Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi gönderdiğin görseldeki soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Boya ustaları, duvarları boyarken rulo fırça kullanırlar. Ustaların, dik dairesel silindir biçimindeki rulo fırçaları kullanmasının sebebi ne olabilir? Boya ustalarının kullandıkları rulo fırçaların boyutları, duvarların boyanmasında etkili olabilir mi? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu cevaplarken biraz mantık yürütelim. Eminim hepiniz bir boya ustasını rulo fırça kullanırken görmüşsünüzdür.
- Neden Silindir Şeklinde Rulo Fırça Kullanılır?
Düşünün ki duvarı normal, düz bir fırça ile boyamaya çalışıyorsunuz. Sürekli fırçayı boyaya batırıp duvara sürmeniz gerekir ve bu da duvarda fırça izleri bırakabilir, dalgalanmalara yol açabilir. Ancak silindir şeklindeki rulo fırça, kendi etrafında dönerek boyayı duvara kesintisiz ve düzgün bir şekilde yayar. Bu sayede hem iş çok daha hızlı biter hem de duvar pürüzsüz bir görünüme kavuşur. Yani silindirin dönme hareketi, boyanın eşit dağılmasını sağlar.
- Rulo Fırçanın Boyutları Önemli midir?
Kesinlikle evet! Fırçanın boyutu, yani silindirin uzunluğu ve yarıçapı boyama işlemini doğrudan etkiler.
Eğer rulonun uzunluğu (yüksekliği) fazla olursa, tek bir hareketle daha geniş bir alanı boyayabilirsiniz. Bu da işin daha çabuk bitmesi demektir.
Eğer rulonun yarıçapı büyük olursa, yüzeyi daha geniş olur ve daha fazla boya tutabilir. Bu da fırçayı sürekli boya kutusuna batırma ihtiyacını azaltır. Yani evet, boyutlar ustanın işini kolaylaştırmak için çok etkilidir.
Soru 2: Taban yarıçap uzunluğu 5 cm, yüksekliği 10 cm olan yandaki dik dairesel silindirin yüzey alanını π’yi 3 alarak hesaplayalım.
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bir silindirin yüzey alanı demek, o silindirin dışını kaplayan bütün şekillerin alanlarının toplamı demektir. Bir konserve kutusunu düşünün. Onu açtığımızda ne elde ederiz?
- İki tane daire şeklinde kapak (Alt ve Üst Tabanlar)
- Bir tane de dikdörtgen şeklinde gövde (Yanal Yüzey)
İşte bu üç parçanın alanını ayrı ayrı bulup topladığımızda silindirin toplam yüzey alanını bulmuş olacağız. Hadi başlayalım!
Bize verilenler:
Yarıçap (r) = 5 cm
Yükseklik (h) = 10 cm
Pi sayısı (π) = 3
Adım 1: Taban Alanlarını Hesaplayalım
Silindirin hem altında hem de üstünde olmak üzere iki tane eş dairesi vardır. Dairenin alan formülünü hatırlayalım: A = πr²
Şimdi değerleri yerine koyalım:
Bir Tabanın Alanı = 3 x (5)² = 3 x 25 = 75 cm²
Ancak unutmayın, iki tane tabanımız var! Bu yüzden bu alanı 2 ile çarpmalıyız.
İki Tabanın Toplam Alanı = 2 x 75 = 150 cm²
Bu cepte dursun.
Adım 2: Yanal Yüzeyin Alanını Hesaplayalım
Silindirin yan yüzeyini açtığımızda bir dikdörtgen elde ettiğimizi söylemiştik. Bu dikdörtgenin bir kenarı, silindirin yüksekliğine (h) eşittir. Diğer kenarı ise tabandaki dairenin çevresine eşittir. Çünkü o dikdörtgeni tekrar sardığımızda tam olarak dairenin etrafını kaplaması gerekir.
Önce dairenin çevresini bulalım. Çevre formülü: Ç = 2πr
Çevre = 2 x 3 x 5 = 30 cm
Bu, bizim dikdörtgenimizin bir kenar uzunluğu oldu. Diğer kenar da yükseklikti, yani 10 cm.
Şimdi dikdörtgenin alanını (yani yanal alanı) bulabiliriz:
Yanal Alan = (Taban Çevresi) x (Yükseklik)
Yanal Alan = 30 cm x 10 cm = 300 cm²
Adım 3: Toplam Yüzey Alanını Bulalım
Artık son adıma geldik! Silindirin toplam yüzey alanını bulmak için taban alanları ile yanal alanı toplamamız yeterli.
Toplam Yüzey Alanı = (İki Tabanın Toplam Alanı) + (Yanal Alan)
Toplam Yüzey Alanı = 150 cm² + 300 cm²
Toplam Yüzey Alanı = 450 cm²
Sonuç:
Verilen dik dairesel silindirin toplam yüzey alanı 450 cm²‘dir.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız!