Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 8. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
***
Soru 1: Burak, tahtaya yazdığı çarpımların eşit olduğunu savunuyor. Şirin ise eşit olmadığını söylüyor. Sizce hangi öğrenci söylediklerinde haklıdır? Nedenini açıklayınız. Bir cebirsel ifade, Burak’ın belirttiği gibi farklı çarpımlar biçiminde yazılabilir mi?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için tahtadaki işlemlerin sonuçlarını tek tek bulmalı ve karşılaştırmalıyız. Bakalım Burak mı haklı, Şirin mi?
Unutma: İki eksi sayının çarpımı pozitif, bir eksi ve bir artı sayının çarpımı ise negatif bir sonuç verir.
- Birinci işlem: -5 ⋅ (-20a)
Adım 1: Önce katsayıları çarpalım. Eksi 5 ile eksi 20’yi çarpıyoruz. (-5) × (-20) = +100.
Adım 2: Yanındaki “a” değişkenini de ekliyoruz.
Sonuç: 100a
- İkinci işlem: 10 ⋅ 10a
Adım 1: Katsayıları çarpalım. 10 ile 10’u çarpıyoruz. 10 × 10 = 100.
Adım 2: Yanındaki “a” değişkenini de ekliyoruz.
Sonuç: 100a
- Üçüncü işlem: -100 ⋅ (-a)
Adım 1: Değişkenin önünde bir sayı yoksa orada gizli bir “1” vardır. Yani “-a” aslında “-1a” demektir. Şimdi katsayıları çarpalım: (-100) × (-1) = +100.
Adım 2: Yanındaki “a” değişkenini de ekliyoruz.
Sonuç: 100a
- Dördüncü işlem: -2 ⋅ (-50a)
Adım 1: Katsayıları çarpalım. Eksi 2 ile eksi 50’yi çarpıyoruz. (-2) × (-50) = +100.
Adım 2: Yanındaki “a” değişkenini de ekliyoruz.
Sonuç: 100a
Gördüğün gibi, tahtadaki bütün işlemlerin sonucu 100a çıktı. Bu yüzden Burak haklıdır.
Sorunun ikinci kısmına gelirsek, “Bir cebirsel ifade farklı çarpımlar biçiminde yazılabilir mi?” diye soruyor. Evet, yazılabilir! Tıpkı 100 sayısını 10×10, 5×20 veya 2×50 olarak yazabildiğimiz gibi, 100a cebirsel ifadesini de 10 ⋅ 10a veya -5 ⋅ (-20a) gibi farklı şekillerde yazabiliriz.
***
Soru 2: Kutucuklardaki cebirsel ifadelerin terimlerini, terim sayılarını, katsayılarını ve değişkenlerini belirleyelim.
Çözüm:
Haydi kutucukları sırayla inceleyelim. Unutma, terimler “+” ve “-” işaretleriyle birbirinden ayrılan parçalardır.
- Birinci kutucuk: 2x²
Adım 1: Bu ifadede “+” veya “-” işareti olmadığı için ifadenin tamamı tek bir terimdir.
- Terim Sayısı: 1
- Terim: 2x²
Adım 2: Değişken, ifadedeki harftir. Katsayı ise bu harfin başındaki sayıdır.
- Değişken: x
- Katsayı: 2
- İkinci kutucuk: 5c³ – 6
Adım 1: Aradaki “-” işareti bu ifadeyi ikiye ayırıyor.
- Terim Sayısı: 2
- Terimler: 5c³ ve -6
Adım 2: Şimdi her terimi ayrı ayrı inceleyelim.
- 5c³ terimi için: Değişken “c”, katsayı ise “5”tir.
- -6 terimi için: İçinde değişken (harf) olmadığı için buna sabit terim diyoruz. Sabit terimin katsayısı kendisidir, yani “-6″dır.
- Üçüncü kutucuk: 13a + 20a² – b³
Adım 1: Bu ifadede “+” ve “-” işaretleri ifadeyi üç parçaya ayırmış.
- Terim Sayısı: 3
- Terimler: 13a, +20a² ve -b³
Adım 2: Her terimin değişkenini ve katsayısını bulalım.
- 13a terimi için: Değişken “a”, katsayı “13”tür.
- 20a² terimi için: Değişken “a”, katsayı “20”dir.
- -b³ terimi için: Değişken “b”dir. Başında sayı yazmıyorsa gizli bir “1” var demektir. İşareti de eksi olduğu için katsayısı “-1″dir.
***
Soru 3 (Örnek): 8 ⋅ (5c – 4) çarpımının belirttiği cebirsel ifadedeki terim, değişken ve katsayıları belirleyiniz.
Çözüm:
Bu tür sorularda önce çarpma işlemini yapıp ifadeyi daha sade bir hale getirmeliyiz. Burada parantezin dışındaki sayıyı içerideki her bir terimle tek tek çarpmalıyız. Bu işleme dağılma özelliği diyoruz.
Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım.
8’i önce 5c ile, sonra da -4 ile çarpacağız.
8 ⋅ (5c – 4) = (8 ⋅ 5c) + (8 ⋅ -4)
Adım 2: Çarpımları hesaplayalım.
(8 ⋅ 5c) = 40c
(8 ⋅ -4) = -32
İfademizin son hali: 40c – 32
Adım 3: Şimdi bu yeni ifadenin terimlerini, değişkenini ve katsayılarını bulalım.
- Terimler: “40c” ve “-32” olmak üzere 2 tanedir.
- Değişken: İfadedeki harfimiz “c”dir.
- Katsayılar: “40” ve “-32″dir.
- Sabit Terim: Yanında değişken olmayan “-32” sayısıdır.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!