8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 57

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle beraber karekök konusunu pekiştireceğimiz alıştırmaları çözeceğiz. Karekök, bir sayının “kökünü”, yani hangi sayının kendisiyle çarpılarak o sayıyı oluşturduğunu bulma işlemidir. Özellikle bir karenin alanını bildiğimizde bir kenarını bulmak için karekökten faydalanırız. Şimdi gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözelim.

1. Aşağıda verilen ifadelerin değerlerini bulunuz.

Bu soruda bizden verilen sayıların kareköklerini bulmamız isteniyor. Unutmayın, bir sayının karekökü, “hangi sayının karesi bu sayıyı verir?” sorusunun cevabıdır. Hadi başlayalım!

• a. -√81

  Adım 1: Önce kök içindeki sayıyla ilgilenelim. √81’i bulalım. Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 81 eder? Tabii ki 9! Çünkü 9 x 9 = 81. Demek ki √81 = 9.

  Adım 2: Şimdi ifadenin başındaki eksi işaretini de ekleyelim. Sonucumuz -9 olur.

• b. √196

  Adım 1: Hangi sayının karesi 196’dır diye düşünüyoruz. Çarpım tablosundan ve tam kare sayılardan hatırlayalım. 10’un karesi 100, 15’in karesi 225… Sayımız bu ikisinin arasında. Sonu 6 ile bittiği için sayımızın son rakamı ya 4 ya da 6 olmalı. 14’ü deneyelim. 14 x 14 = 196. İşte bulduk!

  Sonuç: √196 = 14

• c. -√4

  Adım 1: Önce √4’ü bulalım. 2 x 2 = 4 olduğunu biliyoruz. Yani √4 = 2.

  Adım 2: Başındaki eksi işaretini de eklediğimizde sonuç -2 olur.

• ç. √25

  Adım 1: Hangi sayının karesi 25’tir? Bu çok kolay, değil mi? 5 x 5 = 25.

  Sonuç: √25 = 5

• d. √1

  Adım 1: Hangi sayının karesi 1’dir? Tabii ki 1’in kendisi! 1 x 1 = 1.

  Sonuç: √1 = 1

• e. √49

  Adım 1: Hangi sayının karesi 49’dur? 7 x 7 = 49.

  Sonuç: √49 = 7

2. Yandaki karelerin alanları oranı 36’dır. Küçük karenin alanı 4 cm² ise büyük karenin kenar uzunluğu kaç cm’dir?

Bu problemde bize verilen bilgileri kullanarak adım adım ilerleyeceğiz. Sakin olursak ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz.

Oran demek, iki sayının birbirine bölünmesi demektir. Yani (Büyük Karenin Alanı) / (Küçük Karenin Alanı) = 36 imiş.

Adım 1: Büyük karenin alanını bulalım.

Bize küçük karenin alanının 4 cm² olduğu söylenmiş. Oran formülünde yerine koyalım: (Büyük Karenin Alanı) / 4 = 36. Büyük karenin alanını bulmak için 36 ile 4’ü çarparız. 36 x 4 = 144. Demek ki büyük karenin alanı 144 cm² imiş.

Adım 2: Büyük karenin kenar uzunluğunu bulalım.

Bir karenin kenar uzunluğunu, alanının karekökünü alarak buluruz. O zaman büyük karenin bir kenarı √144 cm’dir.

Adım 3: Karekökü hesaplayalım.

Hangi sayının kendisiyle çarpımı 144 eder? Tam kare sayılardan hatırlayacağınız gibi, 12 x 12 = 144.

Sonuç:

Büyük karenin bir kenar uzunluğu 12 cm‘dir.

3. Bir masanın kare şeklindeki üst yüzünün alanı 10 000 cm²’dir. Buna göre masanın üst yüzünün kenar uzunluğu kaç m’dir?

Bu soruda dikkat etmemiz gereken küçük bir detay var, o da birim dönüşümü! Hadi çözelim.

Adım 1: Kenar uzunluğunu santimetre (cm) olarak bulalım.

Masanın alanı 10 000 cm² ise kenar uzunluğu bu alanın kareköküdür. Yani √10 000 işlemini yapmamız gerek.

Adım 2: Karekökü hesaplayalım.

10 000 hangi sayının karesidir? Şöyle düşünebiliriz: 100 x 100 = 10 000. Demek ki masanın bir kenarı 100 cm uzunluğundaymış.

Adım 3: Birimi metreye (m) çevirelim.

Soru bizden sonucu metre olarak istiyor. 1 metrenin 100 santimetreye eşit olduğunu biliyoruz (1 m = 100 cm).

Sonuç:

Bulduğumuz 100 cm’lik uzunluk, tam olarak 1 metreye eşittir.

4. Bazı karelerin alanları ile kenar uzunlukları aşağıda verilmiştir. Aynı kareye ait olan alan ile kenar uzunluklarını eşleştiriniz.

Bu eğlenceli bir eşleştirme sorusu. Tek yapmamız gereken, her bir karenin alanının karekökünü alıp doğru kenar uzunluğunu bulmak.

• Alan = 144 cm² olan karenin kenar uzunluğu √144 = 12 cm‘dir. Bu alanı “a = 12 cm” kutusuyla eşleştiriyoruz.

• Alan = 225 cm² olan karenin kenar uzunluğu √225 = 15 cm‘dir. Bu alanı “a = 15 cm” kutusuyla eşleştiriyoruz.

• Alan = 196 cm² olan karenin kenar uzunluğu √196 = 14 cm‘dir. Bu alanı “a = 14 cm” kutusuyla eşleştiriyoruz.

• Alan = 100 cm² olan karenin kenar uzunluğu √100 = 10 cm‘dir. Bu alanı “a = 10 cm” kutusuyla eşleştiriyoruz.

Gördüğünüz gibi, “a = 11 cm” seçeneği boşta kaldı çünkü alanı 121 cm² olan bir kare bize verilmemiş. Harika bir iş çıkardınız!

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar!