Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Bu olasılık sorusunu birlikte, tane tane anlayarak çözelim. Unutma, olasılık konusu aslında bir bulmaca gibidir, doğru parçaları doğru yerlere koyduğumuzda sonuç hemen ortaya çıkar!
Soru 1: Bir sınıfta 5’i gözlüklü olan 15 erkek, 3’ü gözlüklü olan 12 kız öğrenci vardır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüksüz kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
Bu soruyu çözmek için her zaman aklımızda tutmamız gereken temel bir formül var:
Olasılık = İstenen Olayın Olma Sayısı / Tüm Olası Durumların Sayısı
Şimdi bu formülü kullanarak sorumuzu adım adım çözelim.
Adım 1: Tüm olası durumların sayısını, yani sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
Bu, formülümüzün payda (alt) kısmını oluşturacak. Sınıf mevcudunu bulmak için erkek ve kız öğrencilerin sayısını toplamamız yeterli.
- Erkek öğrenci sayısı: 15
- Kız öğrenci sayısı: 12
Toplam öğrenci sayısı = 15 + 12 = 27
Harika! Demek ki bu sınıftan rastgele bir öğrenci seçtiğimizde 27 farklı olasılık var.
Adım 2: İstenen olayın olma sayısını, yani “gözlüksüz kız öğrenci” sayısını bulalım.
Bu da formülümüzün pay (üst) kısmını oluşturacak. Soru bizden özellikle gözlüksüz ve kız olan öğrencileri istiyor.
- Sınıftaki toplam kız öğrenci sayısı 12 idi.
- Bu kız öğrencilerden 3 tanesi gözlüklüymüş.
Gözlüksüz kızların sayısını bulmak için toplam kız sayısından gözlüklü olanları çıkarmalıyız.
12 (Toplam Kız) – 3 (Gözlüklü Kız) = 9 (Gözlüksüz Kız)
Süper! Aradığımız “istenen durum” sayısı 9‘muş.
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Artık formülümüzün iki parçasını da bulduk. İstenen durum sayısını (9), tüm durumların sayısına (27) böleceğiz.
Olasılık = 9 / 27
Matematikte kesirleri her zaman en sade haliyle bırakırız, değil mi? 9 ve 27 sayılarının ikisi de 9’a tam bölünür. Haydi sadeleştirelim.
- 9 ÷ 9 = 1
- 27 ÷ 9 = 3
Böylece kesrimizin en sade hali 1/3 olur.
Sonuç: Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüksüz kız öğrenci olma olasılığı 1/3‘tür.