Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir konu olan kareköklü ifadelerle ilgili alıştırmaları birlikte çözelim. Bu sorular, kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazma ve katsayıyı kök içine alma becerimizi geliştirecek. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
1. Soru: Aşağıda verilen ifadeleri a√b (a ≠ 1) şeklinde yazınız.
Bu sorularda amacımız, karekök içindeki sayıyı, içindeki tam kare çarpanı bularak kök dışına çıkarmak. Yani, “Bu sayıyı hangi tam kare sayıya bölebilirim?” diye düşüneceğiz.
- a) √18
Adım 1: 18 sayısını tam bölen en büyük tam kare sayıyı bulalım. 18’in çarpanları arasında 9 (yani 3²) bir tam karedir.
Adım 2: √18 ifadesini √(9 * 2) şeklinde yazabiliriz.
Adım 3: 9, kök dışına 3 olarak çıkar ve 2 içeride kalır.
Sonuç: 3√2
- b) √80
Adım 1: 80’i bölen en büyük tam kare sayı 16’dır (yani 4²).
Adım 2: √80 = √(16 * 5)
Adım 3: 16 kök dışına 4 olarak çıkar.
Sonuç: 4√5
- c) √512
Adım 1: 512’yi bölen en büyük tam kare sayıyı bulalım. Biraz büyük bir sayı, o yüzden deneyebiliriz. 512’yi 2’ye bölersek 256 olur. 256, 16’nın karesidir! Harika.
Adım 2: √512 = √(256 * 2)
Adım 3: 256 kök dışına 16 olarak çıkar.
Sonuç: 16√2
- ç) √98
Adım 1: 98’i bölen en büyük tam kare sayı 49’dur (yani 7²).
Adım 2: √98 = √(49 * 2)
Adım 3: 49 kök dışına 7 olarak çıkar.
Sonuç: 7√2
- d) √75
Adım 1: 75’i bölen en büyük tam kare sayı 25’tir (yani 5²).
Adım 2: √75 = √(25 * 3)
Adım 3: 25 kök dışına 5 olarak çıkar.
Sonuç: 5√3
- e) √44
Adım 1: 44’ü bölen en büyük tam kare sayı 4’tür (yani 2²).
Adım 2: √44 = √(4 * 11)
Adım 3: 4 kök dışına 2 olarak çıkar.
Sonuç: 2√11
- f) √175
Adım 1: 175’i bölen en büyük tam kare sayı 25’tir (yani 5²). (Bir sayının sonu 75 ise 25’e bölündüğünü unutmayın!)
Adım 2: √175 = √(25 * 7)
Adım 3: 25 kök dışına 5 olarak çıkar.
Sonuç: 5√7
- g) √200
Adım 1: 200’ü bölen en büyük tam kare sayı 100’dür (yani 10²).
Adım 2: √200 = √(100 * 2)
Adım 3: 100 kök dışına 10 olarak çıkar.
Sonuç: 10√2
- ğ) √117
Adım 1: 117’yi bölen en büyük tam kare sayıyı bulalım. Rakamları toplamı 1+1+7=9 olduğu için 9’a bölünür. 117 / 9 = 13. 9 bir tam karedir (3²).
Adım 2: √117 = √(9 * 13)
Adım 3: 9 kök dışına 3 olarak çıkar.
Sonuç: 3√13
- h) √45
Adım 1: 45’i bölen en büyük tam kare sayı 9’dur (yani 3²).
Adım 2: √45 = √(9 * 5)
Adım 3: 9 kök dışına 3 olarak çıkar.
Sonuç: 3√5
***
2. Soru: Aşağıda verilen ifadelerin katsayılarını karekök içine alınız.
Şimdi de ilk sorunun tam tersini yapacağız. Kökün dışındaki katsayıyı içeri alırken kuralımız basit: Sayı, kökün içine kalesini alarak girer ve içerideki sayıyla çarpılır.
- a) 3√7 = √(3² * 7) = √(9 * 7) = √63
- b) 6√2 = √(6² * 2) = √(36 * 2) = √72
- c) 12√5 = √(12² * 5) = √(144 * 5) = √720
- ç) 7√2 = √(7² * 2) = √(49 * 2) = √98
- d) 13√2 = √(13² * 2) = √(169 * 2) = √338
- e) 4√5 = √(4² * 5) = √(16 * 5) = √80
- f) 5√3 = √(5² * 3) = √(25 * 3) = √75
- g) 6√3 = √(6² * 3) = √(36 * 3) = √108
- ğ) 3√10 = √(3² * 10) = √(9 * 10) = √90
- h) 9√6 = √(9² * 6) = √(81 * 6) = √486
***
3. Soru: √128 = Δ√☐. Kutucuktaki eşitlikte bulunan Δ yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı değeri için “Δ + ☐” toplamını bulunuz.
Bu soru, 1. sorudaki mantığın aynısını içeriyor. Bizden istenen, √128’i a√b şeklinde yazmak ve katsayıyı (Δ) olabilecek en büyük doğal sayı yapmak. Sonra da bu sayıları toplamak.
Adım 1: √128 ifadesini a√b şeklinde yazalım.
128’i bölen en büyük tam kare sayıyı bulmalıyız. 128’i çarpanlarına ayıralım: 128 = 2 * 64. Aaa, 64 sayısı 8’in karesi! Bu bizim işimizi çok kolaylaştırır.
√128 = √(64 * 2)
√128 = √64 * √2
√128 = 8√2
Adım 2: Δ ve ☐ değerlerini bulalım.
Bize verilen eşitlik √128 = Δ√☐ idi. Bizim bulduğumuz sonuç ise 8√2.
Bu iki ifadeyi karşılaştırırsak:
Δ = 8
☐ = 2
Adım 3: İstenen toplamı bulalım.
Soru bizden Δ + ☐ toplamını istiyordu.
8 + 2 = 10
Sonuç: 10
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte en iyi öğrenme yolu bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim