8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 53

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir ünite değerlendirme testi! Bu sorular, öğrendiğimiz konuları ne kadar iyi anladığını görmek için çok güzel bir fırsat. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, açıklamaları dikkatlice oku. Hazırsan başlayalım!

Soru 1: Verilen sayıları, bu sayıların üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılmış halleriyle eşleştiriniz.

Bu soruda bizden istenen, soldaki sayıları asal çarpanlarına ayırıp sağdaki üslü gösterimlerle doğru bir şekilde birleştirmek. Hadi her sayıyı tek tek inceleyelim.

• 60: 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

  60 | 2
  30 | 2
  15 | 3
  5 | 5
  1

  Yani 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² . 3¹ . 5¹. Bu da sondaki ifadeyle eşleşiyor.

• 48: Şimdi de 48’i ayıralım.

  48 | 2
  24 | 2
  12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1

  Yani 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ . 3¹. Bu da ikinci ifadeyle eşleşiyor.

• 56: Sıra 56’da.

  56 | 2
  28 | 2
  14 | 2
  7 | 7
  1

  Yani 56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ . 7¹. Bu da ilk ifadeyle eşleşiyor.

• 144: 144 sayısına bakalım.

  144 | 2
  72 | 2
  36 | 2
  18 | 2
  9 | 3
  3 | 3
  1

  Yani 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2⁴ . 3². Ancak dikkat! Şıklarda böyle bir seçenek yok. Sanırım soruda bir baskı hatası olmuş ve 2⁵ . 5¹ yerine 2⁴ . 3² olmalıydı. Biz yine de diğerine bakalım.

• 160: Son olarak 160’ı inceleyelim.

  160 | 2
  80 | 2
  40 | 2
  20 | 2
  10 | 2
  5 | 5
  1

  Yani 160 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁵ . 5¹. Bu da üçüncü ifadeyle eşleşiyor.

Eşleştirmelerimiz şöyle:

60 → 2² . 3¹ . 5¹

48 → 2⁴ . 3¹

56 → 2³ . 7¹

160 → 2⁵ . 5¹

(144 için listede uygun bir eşleşme bulunmuyor, muhtemelen bir yazım hatası var.)

Soru 2: “184 sayısının asal çarpanları Δ ve □ ise, Δ + □ toplamı …………………. doğal sayısına eşittir.” ifadesindeki noktalı yere uygun sayıyı yazınız.

Bu soruyu çözmek için önce 184 sayısının asal çarpanlarını bulmamız gerekiyor. Hadi bulalım!

Adım 1: 184’ü asal çarpanlarına ayıralım.

184 | 2
92 | 2
46 | 2
23 | 23
1

Adım 2: Gördüğümüz gibi 184’ün asal çarpanları sadece 2 ve 23‘tür. O zaman Δ ve □ bu sayılar olmalı. Yani Δ=2 ve □=23 (veya tam tersi, fark etmez).

Adım 3: Bu iki asal çarpanı toplayalım.
Δ + □ = 2 + 23 = 25

Sonuç: Noktalı yere 25 yazılmalıdır.

Soru 3: “8’den küçük pozitif tam sayılardan ……… tanesi 8 ile aralarında asaldır.” ifadesindeki noktalı yere uygun sayıyı yazınız.

Unutma, iki sayının aralarında asal olması için 1’den başka ortak bölenlerinin olmaması gerekir.

Adım 1: Önce 8’den küçük pozitif tam sayıları yazalım: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Adım 2: Şimdi bu sayıların her birinin 8 ile aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim.

• 1 ve 8: Aralarında asaldır (1 bütün sayılarla aralarında asaldır).
• 2 ve 8: İkisi de 2’ye bölünür. Aralarında asal değildir.
• 3 ve 8: 1’den başka ortak bölenleri yoktur. Aralarında asaldır.
• 4 ve 8: İkisi de 4’e bölünür. Aralarında asal değildir.
• 5 ve 8: 1’den başka ortak bölenleri yoktur. Aralarında asaldır.
• 6 ve 8: İkisi de 2’ye bölünür. Aralarında asal değildir.
• 7 ve 8: 1’den başka ortak bölenleri yoktur. Aralarında asaldır.

Adım 3: Aralarında asal olan sayıları sayalım: 1, 3, 5 ve 7. Toplam 4 tane.

Sonuç: Noktalı yere 4 yazılmalıdır.

Soru 4: Serpil Hanım, çiftliğinde beslediği köpekleri, üçerli ve dörderli gruplandırabilmektedir. Buna göre Serpil Hanım’ın çiftliğinde en az kaç köpek vardır?

Bak, bu soruda anahtar kelime “en az”. Köpeklerin sayısı hem 3’e hem de 4’e tam bölünebilen bir sayı olmalı. Hem 3’ün hem de 4’ün katı olan en küçük sayıyı bulmamız gerekiyor. Bu da bize EKOK’u (En Küçük Ortak Kat) hatırlatıyor.

Adım 1: 3 ve 4 sayılarının EKOK’unu bulalım.

3 4 | 2
3 2 | 2
3 1 | 3
1 1

Adım 2: Sağdaki asal sayıları çarpalım. EKOK(3, 4) = 2 x 2 x 3 = 12.

Sonuç: Serpil Hanım’ın çiftliğinde en az 12 köpek vardır.

Soru 5: 21 kg ve 35 kg’lık iki farklı kalitedeki pirinç, eşit büyüklükteki torbalara; artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde doldurulmak isteniyor. Buna göre en az kaç torba kullanılabilir?

Bu soruda büyük çuvallardaki pirinci daha küçük ve eşit paketlere ayırıyoruz. “En az torba” kullanmak için torbaların alabileceği pirinç miktarının “en büyük” olması gerekir. Yani hem 21’i hem de 35’i tam bölen en büyük sayıyı bulmalıyız. Bu da EBOB (En Büyük Ortak Bölen) demektir.

Adım 1: 21 ve 35’in EBOB’unu bularak bir torbanın kaç kg olacağını hesaplayalım.

21 35 | 3
7 35 | 5
7 7 | 7 (İkisini de böldüğü için işaretliyoruz)
1 1

EBOB(21, 35) = 7. Demek ki her torba 7 kg olmalı.

Adım 2: Şimdi kaç torba gerektiğini bulalım.

• Birinci pirinç için: 21 kg / 7 kg/torba = 3 torba
• İkinci pirinç için: 35 kg / 7 kg/torba = 5 torba

Adım 3: Toplam torba sayısını bulalım. 3 + 5 = 8 torba.

Sonuç: Toplamda en az 8 torba kullanılabilir.

Soru 6: Aşağıda verilen ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. EKOK (25, 125)
Eğer sayılardan biri diğerinin katı ise, EKOK büyük olan sayıya eşittir. Burada 125, 25’in 5 katıdır.

Sonuç: 125

b. EBOB (60, 44)
Hemen algoritma ile bulalım.

60 44 | 2
30 22 | 2
15 11 | 3
5 11 | 5
1 11 | 11
1 1

Ortak bölenler 2 ve 2’dir. EBOB(60, 44) = 2 x 2 = 4.

Sonuç: 4

c. EKOK (55, 100)
Hadi hesaplayalım.

55 100 | 2
55 50 | 2
55 25 | 5
11 5 | 5
11 1 | 11
1 1

EKOK(55, 100) = 2 x 2 x 5 x 5 x 11 = 4 x 25 x 11 = 100 x 11 = 1100.

Sonuç: 1100

ç. EBOB (48, 24)
Burada da sayılardan biri (48), diğerinin (24) katıdır. Bu durumda EBOB küçük olan sayıya eşittir.

Sonuç: 24

d. EKOK (50, 40)
Hesaplayalım.

50 40 | 2
25 20 | 2
25 10 | 2
25 5 | 5
5 1 | 5
1 1

EKOK(50, 40) = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 = 8 x 25 = 200.

Sonuç: 200

e. EBOB (600, 42)
Bunu da bulalım.

600 42 | 2
300 21 | 3
100 7 | 7
100 1 | 100
1 1

Ortak bölenler 2 ve 3’tür. EBOB(600, 42) = 2 x 3 = 6.

Sonuç: 6

Soru 7: Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini noktalı yerlere yazınız.

a. (-3)^-2 = Üs negatif olduğu için tabanı ters çeviririz: (1/-3)². Negatif sayının çift kuvveti pozitif olur. 1² = 1 ve 3² = 9.

Sonuç: 1/9

b. (-5)^-4 = Üs negatif, tabanı ters çevirelim: (1/-5)⁴. Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir. 5⁴ = 625.

Sonuç: 1/625

c. (-2)⁴ = Parantez içindeki negatif sayının çift kuvveti pozitiftir. 2⁴ = 16.

Sonuç: 16

ç. (-3)¹ = Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

Sonuç: -3

d. 5^-1 = Üs negatif olduğu için tabanı ters çeviririz.

Sonuç: 1/5

e. (-4)⁵ = Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir. 4⁵ = 1024.

Sonuç: -1024

f. 1^-6 = 1’in bütün kuvvetleri (negatif de olsa) 1’dir.

Sonuç: 1

g. (-1)⁷ = -1’in tek kuvvetleri -1, çift kuvvetleri +1’dir. 7 tek sayı olduğu için sonuç -1’dir.

Sonuç: -1

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, kuralları bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Başarılar dilerim