı) = 35 / 40
Bu kesri en sade haline getirmeliyiz. Hem 35 hem de 40, 5’e bölünebilir.
35 ÷ 5 = 7
40 ÷ 5 = 8Yani olasılığımız 7/8‘dir.
Sonuç: Serkan Bey’in sepetten çürük olmayan bir elma seçme olasılığı 7/8‘dir.
Soru 3. Hayvan isimlerinin yazılı olduğu yukarıda verilen eş kartlar, bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen kartta yazılı olan hayvan isminin;
Bu soruyu çözmeden önce torbadaki toplam kart sayısını ve her hayvandan kaçar tane olduğunu bulalım. Bu işimizi çok kolaylaştıracak.
Kartları sayalım: Aslan (2), Serçe (2), Zürafa (2), Kartal (2), At (2), Balina (2).
Toplam kart sayısı: 2+2+2+2+2+2 = 12 kart.
Unutma, olasılık hesaplarken paydamız her zaman toplam kart sayısı, yani 12 olacak.
- a. Aslan olma,
Torbadaki 12 karttan 2 tanesinde “Aslan” yazıyor.
Olasılık = 2/12 = 1/6 (2 ile sadeleştirdik) - b. Zürafa olma,
Torbadaki 12 karttan 2 tanesinde “Zürafa” yazıyor.
Olasılık = 2/12 = 1/6 (2 ile sadeleştirdik) - c. Uçabilen bir hayvan olma,
Listedeki hayvanlardan hangileri uçabilir? Serçe ve Kartal.
2 tane Serçe kartı ve 2 tane Kartal kartı var. Toplamda 2+2 = 4 tane uçabilen hayvan kartı var.
Olasılık = 4/12 = 1/3 (4 ile sadeleştirdik) - ç. Denizde yaşayan bir hayvan olma,
Listede denizde yaşayan sadece Balina var. 2 tane Balina kartı bulunuyor.
Olasılık = 2/12 = 1/6 (2 ile sadeleştirdik) - d. At olma olasılığını bulunuz.
Torbadaki 12 karttan 2 tanesinde “At” yazıyor.
Olasılık = 2/12 = 1/6 (2 ile sadeleştirdik)
Soru 4. Ana sınıfı öğretmeni olan Cengiz Bey, 2’si tren, 4’ü bebek, 5’i uçak ve diğerleri araba olan 20 oyuncağı, 20 eş kutuya koyarak her bir öğrencisine bir kutuyu hediye olarak verdi. Cengiz Bey’in öğrencisi olan Sinan’ın, kendisine verilen paketi açtığında paketten oyuncak araba çıkma olasılığı kaçtır?
Yine aynı formülü kullanacağız: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı).
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Bulalım
Toplam kaç oyuncak var? Soruda bize 20 oyuncak olduğu söyleniyor. Bu, bizim paydamız olacak.
- Adım 2: İstenen Durumu, Yani Araba Sayısını Bulalım
Soruda araba sayısı direkt verilmemiş, bizim bulmamız gerekiyor. Diğer oyuncakların sayısını toplayıp toplamdan çıkaralım.
2 (tren) + 4 (bebek) + 5 (uçak) = 11 oyuncak
Toplam 20 oyuncak vardı:
20 (toplam) – 11 (diğerleri) = 9 (araba)
İşte! İstenen durum sayısı 9’muş. Bu da bizim payımız olacak.
- Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
Olasılık = (Araba Sayısı) / (Toplam Oyuncak Sayısı) = 9 / 20
Bu kesir daha fazla sadeleşmez.
Sonuç: Sinan’ın paketinden araba çıkma olasılığı 9/20‘dir.
Soru 5. Nevin Hanım, görseldeki 12 eş saksının sarı olanlarına sümbül, mavi olanına orkide, yeşil olanlarına lale, beyaz olanlarına papatya ve kahverengi olanlarına gül tohumu ekti. Buna göre rastgele seçilen bir saksının içinde;
Hadi önce saksıları ve içindeki çiçekleri bir listeleyelim. Toplam 12 saksımız var. Bu bizim paydamız.
- Sarı saksı: 2 tane ->Sümbül
- Mavi saksı: 1 tane ->Orkide
- Yeşil saksı: 4 tane ->Lale
- Beyaz saksı: 3 tane ->Papatya
- Kahverengi saksı: 2 tane ->Gül
Şimdi olasılıkları hesaplayabiliriz.
- a. Sümbül tohumu olma olasılığı: 2 sümbül var. Olasılık = 2/12 = 1/6
- b. Orkide tohumu olma olasılığı: 1 orkide var. Olasılık = 1/12
- c. Lale tohumu olma olasılığı: 4 lale var. Olasılık = 4/12 = 1/3
- ç. Papatya tohumu olma olasılığı: 3 papatya var. Olasılık = 3/12 = 1/4
- d. Gül tohumu olma olasılığı: 2 gül var. Olasılık = 2/12 = 1/6
- e. Orkide tohumu olmama olasılığı: Bir olayın “olmama” olasılığını bulmanın iki yolu var.
- Toplam saksıdan orkide olanları çıkarırız: 12 – 1 = 11. Olasılık = 11/12.
- Orkide olma olasılığını (1/12) 1’den çıkarırız: 1 – 1/12 = 12/12 – 1/12 = 11/12.
- f. Sümbül tohumu olmama olasılığı: Aynı şekilde yapalım.
- Toplam saksıdan sümbül olanları çıkarırız: 12 – 2 = 10. Olasılık = 10/12 = 5/6.
- Sümbül olma olasılığını (2/12) 1’den çıkarırız: 1 – 2/12 = 12/12 – 2/12 = 10/12 = 5/6.
Soru 6. Bir mağazada, aynı markaya ait 40 beyaz telefon vardır. Telefonlar 40 müşteriye verilmek üzere eş paketlere konuluyor. Bir müşteri için rastgele bir paket seçildiğinde paketteki telefonun;
Bu soru bize olasılığın iki özel durumunu öğretecek: Kesin Olay ve İmkânsız Olay.
- a. Beyaz olma
Mağazada toplam 40 telefon var ve hepsi beyaz. Yani rastgele bir paket seçtiğinde içinden beyaz telefon çıkması %100 garantidir. Buna kesin olay denir ve olasılığı her zaman 1‘dir.
Hesapla gösterirsek: (İstenen durum: Beyaz telefon sayısı) / (Tüm durumlar: Toplam telefon sayısı) = 40/40 = 1
- b. Siyah olma olasılığını bulunuz.
Mağazada hiç siyah telefon var mı? Yok. O zaman rastgele seçilen bir paketten siyah telefon çıkması mümkün değildir. Buna da imkânsız olay denir ve olasılığı her zaman 0‘dır.
Hesapla gösterirsek: (İstenen durum: Siyah telefon sayısı) / (Tüm durumlar: Toplam telefon sayısı) = 0/40 = 0
Soru 7. Olasılık değerleri 0 ve 1 olan ikişer olay yazınız.
Harika bir soru! Az önceki soruda öğrendiklerimizi kullanarak kendi örneklerimizi yazalım.
- Olasılık Değeri 1 Olan Olaylar (Kesin Olay):
- Havaya atılan bir zarın üst yüzüne 7’den küçük bir rakam gelmesi. (Zardaki tüm rakamlar {1, 2, 3, 4, 5, 6} 7’den küçüktür, bu yüzden bu olay kesindir.)
- Haftanın günlerinin yazılı olduğu kartlardan birini çekince, çekilen kartta “P” harfinin olması. (Pazartesi, Perşembe, Pazar) – Pardon, bu örnek kesin olay olmaz! Düzeltiyorum.
Doğru Örnek: Haftanın günlerinin yazılı olduğu kartlardan birini çekince, çekilen kartta yazan günün 10 harften az olması. (En uzun gün olan “Perşembe” bile 8 harflidir.) - İçinde sadece mavi bilye olan bir torbadan çekilen bilyenin mavi olması.
- Olasılık Değeri 0 Olan Olaylar (İmkânsız Olay):
- Havaya atılan bir zarın üst yüzüne 8 gelmesi. (Zarda 8 rakamı yoktur, bu yüzden imkânsızdır.)
- Ocak ayının 32 gün sürmesi. (Hiçbir ay 32 gün sürmez.)
- İçinde sadece kırmızı bilye olan bir torbadan çekilen bilyenin yeşil olması.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Olasılık konusu, mantığını anladığında çok zevklidir. Başarılar dilerim!