Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki olasılık sorularını birlikte adım adım çözelim. Bu konu oldukça keyifli, hadi başlayalım!
Soru 1: Muhammed’in incelediği olayların benzer özelliği ne olabilir? Açıklayınız.
Muhammed’in mavi kağıtta incelediği olaylara bir bakalım:
- Mavi kalemler arasından seçilen bir kalemin mavi olması.
- Bir tas suya dökülen kırmızı boyanın suyun rengini değiştirmesi.
Bu iki olayın ortak özelliğini düşünelim. Elinde sadece mavi kalemler olan bir kutudan rastgele bir kalem çektiğinde, o kalemin mavi olmaması mümkün mü? Tabii ki değil! %100 ihtimalle mavi bir kalem çekersin. Aynı şekilde, bir bardak suya kırmızı boya damlattığında suyun renginin değişmemesi gibi bir durum olabilir mi? Olamaz, su mutlaka renk değiştirecektir.
Sonuç:
İşte bu iki olayın ortak özelliği, gerçekleşmelerinin kesin olmasıdır. Bu tür olaylara matematikte “Kesin Olay” diyoruz. Kesin olayların gerçekleşme olasılığı her zaman 1‘dir.
Soru 2: Aynı şekilde Deniz’in incelediği olayların benzer özelliği ne olabilir? Açıklayınız.
Şimdi de Deniz’in turuncu kağıttaki olaylarına bakalım:
- Bir filin uçması.
- Denize atılan bir kâğıdın yanması.
Bu olayların gerçekleşme ihtimalini düşünelim. Bir filin kanatları olmadığı için uçması mümkün değildir. Denize atılan bir kağıt ise ıslanır, kendi kendine yanması imkânsızdır.
Sonuç:
Bu iki olayın ortak özelliği ise gerçekleşmelerinin mümkün olmamasıdır. Bu tür olaylara da “İmkânsız Olay” adını veriyoruz. İmkânsız olayların gerçekleşme olasılığı her zaman 0‘dır.
Soru 3: Her ikisinin incelediği olayların olasılık değerleri bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir?
Harika bir soru! Bu, konunun özetini yapmamızı sağlıyor.
Çözüm:
Bir olayın gerçekleşmesi %100 garantiyse, yani başka bir sonucun ortaya çıkması mümkün değilse, bu bir Kesin Olaydır ve olasılık değeri 1‘dir.
Eğer bir olayın gerçekleşmesi hiçbir koşulda mümkün değilse, bu bir İmkânsız Olaydır ve olasılık değeri 0‘dır.Yani bir olayın kesin mi yoksa imkânsız mı olduğunu mantık yürüterek anlarız ve buna göre olasılık değerini doğrudan 1 veya 0 olarak belirleriz.
Yanda verilen eş bölümlere ayrılmış ve numaralandırılmış çark çevrildiğinde ibrenin gösterdiği bölümde;
Bu soruyu çözmeden önce, olasılığın temel formülünü hatırlayalım:
Bir olayın olma olasılığı = (İstenen Olası Durumların Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
Çarkımızda 6 tane eş bölme var ve üzerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları yazıyor. Bu demek oluyor ki, bu çarkı çevirdiğimizde gelebilecek tüm sonuçlar (Tüm Olası Durumlar) bunlardır ve sayıları 6’dır.
a. 1 rakamının olma olasılığı
Adım 1: Tüm olası durumların sayısı kaçtır? Çarkta 6 farklı rakam var, yani toplam 6 durum var.
Adım 2: Bizden istenen durum nedir? İbrenin 1’i göstermesi. Çarkta kaç tane 1 rakamı var? Sadece 1 tane.
Sonuç:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 1/6‘dır.
b. 2 rakamının olma olasılığı
Adım 1: Tüm olası durumların sayısı yine 6‘dır.
Adım 2: İstenen durum, ibrenin 2’yi göstermesi. Çarkta kaç tane 2 rakamı var? Sadece 1 tane.
Sonuç:
Olasılık = 1/6‘dır.
c. 3 rakamının olma olasılığı
Adım 1: Tüm olası durumların sayısı değişmedi, yine 6.
Adım 2: İstenen durum, ibrenin 3’ü göstermesi. Çarkta 1 tane 3 rakamı var.
Sonuç:
Olasılık = 1/6‘dır.
ç. 7’den küçük bir rakamın olma olasılığı
Adım 1: Tüm olası durumların sayısı yine 6‘dır.
Adım 2: İstenen durum, ibrenin 7’den küçük bir rakamı göstermesi. Çarktaki rakamlara bakalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bu rakamların hepsi 7’den küçük mü? Evet, hepsi! Yani istediğimiz duruma uyan tam 6 tane rakam var.
Sonuç:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 6/6 = 1‘dir. Gördüğün gibi bu bir Kesin Olay‘dır. Çarkı ne zaman çevirirsen çevir, gelen sayı kesinlikle 7’den küçük olacaktır.
d. 7’den büyük bir rakamın olma olasılığı
Adım 1: Tüm olası durumların sayısı yine 6‘dır.
Adım 2: İstenen durum, ibrenin 7’den büyük bir rakamı göstermesi. Çarktaki rakamlara (1, 2, 3, 4, 5, 6) tekrar bakalım. Bunların içinde 7’den büyük bir rakam var mı? Hayır, yok. Yani istediğimiz duruma uyan 0 tane rakam var.
Sonuç:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 0/6 = 0‘dır. Bu da bir İmkânsız Olay‘dır. Bu çarkı sonsuza kadar çevirsen bile ibre asla 7’den büyük bir sayıyı gösteremez.
Umarım açıklamalar faydalı olmuştur. Başarılar dilerim