Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün EBOB ve EKOK konularını pekiştireceğimiz bu alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Hadi başlayalım!
1. Aşağıda verilen ifadelerin değerlerini bulunuz.
a. EBOB (30, 80)
Çözüm:
Sevgili gençler, EBOB yani En Büyük Ortak Bölen’i bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırırız ve sadece ortak olanları çarparız. Hadi 30 ve 80 için yapalım:
30 80 | 2 ← (Her ikisini de böldüğü için işaretliyoruz)
15 40 | 2
15 20 | 2
15 10 | 2
15 5 | 3
5 5 | 5 ← (Her ikisini de böldüğü için işaretliyoruz)
1 1İşaretlediğimiz ortak bölenleri çarpalım: 2 x 5 = 10
Sonuç: 10
b. EBOB (26, 13)
Çözüm:
Burada size pratik bir bilgi vereyim. Eğer sayılardan biri diğerinin katı ise, EBOB her zaman küçük olan sayıya eşittir. Baktığımızda 26, 13’ün 2 katıdır (13 x 2 = 26). Bu yüzden hiç işlem yapmadan sonuca ulaşabiliriz.
Sonuç: 13
c. EBOB (27, 16)
Çözüm:
27 ve 16 sayılarını inceleyelim. 27’nin bölenleri 1, 3, 9, 27’dir. 16’nın bölenleri ise 1, 2, 4, 8, 16’dır. Gördüğünüz gibi 1’den başka ortak bölenleri yok. Böyle sayılara biz “aralarında asal” sayılar diyoruz. Aralarında asal sayıların EBOB’u her zaman 1’dir.
Sonuç: 1
ç. EKOK (12, 48)
Çözüm:
EKOK, yani En Küçük Ortak Kat’ta da EBOB’daki gibi bir kuralımız var. Eğer sayılardan biri diğerinin katı ise, EKOK her zaman büyük olan sayıya eşittir. 48, 12’nin 4 katıdır (12 x 4 = 48). Bu kural hayatımızı kolaylaştırır!
Sonuç: 48
d. EKOK (36, 54)
Çözüm:
EKOK bulurken asal çarpan algoritmasındaki tüm sayıları çarparız. Hadi yapalım:
36 54 | 2
18 27 | 2
9 27 | 3
3 9 | 3
1 3 | 3
1 1Şimdi sağdaki tüm sayıları çarpalım: 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 108
Sonuç: 108
e. EKOK (14, 15)
Çözüm:
14 ve 15 sayılarına baktığımızda ardışık olduklarını görüyoruz. Ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır, yani 1’den başka ortak bölenleri yoktur. Aralarında asal sayıların EKOK’u, bu sayıların çarpımına eşittir.
14 x 15 = 210
Sonuç: 210
2. Kutucuklarda verilen doğal sayılara göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Öncelikle kutucuklardaki harflere karşılık gelen sayıları yazalım:
A=11, B=18, C=24, D=40, E=36, F=42, G=68, H=70, I=88
a. A ile I kutucuklarındaki doğal sayıların EBOB değeri kaçtır?
Çözüm:
A=11 ve I=88. Sayıları fark ettiniz mi? 88, 11’in 8 katıdır. Az önce öğrendiğimiz kuralı hatırlayalım: Biri diğerinin katı olan sayılarda EBOB, küçük olan sayıydı.
Sonuç: 11
b. C ile D kutucuklarındaki doğal sayıların EKOK değeri kaçtır?
Çözüm:
C=24 ve D=40. Bu iki sayının en küçük ortak katını bulalım.
24 40 | 2
12 20 | 2
6 10 | 2
3 5 | 3
1 5 | 5
1 1Sağdaki tüm sayıları çarpıyoruz: 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
Sonuç: 120
c. B ile E kutucuklarındaki doğal sayıların EBOB değerinden kaç çıkarılırsa F ile H kutucuklarındaki doğal sayıların EBOB değeri elde edilir?
Çözüm:
Bu soru iki adımdan oluşuyor. Sakin bir şekilde adım adım ilerleyelim.
Adım 1: B ile E sayılarının EBOB’unu bulalım. B=18, E=36. Yine o güzel kuralımız! 36, 18’in katı olduğu için EBOB(18, 36) = 18’dir.
Adım 2: F ile H sayılarının EBOB’unu bulalım. F=42, H=70.
42 70 | 2
21 35 | 3
7 35 | 5
7 7 | 7
1 1Ortak bölenler 2 ve 7. Çarpımları: 2 x 7 = 14. Yani EBOB(42, 70) = 14.
Adım 3: Soru bizden ilk bulduğumuz EBOB’dan (18) kaç çıkarırsak ikinci EBOB’u (14) elde ederiz diye soruyor. 18 – ? = 14. Bu basit çıkarma işleminin cevabı 4’tür.
Sonuç: 4
ç. G kutucuğundaki doğal sayı ile 60 sayısının EKOK değeri kaçtır?
Çözüm:
G=68. Bizden EKOK(68, 60) değerini bulmamız isteniyor.
68 60 | 2
34 30 | 2
17 15 | 3
17 5 | 5
17 1 | 17
1 1Tüm sayıları çarpalım: 2 x 2 x 3 x 5 x 17 = 4 x 15 x 17 = 60 x 17 = 1020.
Sonuç: 1020
3. K ile 28 doğal sayılarının EBOB değeri 4, EKOK değeri 168 ise K doğal sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için çok önemli bir formülümüz var, bunu asla unutmayın: İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir.
Yani: Sayı1 x Sayı2 = EBOB(Sayı1, Sayı2) x EKOK(Sayı1, Sayı2)
Adım 1: Formülde bildiğimiz değerleri yerlerine yazalım.
K x 28 = 4 x 168
Adım 2: K’yı bulmak için denklemin her iki tarafını da 28’e bölelim.
K = (4 x 168) / 28
Burada büyük sayıları çarpmak yerine sadeleştirme yapabiliriz. 28’i 4’e bölersek 7 kalır.
K = 168 / 7
Adım 3: 168’i 7’ye bölelim.
168 ÷ 7 = 24
Sonuç: K = 24
4. Bir fabrikanın ürettiği sarı lambalar 8 saniyede bir kez, mor lambalar 14 saniyede bir kez yanıp sönmektedir. Lambalar aynı anda yandıktan kaç saniye sonra tekrar birlikte yanar?
Çözüm:
Bu bir “buluşma” problemidir. Nöbet tutan askerler, aynı anda hareket eden otobüsler, birlikte çalan ziller ve birlikte yanan lambalar… Bu tür sorularda, sayıların ilerideki bir ortak katını ararız. “Tekrar birlikte” ifadesi bize EKOK bulmamız gerektiğini söyler.
Adım 1: 8 ve 14’ün EKOK’unu bulalım.
8 14 | 2
4 7 | 2
2 7 | 2
1 7 | 7
1 1
Adım 2: Sağdaki sayıları çarpalım.
2 x 2 x 2 x 7 = 56
Bu demek oluyor ki, lambalar 56 saniye sonra tekrar aynı anda yanacaklar.
Sonuç: 56
5. Ahmet Bey, birinin içinde 60 kg nohut, diğerinin içinde 110 kg fasulye bulunan çuvallardaki baklagilleri birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eş kütleli paketler hâline getirmiştir. Buna göre Ahmet Bey, en az kaç paket baklagil elde etmiştir?
Çözüm:
Bu soruya dikkat edelim! Çuvallardaki ürünleri daha küçük ve eşit paketlere ayırıyoruz. Yani büyük parçalardan küçük parçalara gidiyoruz. Bu bir “bölme” ve “paylaştırma” problemidir. Bu ifadeler bize EBOB bulmamız gerektiğini hatırlatır. Bulacağımız EBOB, bir paketin en fazla kaç kg olabileceğini gösterecektir.
Adım 1: Paketlerin kütlesini bulmak için 60 ve 110’un EBOB’unu bulalım.
60 110 | 2
30 55 | 3
10 55 | 5
2 11 | 2
1 11 | 11
1 1
Ortak bölenler 2 ve 5. Çarpımları: 2 x 5 = 10. Demek ki her bir paket en fazla 10 kg olabilir.
Adım 2: Soru bizden paketlerin ağırlığını değil, paket sayısını istiyor. Şimdi her bir ürün için kaç paket gerektiğini bulalım.
- Nohut için: 60 kg / 10 kg = 6 paket
- Fasulye için: 110 kg / 10 kg = 11 paket
Adım 3: Toplam paket sayısını bulmak için bu iki değeri toplayalım.
6 + 11 = 17
Yani Ahmet Bey en az 17 paket elde etmiştir.
Sonuç: 17
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Unutmayın, tekrar yapmak konuyu pekiştirmenin en iyi yoludur. Başarılar dilerim!