Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle eğim konusundaki bu alıştırmaları adım adım çözeceğiz. Eğim, matematikte en sevdiğim konulardan biridir çünkü günlük hayatta her yerde karşımıza çıkar. Rampalarda, çatılarda, dağ yollarında… Hazırsanız, hemen başlayalım!
Soru 1:Çiğdem Hanım, yeni aldıkları evlerine taşınmak için bir nakliye firmasıyla anlaştı. Firmada çalışanlar Çiğdem Hanım’ın evine önceden belirledikleri zamanda geldiler. Çalışanlar eşyaları taşırken yandaki gibi bir taşıma sistemini kullandığına göre sistemde kullanılan yolun eğimini bulunuz.
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bize bir taşıma rampası verilmiş. Eğim bulmanın en temel kuralını hatırlayalım: Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şuydu:
Eğim (m) = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Şimdi sorudaki görseli inceleyelim ve bu formülü uygulayalım.
Adım 1: Görseldeki dikey ve yatay uzunlukları bulalım. Rampa, kamyonun 1,2 m yüksekliğindeki kasasına dayanmış. Bu bizim dikey uzunluğumuz. Rampanın yerdeki izdüşümü ise 3,6 m. Bu da bizim yatay uzunluğumuz.
Adım 2: Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine yazalım.
Eğim = 1,2 / 3,6
Adım 3: Bu ondalıklı sayılarla işlem yapmak yerine, kesri virgülden kurtaralım. Hem payı hem de paydayı 10 ile çarparsak kesrin değeri değişmez.
Eğim = (1,2 x 10) / (3,6 x 10) = 12 / 36
Adım 4: Son olarak bu kesri en sade haline getirelim. Hem 12 hem de 36, 12’ye tam bölünür.
Eğim = 12 ÷ 12 / 36 ÷ 12 = 1 / 3
Sonuç:
Sistemde kullanılan yolun eğimi 1/3‘tür.
Soru 2:Yanda verilen görseldeki çatının eğimi %40’tır. Buna göre x kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda bize eğim yüzde olarak verilmiş ve bir uzunluğu bulmamız isteniyor. Yine aynı formülü kullanacağız ama önce yüzdeyi kesre çevirmemiz gerekiyor.
Adım 1: Yüzde olarak verilen eğimi kesir olarak yazalım. %40 demek, 100’de 40 demektir.
Eğim = %40 = 40/100
Bu kesri sadeleştirelim. Sıfırları atabiliriz: 4/10. Bir daha 2 ile sadeleştirelim: 2/5. Demek ki çatımızın eğimi 2/5’miş.
Adım 2: Şimdi eğim formülümüzü hatırlayalım: Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk. Görselde çatının üçgen şeklindeki kısmına bakalım. Dikey uzunluk 200 cm. Yatay uzunluk ise ‘x’ olarak verilmiş.
Adım 3: Bildiklerimizi formülde yerine koyup bir denklem oluşturalım.
2/5 = 200 / x
Adım 4: Bu orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz. Yani 2 ile x’i, 5 ile de 200’ü çarpacağız.
2 * x = 5 * 200
2x = 1000
Adım 5: x’i bulmak için denklemin her iki tarafını da 2’ye bölelim.
x = 1000 / 2
x = 500 cm
Sonuç:
Buna göre x, 500 cm‘dir.
Soru 3:Yukarıdaki koordinat sistemlerinde verilen doğrulardan eğimi pozitif olanların altındaki kutucukları işaretleyiniz.
Çözüm:
Bir doğrunun eğiminin pozitif mi negatif mi olduğunu anlamanın çok kolay bir yolu var çocuklar. Doğruya soldan sağa doğru baktığımızda, eğer doğru yokuş yukarı çıkıyorsa eğimi pozitiftir. Eğer yokuş aşağı iniyorsa eğimi negatiftir. Kısacası, sağa yatık doğruların eğimi pozitif, sola yatık doğruların eğimi negatiftir.
Şimdi grafiklere bu gözle bakalım:
- Grafik I: Doğru, soldan sağa doğru aşağıya iniyor. Yani sola yatık. O zaman eğimi negatiftir.
- Grafik II: Doğru, soldan sağa doğru yukarıya çıkıyor. Yani sağa yatık. O zaman eğimi pozitiftir.
- Grafik III: Bu doğru da soldan sağa doğru yukarıya çıkıyor. Yani sağa yatık. O zaman eğimi pozitiftir.
- Grafik IV: Bu doğru da tıpkı II ve III gibi soldan sağa doğru yukarıya çıkıyor. Yani sağa yatık. O zaman eğimi pozitiftir.
Sonuç:
Eğimi pozitif olanlar II, III ve IV numaralı grafiklerdir. Bu grafiklerin altındaki kutucukları işaretlemelisiniz.
Soru 4:Noktalı kâğıtta verilen üçgendeki pembe kenarın eğimini bulunuz.
Çözüm:
Noktalı kağıt, işimizi çok kolaylaştırır! Eğim formülümüzü tekrar hatırlayalım: Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk. Pembe kenarın oluşturduğu dik üçgenin dikey ve yatay kenarlarını noktaları sayarak bulabiliriz.
Adım 1: Dikey uzunluğu sayalım. Üçgenin alt noktasından üst noktasına kadar dikey olarak kaç birim yukarı çıkılmış? Saydığımızda 4 birim olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Yatay uzunluğu sayalım. Üçgenin sol noktasından sağ noktasına kadar yatay olarak kaç birim ilerlenmiş? Saydığımızda 5 birim olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Bu değerleri eğim formülüne yazalım.
Eğim = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk = 4 / 5
Sonuç:
Pembe kenarın eğimi 4/5‘tir.
Soru 5:Denklemi y = (7x + 2) / 14 olan doğrunun eğimini bulunuz.
Çözüm:
Arkadaşlar, bir doğrunun denklemi verildiğinde eğimi bulmak için denklemi y = mx + n formatına getirmemiz gerekir. Bu formatta, x’in önündeki sayı (katsayısı), yani ‘m’, bize her zaman doğrunun eğimini verir.
Adım 1: Bize verilen denklemi bu formata benzetmeye çalışalım.
y = (7x + 2) / 14
Paydadaki 14, hem 7x’in hem de 2’nin ortak paydasıdır. Bu kesri iki ayrı kesrin toplamı olarak yazabiliriz.
y = (7x / 14) + (2 / 14)
Adım 2: Şimdi bu kesirleri sadeleştirelim.
y = (7/14)x + (2/14)
y = (1/2)x + (1/7)
Adım 3: Artık denklemimiz tam olarak y = mx + n formatında. Bu denklemde x’in önündeki katsayı nedir? Evet, 1/2‘dir.
Sonuç:
Bu doğrunun eğimi 1/2‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim