8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 211

Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki soruları bir öğretmenin olarak senin için adım adım, kolayca anlayacağın şekilde çözeceğim. Haydi başlayalım!

Soru 1: Tangram, yedi adet parçadan oluşan bir zekâ oyunudur. Tangramın parçaları; beş üçgen, bir paralelkenar ve bir kareden oluşmaktadır. Tangramdaki üçgenlerden, birbirine eş ya da benzer olanlar var mıdır? Açıklayınız. Tangram parçaları ile yandaki gibi hangi şekiller oluşturulabilir? Tartışınız.

Çözüm:
Bu soruyu cevaplamak için önce eşlik ve benzerlik kavramlarını hatırlayalım.

• Eşlik (≅): İki geometrik şeklin hem açılarının hem de kenar uzunluklarının birebir aynı olmasıdır. Yani şekilleri üst üste koyduğumuzda tam olarak çakışırlar, tıpatıp aynıdırlar.
• Benzerlik (~): İki geometrik şeklin karşılıklı açılarının aynı, ancak karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olmasıdır. Yani şekillerin biri diğerinin büyütülmüş ya da küçültülmüş halidir.

Şimdi bu bilgileri tangram için düşünelim.

Adım 1: Tangramdaki üçgenleri inceleyelim.
Bir standart tangram setinde 5 adet üçgen bulunur:

• 2 tane büyük ikizkenar dik üçgen
• 1 tane orta boy ikizkenar dik üçgen
• 2 tane küçük ikizkenar dik üçgen

Adım 2: Eş olan üçgenleri bulalım.
Eşlik, şekillerin tıpatıp aynı olması demekti. Bu durumda;

• 2 tane büyük ikizkenar dik üçgen birbiriyle eştir.
• 2 tane küçük ikizkenar dik üçgen de birbiriyle eştir.

Adım 3: Benzer olan üçgenleri bulalım.
Benzerlik için açıların aynı olması yeterliydi. Tangramdaki bütün üçgenler ikizkenar dik üçgen olduğu için hepsinin iç açıları 45°, 45° ve 90°‘dir. Açıları aynı olduğu için bu 5 üçgenin hepsi birbiriyle benzerdir.

Adım 4: Tangram parçalarıyla şekil oluşturma.
Tangramın en güzel yanı, parçaları bir araya getirerek yüzlerce farklı şekil oluşturabilmemizdir. Görseldeki horoz figürü gibi hayvanlar, insanlar, harfler, sayılar ve çeşitli geometrik şekiller oluşturabiliriz. Bu tamamen bizim hayal gücümüze kalmış!

Soru 2: Yanda verilen ABC ve DEF üçgenlerinin eş olup olmadıklarını belirleyelim.

Çözüm:
İki üçgenin eş olup olmadığını anlamak için karşılıklı açılarının ve karşılıklı kenarlarının eşit olup olmadığını kontrol etmemiz gerekir. Haydi bu iki üçgeni karşılaştıralım.

Adım 1: Açıları Karşılaştıralım
Soruda bize verilen açı ölçülerine bakalım:

• m(Â) = 50° ve m(D̂) = 50°. Bu açılar eşit.
• m(B̂) = 70° ve m(Ê) = 70°. Bu açılar da eşit.
• m(Ĉ) = 60° ve m(F̂) = 60°. Bu açılar da eşit.

Gördüğümüz gibi, iki üçgenin karşılıklı tüm açıları birbirine eşit. Bu, üçgenlerin benzer olduğunu bize kesin olarak söyler. Ama eş olup olmadıklarını anlamak için kenarlara da bakmalıyız.

Adım 2: Kenarları Karşılaştıralım
Şimdi de kenar uzunluklarını kontrol edelim. Burada dikkat etmemiz gereken şey, eşit açıların karşısındaki kenarların da eşit olup olmadığıdır.

• 60°’lik C ve F açılarının karşısındaki kenarlar:
  ABC üçgeninde Ĉ açısının karşısında |AB| kenarı var ve uzunluğu 6 cm.
  DEF üçgeninde F̂ açısının karşısında |DE| kenarı var ve uzunluğu 6 cm.
  Harika! Bu kenarlar eşit: |AB| = |DE|
• 50°’lik A ve D açılarının karşısındaki kenarlar:
  ABC üçgeninde  açısının karşısında |BC| kenarı var ve uzunluğu 5 cm.
  DEF üçgeninde D̂ açısının karşısında |EF| kenarı var ve uzunluğu 5 cm.
  Çok güzel! Bu kenarlar da eşit: |BC| = |EF|
• 70°’lik B ve E açılarının karşısındaki kenarlar:
  ABC üçgeninde B̂ açısının karşısında |AC| kenarı var ve uzunluğu 6,7 cm.
  DEF üçgeninde Ê açısının karşısında |DF| kenarı var ve uzunluğu 6,7 cm.
  Süper! Bu kenarlar da eşit: |AC| = |DF|

Adım 3: Sonuç
Hem karşılıklı açıların ölçüleri hem de karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşit olduğu için bu iki üçgen eştir.

Matematiksel olarak bunu şu şekilde gösteririz:
ABC ≅ DEF

Burada harflerin sırasının önemli olduğunu unutma! A açısı D ile, B açısı E ile ve C açısı F ile eşleştiği için bu sırayla yazarız.