Harika bir istek! Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri, ben sizin matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Bu konuları ne kadar iyi anladığınızı göreceksiniz. Haydi başlayalım!
1. Kareli ve noktalı kâğıtlarda verilen nokta ve doğru parçalarının, doğrulara göre yansıma sonucu oluşan görüntülerini belirleyiniz.
Öğretmen Notu: Sevgili çocuklar, yansıma demek bir şeklin veya noktanın bir doğruya (ayna gibi düşünün) göre simetriğini almaktır. En önemli kural şudur: Noktanın aynaya olan dik uzaklığı ne kadarsa, görüntüsünün de aynaya olan dik uzaklığı o kadar olmalıdır. Şimdi bu kuralı kullanarak soruları çözelim.
a)
Burada KM doğru parçasının k doğrusuna göre yansımasını bulacağız.
Adım 1: Önce K noktasının yansımasını bulalım. K noktasından k doğrusuna en kısa yoldan (dik olarak) gidelim. Karelerin köşegenleri üzerinden 2 birim saydığımızda doğruya ulaşıyoruz. Şimdi doğrunun diğer tarafına doğru yine aynı şekilde, köşegenler üzerinden 2 birim gidelim. İşte bu yeni nokta, K noktasının yansıması olan K’ (K üssü) noktasıdır.
Adım 2: Şimdi de M noktası için aynı işlemi yapalım. M noktasından k doğrusuna köşegenler üzerinden 4 birim sayıyoruz. Doğrunun diğer tarafına da köşegenler üzerinden 4 birim sayarak ilerleyelim ve M’ (M üssü) noktasını işaretleyelim.
Adım 3: Son olarak bulduğumuz bu K’ ve M’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştirelim. İşte bu çizdiğimiz K’M’ doğru parçası, KM doğru parçasının k doğrusuna göre yansımasıdır.
b)
Bu sefer de T noktasının c doğrusuna göre yansımasını bulacağız.
Adım 1: T noktasının c doğrusuna olan dik uzaklığını sayalım. Yukarıdan aşağıya doğru 2 birim olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Şimdi c doğrusunun diğer tarafına, yani aşağıya doğru 2 birim sayalım ve bir nokta koyalım. Bu nokta, T noktasının yansıması olan T’ noktasıdır. Bu kadar basit!
c)
Burada verilen doğru parçasının a doğrusuna göre yansımasını bulacağız.
Adım 1: Doğru parçasının sol alt ucundaki noktanın a doğrusuna olan uzaklığına bakalım. Noktaların üzerinden çapraz şekilde 1 birim. Doğrunun diğer tarafına da çapraz 1 birim giderek ilk yansıyan noktamızı bulalım.
Adım 2: Şimdi doğru parçasının sağ üst ucundaki noktanın a doğrusuna olan uzaklığına bakalım. Çapraz şekilde 4 birim olduğunu görüyoruz. Doğrunun diğer tarafına da çapraz 4 birim giderek ikinci yansıyan noktamızı bulalım.
Adım 3: Bu iki yeni noktayı birleştirdiğimizde, ilk doğru parçasının a doğrusuna göre yansımasını elde etmiş oluruz.
ç)
AB doğru parçasının b doğrusuna göre yansımasını bulalım.
Adım 1: A noktasının b doğrusuna olan dik uzaklığını sayalım. Soldan sağa doğru 2 birim. Doğrunun diğer tarafına da 2 birim giderek A’ noktasını işaretleyelim.
Adım 2: B noktasının b doğrusuna olan dik uzaklığını sayalım. Soldan sağa doğru 1 birim. Doğrunun diğer tarafına da 1 birim giderek B’ noktasını işaretleyelim.
Adım 3: A’ ve B’ noktalarını birleştirdiğimizde A’B’ doğru parçasını, yani yansımayı bulmuş oluruz.
2. Noktalı kâğıtta verilen şeklin e doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.
Öğretmen Notu: Bir önceki soruda yaptıklarımızın aynısını yapacağız. Tek fark, bu sefer daha fazla köşe noktası var. Kuralımız yine aynı: Her köşenin doğruya olan uzaklığını say, diğer tarafa aynı uzaklıkta git ve yeni köşeyi işaretle. En sonunda da yeni köşeleri sırasıyla birleştir.
Adım 1: Şeklin üzerindeki her bir köşe noktasını belirleyelim.
Adım 2: En soldaki köşeden başlayalım. Bu köşenin e doğrusuna uzaklığı 4 birim. Doğrunun sağ tarafına 4 birim sayıp ilk yansıyan köşeyi işaretleyelim.
Adım 3: Bu şekilde saat yönünde veya tersi yönde ilerleyerek sırayla tüm köşe noktalarının e doğrusuna olan uzaklıklarını sayalım ve doğrunun diğer tarafında aynı uzaklıklara yeni noktalarımızı (yansıyan köşeleri) koyalım.
Adım 4: Tüm yansıyan köşe noktalarını bulduktan sonra, bu noktaları orijinal şekildeki sırayla birleştirelim. Ortaya çıkan yeni şekil, ilk şeklimizin e doğrusuna göre yansımasıdır.
3. Yandaki koordinat sisteminde verilen ABCD dikdörtgeninin x ekseni boyunca 4 birim sağa ve y ekseni boyunca 1 birim aşağıya öteleme altındaki görüntüsü A’B’C’D’ dikdörtgenidir. A’B’C’D’ dikdörtgeninin köşe noktalarının koordinatlarını belirleyiniz ve alanını hesaplayınız.
Öğretmen Notu: Öteleme, bir şekli sadece kaydırmak demektir. Yönü, büyüklüğü, şekli asla değişmez. Koordinat sisteminde sağa öteleme x değerini artırır, sola öteleme x değerini azaltır. Yukarı öteleme y değerini artırır, aşağı öteleme ise y değerini azaltır. Unutmayın çocuklar, öteleme şeklin alanını değiştirmez!
Adım 1: Önce orijinal ABCD dikdörtgeninin köşe koordinatlarını grafikten okuyalım.
- A noktası: (-5, -5)
- B noktası: (-2, -5)
- C noktası: (-2, -2)
- D noktası: (-5, -2)
Adım 2: Öteleme kuralını her bir noktaya uygulayalım.
Kuralımız neydi? 4 birim sağa (yani x değerlerine +4 ekle) ve 1 birim aşağıya (yani y değerlerinden 1 çıkar).
- A’ noktasını bulalım:
A(-5, -5) → A'(-5 + 4, -5 – 1) = A'(-1, -6) - B’ noktasını bulalım:
B(-2, -5) → B'(-2 + 4, -5 – 1) = B'(2, -6) - C’ noktasını bulalım:
C(-2, -2) → C'(-2 + 4, -2 – 1) = C'(2, -3) - D’ noktasını bulalım:
D(-5, -2) → D'(-5 + 4, -2 – 1) = D'(-1, -3)
Böylece A’B’C’D’ dikdörtgeninin köşe koordinatlarını bulmuş olduk!
Adım 3: Alanını hesaplayalım.
Dikdörtgenin alanını bulmak için iki farklı kenarının uzunluğunu bulup çarpmamız yeterli. A’B’ kenarının uzunluğunu bulalım. A'(-1, -6) ve B'(2, -6) noktalarının y değerleri aynı olduğu için aradaki uzaklık x değerleri farkıdır.
Uzun Kenar (A’B’): |2 – (-1)| = |2 + 1| = 3 birim.
Şimdi de B’C’ kenarının uzunluğunu bulalım. B'(2, -6) ve C'(2, -3) noktalarının x değerleri aynı olduğu için aradaki uzaklık y değerleri farkıdır.
Kısa Kenar (B’C’): |-3 – (-6)| = |-3 + 6| = 3 birim.
İki kenar da 3 birim olduğuna göre bu aslında bir kareymiş!
Alan = 3 birim × 3 birim = 9 birimkare
Sonuç: A’B’C’D’ dikdörtgeninin köşe koordinatları A'(-1, -6), B'(2, -6), C'(2, -3), D'(-1, -3) ve alanı 9 birimkaredir.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha kolay hale getirebilirsiniz. Başarılar dilerim!