8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 276

Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki ünite değerlendirme sorularını senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dilde çözeceğim. Haydi başlayalım!

Soru 1: Aşağıdaki noktalı kâğıtta verilen noktanın 5 birim sağa ve 3 birim yukarıya, doğru parçalarının 2 birim sola ve 4 birim aşağıya öteleme sonucunda oluşan görüntülerini belirleyiniz.

Çözüm:

Unutma, öteleme bir şekli veya noktayı olduğu gibi, yönünü ve boyutunu değiştirmeden sadece kaydırmak demektir. Tıpkı bir satranç taşını tahtada düz bir şekilde hareket ettirmek gibi!

• a) K noktası için:

  Bizden K noktasını 5 birim sağa ve 3 birim yukarıya ötelememiz isteniyor.

  Adım 1: K noktasının üzerine parmağını koy. Oradan başlayarak sağa doğru 5 tane nokta say.

  Adım 2: Geldiğin yeni yerden bu sefer yukarıya doğru 3 tane nokta say. İşte K noktasının yeni yeri burası! Bu yeni noktaya K’ (K üssü) diyebiliriz.

• b) TM doğru parçası için:

  Bu doğru parçasını 2 birim sola ve 4 birim aşağıya öteleyeceğiz.

  Adım 1: Bir doğru parçasını ötelemek için onun uç noktalarını ötelemek yeterlidir. Önce T noktasını 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak yeni yeri olan T’ noktasını bul.

  Adım 2: Şimdi aynı işlemi M noktası için yap. M noktasını da 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak yeni yeri olan M’ noktasını bul.

  Adım 3: Son olarak bulduğun bu T’ ve M’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştir. İşte TM doğru parçasının ötelenmiş hali!

• c) AB doğru parçası için:

  Bu doğru parçasını da aynı şekilde 2 birim sola ve 4 birim aşağıya öteleyeceğiz.

  Adım 1: A noktasını 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak A’ noktasını bul.

  Adım 2: B noktasını da 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak B’ noktasını bul.

  Adım 3: Bulduğun A’ ve B’ noktalarını birleştir. AB doğru parçasının yeni görüntüsü hazır!

Soru 2: Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen noktaların ve doğru parçalarının a ve b doğrularına göre yansıma sonucunda oluşan görüntülerini belirleyiniz.

Çözüm:

Yansıma, bir şeklin bir doğruya (ayna gibi düşünebilirsin) göre simetriğini almaktır. Unutma, nesnenin aynaya olan uzaklığı ile görüntüsünün aynaya olan uzaklığı her zaman eşittir.

• a) a doğrusuna göre yansıma:

  Burada a doğrusu bizim aynamız. Bu ayna dikey bir ayna.

  Adım 1: A noktasının a doğrusuna olan uzaklığına bak. 2 birim solda. O zaman yansıması olan A’ noktası, a doğrusunun 2 birim sağında ve aynı hizada olmalıdır.

  Adım 2: L noktası a doğrusuna 1 birim uzaklıkta. Yansıması olan L’ noktası, a doğrusunun 1 birim sağında ve aynı hizada olmalıdır.

  Adım 3: K noktası a doğrusuna 2 birim uzaklıkta. Yansıması olan K’ noktası, a doğrusunun 2 birim sağında ve aynı hizada olmalıdır.

• b) b doğrusuna göre yansıma:

  Burada ise b doğrusu bizim aynamız. Bu ayna yatay bir ayna.

  Adım 1: C noktası b doğrusunun 2 birim üstünde. O zaman yansıması olan C’ noktası, b doğrusunun 2 birim altında ve aynı dikey çizgide olmalıdır.

  Adım 2: P noktası b doğrusunun 3 birim üstünde. Yansıması olan P’ noktası, b doğrusunun 3 birim altında ve aynı dikey çizgide olmalıdır.

  Adım 3: R noktası b doğrusunun 1 birim üstünde. Yansıması olan R’ noktası, b doğrusunun 1 birim altında ve aynı dikey çizgide olmalıdır.

Soru 3: A(2, -1) noktasının x eksenine göre yansıması B, B noktasının y eksenine göre yansıması C noktasıdır. Buna göre C noktası koordinat düzleminin kaçıncı bölgesindedir?

Çözüm:

Bu soruyu adım adım çözelim.

Adım 1: A noktasının x eksenine göre yansımasını bulalım (B noktası).

Bir noktanın x eksenine göre yansıması alınırken noktanın x koordinatı (apsisi) aynı kalır, y koordinatının (ordinatının) ise işareti değişir. Yani (x, y) noktası (x, -y) olur.

A(2, -1) noktasının x eksenine göre yansıması:

B(2, -(-1)) => B(2, 1) olur.

Adım 2: B noktasının y eksenine göre yansımasını bulalım (C noktası).

Bir noktanın y eksenine göre yansıması alınırken noktanın y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir. Yani (x, y) noktası (-x, y) olur.

B(2, 1) noktasının y eksenine göre yansıması:

C(-2, 1) => C(-2, 1) olur.

Adım 3: C(-2, 1) noktasının bölgesini belirleyelim.

Koordinat düzlemindeki bölgeleri hatırlayalım:

• I. Bölge: x pozitif (+), y pozitif (+)
• II. Bölge: x negatif (-), y pozitif (+)
• III. Bölge: x negatif (-), y negatif (-)
• IV. Bölge: x pozitif (+), y negatif (-)

C(-2, 1) noktasının x değeri negatif, y değeri pozitiftir. Bu yüzden II. bölgededir.

Sonuç: B) II

Soru 4: Aşağıdaki şekillerden hangisi 3 birim sola ve 1 birim aşağıya ötelenmiştir?

Çözüm:

Bu soruda, sağdaki evin soldaki konuma nasıl geldiğini bulmalıyız. Bunun için evin çatısının tepe noktası gibi belirgin bir köşe seçip onu takip edelim.

Adım 1: Şıklardaki sağdaki evin tepe noktasından, soldaki evin tepe noktasına nasıl gidildiğini sayalım.

• A) Tepe noktası 3 birim sola, 1 birim yukarıya gitmiş. Bu yanlış.
• B) Tepe noktası 3 birim sola, 1 birim aşağıya gitmiş. Bu bizden istenenle aynı!
• C) Tepe noktası 2 birim sola, 1 birim aşağıya gitmiş. Bu yanlış.
• D) Tepe noktası 4 birim sola, 1 birim aşağıya gitmiş. Bu yanlış.

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

Soru 5: Koordinat sistemindeki şeklin x eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünün y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.

Çözüm:

Bu soruda iki aşamalı bir dönüşüm yapacağız. Önce x eksenine, sonra da bulduğumuz yeni şekli y eksenine göre yansıtacağız.

Adım 1: Şeklin x eksenine göre yansımasını bulalım.

Şeklimiz I. bölgede. x eksenini ayna gibi düşünürsek, şeklin yansıması IV. bölgeye düşer. Bunu yapmak için şeklin her bir köşesinin x eksenine göre yansımasını alırız. Kuralımız neydi? (x, y) noktası (x, -y) oluyordu.

Örneğin, şeklin en tepedeki köşesi (4, 3) noktasında. Bunun x eksenine göre yansıması (4, -3) olur. Diğer tüm köşelere de aynı işlemi uyguladığımızda, şeklin aynısı IV. bölgede, x eksenine aynı uzaklıkta oluşur.

Adım 2: Bulduğumuz yeni şeklin y eksenine göre yansımasını bulalım.

Şimdi IV. bölgedeki bu yeni şeklin y eksenine göre yansımasını alacağız. Bu sefer aynamız y ekseni. Kuralımız neydi? (x, y) noktası (-x, y) oluyordu.

Örneğin, bir önceki adımda bulduğumuz (4, -3) noktasının y eksenine göre yansıması (-4, -3) olur. Diğer köşelere de aynı işlemi uygularsak, şeklimizin son hali III. bölgede oluşur.

Sonuç:

Çizimi yaparken, ilk olarak I. bölgedeki orijinal şekli x ekseninin altına, IV. bölgeye kopyala. Daha sonra IV. bölgedeki bu şekli y ekseninin soluna, III. bölgeye kopyala. Sonuçta elde edeceğin şekil, III. bölgede, orijinal şeklin orijine göre simetriği olacaktır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim