Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki ünite değerlendirme sorularını senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dilde çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 1:Aşağıdaki noktalı kâğıtta verilen noktanın 5 birim sağa ve 3 birim yukarıya, doğru parçalarının 2 birim sola ve 4 birim aşağıya öteleme sonucunda oluşan görüntülerini belirleyiniz.
Çözüm:
Unutma, öteleme bir şekli veya noktayı olduğu gibi, yönünü ve boyutunu değiştirmeden sadece kaydırmak demektir. Tıpkı bir satranç taşını tahtada düz bir şekilde hareket ettirmek gibi!
- a) K noktası için:
Bizden K noktasını 5 birim sağa ve 3 birim yukarıya ötelememiz isteniyor.
Adım 1: K noktasının üzerine parmağını koy. Oradan başlayarak sağa doğru 5 tane nokta say.
Adım 2: Geldiğin yeni yerden bu sefer yukarıya doğru 3 tane nokta say. İşte K noktasının yeni yeri burası! Bu yeni noktaya K’ (K üssü) diyebiliriz.
- b) TM doğru parçası için:
Bu doğru parçasını 2 birim sola ve 4 birim aşağıya öteleyeceğiz.
Adım 1: Bir doğru parçasını ötelemek için onun uç noktalarını ötelemek yeterlidir. Önce T noktasını 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak yeni yeri olan T’ noktasını bul.
Adım 2: Şimdi aynı işlemi M noktası için yap. M noktasını da 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak yeni yeri olan M’ noktasını bul.
Adım 3: Son olarak bulduğun bu T’ ve M’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştir. İşte TM doğru parçasının ötelenmiş hali!
- c) AB doğru parçası için:
Bu doğru parçasını da aynı şekilde 2 birim sola ve 4 birim aşağıya öteleyeceğiz.
Adım 1: A noktasını 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak A’ noktasını bul.
Adım 2: B noktasını da 2 birim sola ve 4 birim aşağıya kaydırarak B’ noktasını bul.
Adım 3: Bulduğun A’ ve B’ noktalarını birleştir. AB doğru parçasının yeni görüntüsü hazır!
Soru 2:Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen noktaların ve doğru parçalarının a ve b doğrularına göre yansıma sonucunda oluşan görüntülerini belirleyiniz.
Çözüm:
Yansıma, bir şeklin bir doğruya (ayna gibi düşünebilirsin) göre simetriğini almaktır. Unutma, nesnenin aynaya olan uzaklığı ile görüntüsünün aynaya olan uzaklığı her zaman eşittir.
- a) a doğrusuna göre yansıma:
Burada a doğrusu bizim aynamız. Bu ayna dikey bir ayna.
Adım 1: A noktasının a doğrusuna olan uzaklığına bak. 2 birim solda. O zaman yansıması olan A’ noktası, a doğrusunun 2 birim sağında ve aynı hizada olmalıdır.
Adım 2: L noktası a doğrusuna 1 birim uzaklıkta. Yansıması olan L’ noktası, a doğrusunun 1 birim sağında ve aynı hizada olmalıdır.
Adım 3: K noktası a doğrusuna 2 birim uzaklıkta. Yansıması olan K’ noktası, a doğrusunun 2 birim sağında ve aynı hizada olmalıdır.
- b) b doğrusuna göre yansıma:
Burada ise b doğrusu bizim aynamız. Bu ayna yatay bir ayna.
Adım 1: C noktası b doğrusunun 2 birim üstünde. O zaman yansıması olan C’ noktası, b doğrusunun 2 birim altında ve aynı dikey çizgide olmalıdır.
Adım 2: P noktası b doğrusunun 3 birim üstünde. Yansıması olan P’ noktası, b doğrusunun 3 birim altında ve aynı dikey çizgide olmalıdır.
Adım 3: R noktası b doğrusunun 1 birim üstünde. Yansıması olan R’ noktası, b doğrusunun 1 birim altında ve aynı dikey çizgide olmalıdır.
Soru 3:A(2, -1) noktasının x eksenine göre yansıması B, B noktasının y eksenine göre yansıması C noktasıdır. Buna göre C noktası koordinat düzleminin kaçıncı bölgesindedir?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim.
Adım 1: A noktasının x eksenine göre yansımasını bulalım (B noktası).
Bir noktanın x eksenine göre yansıması alınırken noktanın x koordinatı (apsisi) aynı kalır, y koordinatının (ordinatının) ise işareti değişir. Yani (x, y) noktası (x, -y) olur.
A(2, -1) noktasının x eksenine göre yansıması:
B(2, -(-1)) =>B(2, 1) olur.
Adım 2: B noktasının y eksenine göre yansımasını bulalım (C noktası).
Bir noktanın y eksenine göre yansıması alınırken noktanın y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir. Yani (x, y) noktası (-x, y) olur.
B(2, 1) noktasının y eksenine göre yansıması:
C(-2, 1) =>C(-2, 1) olur.
Adım 3: C(-2, 1) noktasının bölgesini belirleyelim.
Koordinat düzlemindeki bölgeleri hatırlayalım:
- I. Bölge: x pozitif (+), y pozitif (+)
- II. Bölge: x negatif (-), y pozitif (+)
- III. Bölge: x negatif (-), y negatif (-)
- IV. Bölge: x pozitif (+), y negatif (-)
C(-2, 1) noktasının x değeri negatif, y değeri pozitiftir. Bu yüzden II. bölgededir.
Sonuç: B) II
Soru 4:Aşağıdaki şekillerden hangisi 3 birim sola ve 1 birim aşağıya ötelenmiştir?
Çözüm:
Bu soruda, sağdaki evin soldaki konuma nasıl geldiğini bulmalıyız. Bunun için evin çatısının tepe noktası gibi belirgin bir köşe seçip onu takip edelim.
Adım 1: Şıklardaki sağdaki evin tepe noktasından, soldaki evin tepe noktasına nasıl gidildiğini sayalım.
- A) Tepe noktası 3 birim sola, 1 birim yukarıya gitmiş. Bu yanlış.
- B) Tepe noktası 3 birim sola, 1 birim aşağıya gitmiş. Bu bizden istenenle aynı!
- C) Tepe noktası 2 birim sola, 1 birim aşağıya gitmiş. Bu yanlış.
- D) Tepe noktası 4 birim sola, 1 birim aşağıya gitmiş. Bu yanlış.
Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 5:Koordinat sistemindeki şeklin x eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünün y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.
Çözüm:
Bu soruda iki aşamalı bir dönüşüm yapacağız. Önce x eksenine, sonra da bulduğumuz yeni şekli y eksenine göre yansıtacağız.
Adım 1: Şeklin x eksenine göre yansımasını bulalım.
Şeklimiz I. bölgede. x eksenini ayna gibi düşünürsek, şeklin yansıması IV. bölgeye düşer. Bunu yapmak için şeklin her bir köşesinin x eksenine göre yansımasını alırız. Kuralımız neydi? (x, y) noktası (x, -y) oluyordu.
Örneğin, şeklin en tepedeki köşesi (4, 3) noktasında. Bunun x eksenine göre yansıması (4, -3) olur. Diğer tüm köşelere de aynı işlemi uyguladığımızda, şeklin aynısı IV. bölgede, x eksenine aynı uzaklıkta oluşur.
Adım 2: Bulduğumuz yeni şeklin y eksenine göre yansımasını bulalım.
Şimdi IV. bölgedeki bu yeni şeklin y eksenine göre yansımasını alacağız. Bu sefer aynamız y ekseni. Kuralımız neydi? (x, y) noktası (-x, y) oluyordu.
Örneğin, bir önceki adımda bulduğumuz (4, -3) noktasının y eksenine göre yansıması (-4, -3) olur. Diğer köşelere de aynı işlemi uygularsak, şeklimizin son hali III. bölgede oluşur.
Sonuç:
Çizimi yaparken, ilk olarak I. bölgedeki orijinal şekli x ekseninin altına, IV. bölgeye kopyala. Daha sonra IV. bölgedeki bu şekli y ekseninin soluna, III. bölgeye kopyala. Sonuçta elde edeceğin şekil, III. bölgede, orijinal şeklin orijine göre simetriği olacaktır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim