Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle birlikte çok zevkli bir konu olan sayıları 10’un kuvvetleri şeklinde yazma, yani bilimsel gösterimle ilgili alıştırmaları çözeceğiz. Bu konu, çok büyük ve çok küçük sayıları daha kolay bir şekilde ifade etmemizi sağlar. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Görseldeki alıştırmaları adım adım, hep birlikte çözeceğiz.
1. Verilen sayıları, 10’un iki farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade ediniz.
Bu soruda bizden istenen, verilen sayıları 10’un kuvveti şeklinde iki farklı yolla yazmamız. Burada hatırlamamız gereken en önemli kural şudur:
Bir sayıyı 10’un kuvveti ile yazarken, virgülü sola kaydırdığımız her basamak için 10’un kuvvetini 1 artırırız. Virgülü sağa kaydırdığımız her basamak için ise 10’un kuvvetini 1 azaltırız.
Şimdi bu kuralı kullanarak şıkları tek tek çözelim.
a) 0,000346
Çözüm:
- 1. Gösterim: Virgülü 4 basamak sağa kaydırarak 3 ile 4 arasına getirelim. Sayımız 3,46 olur. Virgülü 4 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvveti 4 azalır. Yani 10-4 olur.
Sonuç: 3,46 · 10-4 - 2. Gösterim: Bu sefer virgülü 5 basamak sağa kaydırarak 4 ile 6 arasına getirelim. Sayımız 34,6 olur. Virgülü 5 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvveti 5 azalır. Yani 10-5 olur.
Sonuç: 34,6 · 10-5
b) 0,0000006
Çözüm:
- 1. Gösterim: Virgülü 7 basamak sağa kaydıralım. Sayımız 6 olur. Virgülü 7 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvveti 7 azalır. Yani 10-7 olur.
Sonuç: 6 · 10-7 - 2. Gösterim: Virgülü 6 basamak sağa kaydıralım. Sayımız 0,6 olur. Virgülü 6 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvveti 6 azalır. Yani 10-6 olur.
Sonuç: 0,6 · 10-6
c) 8,44 · 10-32
Çözüm:
- 1. Gösterim: Virgülü 1 basamak sağa kaydıralım. Sayımız 84,4 olur. Virgülü 1 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvveti 1 azalır: -32 – 1 = -33.
Sonuç: 84,4 · 10-33 - 2. Gösterim: Virgülü 1 basamak sola kaydıralım. Sayımız 0,844 olur. Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 1 artar: -32 + 1 = -31.
Sonuç: 0,844 · 10-31
ç) 513 · 10-63
Çözüm: 513 sayısının virgülü en sağındadır (513,0 gibi düşünebiliriz).
- 1. Gösterim: Virgülü 2 basamak sola kaydıralım. Sayımız 5,13 olur. Virgülü 2 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 2 artar: -63 + 2 = -61.
Sonuç: 5,13 · 10-61 - 2. Gösterim: Virgülü 1 basamak sola kaydıralım. Sayımız 51,3 olur. Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 1 artar: -63 + 1 = -62.
Sonuç: 51,3 · 10-62
d) 512 000 000
Çözüm: Sayımızın sonunda görünmeyen bir virgül var.
- 1. Gösterim: Virgülü 8 basamak sola kaydırarak 5 ile 1 arasına getirelim. Sayımız 5,12 olur. Virgülü 8 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 8 artar.
Sonuç: 5,12 · 108 - 2. Gösterim: Virgülü 6 basamak sola kaydıralım. Sayımız 512 olur. Virgülü 6 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 6 artar.
Sonuç: 512 · 106
e) 2 618 300 000
Çözüm:
- 1. Gösterim: Virgülü 9 basamak sola kaydırarak 2 ile 6 arasına getirelim. Sayımız 2,6183 olur. Virgülü 9 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 9 artar.
Sonuç: 2,6183 · 109 - 2. Gösterim: Virgülü 7 basamak sola kaydırarak 1 ile 8 arasına getirelim. Sayımız 261,83 olur. Virgülü 7 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 7 artar.
Sonuç: 261,83 · 107
f) 246,53 · 107
Çözüm:
- 1. Gösterim: Virgülü 2 basamak sola kaydıralım. Sayımız 2,4653 olur. Virgülü 2 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 2 artar: 7 + 2 = 9.
Sonuç: 2,4653 · 109 - 2. Gösterim: Virgülü 1 basamak sağa kaydıralım. Sayımız 2465,3 olur. Virgülü 1 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvveti 1 azalır: 7 – 1 = 6.
Sonuç: 2465,3 · 106
g) 14 300 · 1017
Çözüm:
- 1. Gösterim: 14 300 sayısındaki virgülü 4 basamak sola kaydıralım. Sayımız 1,43 olur. Virgülü 4 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 4 artar: 17 + 4 = 21.
Sonuç: 1,43 · 1021 - 2. Gösterim: 14 300 sayısındaki virgülü 2 basamak sola kaydıralım. Sayımız 143 olur. Virgülü 2 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvveti 2 artar: 17 + 2 = 19.
Sonuç: 143 · 1019
2. 5613 · 10-340 sayısı, 10’un farklı kuvveti kullanılarak 5,613 · 10▲ olarak ifade edilmiştir. Buna göre ▲ yerine kaç yazılmalıdır?
Çözüm: Bu soruda da az önce öğrendiğimiz kuralı kullanacağız. Haydi adım adım gidelim.
Adım 1: İlk olarak katsayıların nasıl değiştiğine bakalım. Sayımız 5613 iken 5,613 olmuş.
Adım 2: 5613 sayısının virgülü nerededir? Tabii ki en sağında (5613,). Bu virgülü 5 ile 6 arasına getirmek için kaç basamak ve ne yöne hareket ettirmemiz gerektiğini bulalım.
5613, → 5,613
Gördüğünüz gibi virgülü 3 basamak sola kaydırmışız.
Adım 3: Kuralımızı hatırlayalım: Virgül sola kaydırıldığında 10’un kuvveti, kaydırılan basamak sayısı kadar artar.
Adım 4: Eski kuvvetimiz -340 idi. Virgülü 3 basamak sola kaydırdığımız için bu kuvvete 3 eklemeliyiz.
-340 + 3 = -337
Sonuç:
Demek ki üçgen (▲) yerine gelmesi gereken sayı -337‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu kuralı bol bol pratik yaparak çok daha kolay bir şekilde aklınızda tutabilirsiniz. Başarılar dilerim