8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 112

Harika bir çalışma! 8. sınıf matematik konularını pekiştirmek için bu alıştırmalar çok faydalı. Bir öğretmeniniz olarak sana bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille açıklayacağım. Hadi başlayalım!

Soru 1: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerdeki terim, katsayı ve değişkenleri belirleyiniz.

Çözüm:

Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmeden önce birkaç kavramı hatırlayalım:

Terim: Bir cebirsel ifadede `+` veya `-` işaretleri ile ayrılan her bir parçaya denir. İşaretiyle birlikte düşünmeliyiz!
Katsayı: Terimin başındaki sayısal çarpandır. İşareti de katsayıya aittir.
Değişken: Cebirsel ifadede yer alan harflerdir (x, y, a, b gibi).
Sabit Terim: İçinde değişken (harf) bulunmayan terimdir.

Şimdi bu bilgilerle şıkları tek tek inceleyelim.

• a) 13c² + 10

  • Terimler: 13c² ve +10
  • Katsayılar: 13 ve 10
  • Değişken: c
  • Sabit Terim: 10

• b) 20x² – 4xy

  • Terimler: 20x² ve -4xy
  • Katsayılar: 20 ve -4
  • Değişkenler: x ve y

• c) 5x² – 4x + 2

  • Terimler: 5x², -4x ve +2
  • Katsayılar: 5, -4 ve 2
  • Değişken: x
  • Sabit Terim: 2

• ç) 20a² – 101

  • Terimler: 20a² ve -101
  • Katsayılar: 20 ve -101
  • Değişken: a
  • Sabit Terim: -101

• d) 40a – 7

  • Terimler: 40a ve -7
  • Katsayılar: 40 ve -7
  • Değişken: a
  • Sabit Terim: -7

• e) 162 – 11d

  • Terimler: 162 ve -11d
  • Katsayılar: 162 ve -11
  • Değişken: d
  • Sabit Terim: 162

• f) 5x²y – 4xy²

  • Terimler: 5x²y ve -4xy²
  • Katsayılar: 5 ve -4
  • Değişkenler: x ve y

• g) 16c²d – 1

  • Terimler: 16c²d ve -1
  • Katsayılar: 16 ve -1
  • Değişkenler: c ve d
  • Sabit Terim: -1

• ğ) 11a² – 10a + 2

  • Terimler: 11a², -10a ve +2
  • Katsayılar: 11, -10 ve 2
  • Değişken: a
  • Sabit Terim: 2

Soru 2: 10b² + 8ab – 20a²b cebirsel ifadesindeki terim, katsayı ve değişkenleri belirleyiniz. Her bir terimi farklı biçimlerde yazınız.

Çözüm:

Adım 1: Terim, katsayı ve değişkenleri bulalım.

Bu cebirsel ifademiz: 10b² + 8ab – 20a²b

• Terimler: 10b², +8ab ve -20a²b olmak üzere 3 tane terimimiz var.
• Katsayılar: Terimlerin başındaki sayılar olan 10, 8 ve -20‘dir.
• Değişkenler: İfademizde kullanılan harfler a ve b‘dir.

Adım 2: Terimleri farklı biçimlerde yazalım.

Burada yapmamız gereken, her terimi farklı çarpanların çarpımı şeklinde göstermek. İşte birkaç örnek:

• 10b² terimi için:

  • (10) ⋅ (b²)
  • (10b) ⋅ (b)
  • (5b) ⋅ (2b)
  • (2) ⋅ (5b²)

• 8ab terimi için:

  • (8) ⋅ (ab)
  • (8a) ⋅ (b)
  • (4a) ⋅ (2b)
  • (2a) ⋅ (4b)

• -20a²b terimi için:

  • (-20) ⋅ (a²b)
  • (-20a) ⋅ (ab)
  • (10a²) ⋅ (-2b)
  • (-5a) ⋅ (4ab)

Soru 3: Yandaki KLMN dikdörtgeninin alanı (21x²y²) br²’dir. Cebirsel ifadedeki x ile y değişkenleri pozitif tam sayıları temsil ettiğine göre dikdörtgenin olabilecek kenar uzunluklarından üçünü belirleyiniz.

Çözüm:

Unutma, bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Bize alanı 21x²y² olarak vermişler. Bizden istenen ise bu alanı verecek şekilde iki kenar uzunluğu bulmak. Yani aslında 21x²y² ifadesini iki çarpanın çarpımı şeklinde yazacağız.

Adım 1: Cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

21x²y² = 21 ⋅ x² ⋅ y² = (3 ⋅ 7) ⋅ (x ⋅ x) ⋅ (y ⋅ y)

Adım 2: Bu çarpanları gruplayarak farklı kenar uzunlukları oluşturalım.

Sonsuz tane olasılık var ama bizden sadece üç tanesi isteniyor. İşte sana birkaç seçenek:

• 1. Olasılık:

  Kenarlardan biri 3x, diğeri 7xy² olabilir.
  Sağlamasını yapalım: (3x) ⋅ (7xy²) = (3⋅7) ⋅ (x⋅x) ⋅ (y²) = 21x²y²

• 2. Olasılık:

  Kenarlardan biri 21, diğeri x²y² olabilir.
  Sağlamasını yapalım: (21) ⋅ (x²y²) = 21x²y²

• 3. Olasılık:

  Kenarlardan biri 7xy, diğeri 3xy olabilir.
  Sağlamasını yapalım: (7xy) ⋅ (3xy) = (7⋅3) ⋅ (x⋅x) ⋅ (y⋅y) = 21x²y²

Soru 4: Bir oyuncakçıdaki raflar, her birinde xyz² adet oyuncak olacak şekilde düzenlenmiştir. Buna göre oyuncakçıdaki 120 rafta bulunan oyuncak sayısını belirten cebirsel ifadeyi bulunuz ve üç farklı biçimde yazınız.

Çözüm:

Bu soru aslında çok basit bir çarpma işlemi. Markete gittiğinde 5 paket sakız alırsan ve her pakette 10 sakız varsa, toplam sakız sayısını nasıl bulursun? 5 ile 10’u çarparsın, değil mi? Burada da aynı mantık var.

Adım 1: Toplam oyuncak sayısını belirten cebirsel ifadeyi bulalım.

Raf sayısı: 120
Her bir raftaki oyuncak sayısı: xyz²

Toplam Oyuncak Sayısı = (Raf Sayısı) × (Her Raftaki Oyuncak Sayısı)
Toplam Oyuncak Sayısı = 120 ⋅ xyz²

Cebirsel ifademiz: 120xyz²

Adım 2: Bu cebirsel ifadeyi üç farklı biçimde yazalım.

Tıpkı 2. soruda yaptığımız gibi, bu ifadeyi farklı çarpanların çarpımı şeklinde göstereceğiz. 120 sayısını farklı şekillerde çarpanlarına ayırarak başlayabiliriz (örneğin 12×10, 60×2, 30×4 gibi).

• 1. Biçim:

  (120) ⋅ (xyz²)

• 2. Biçim:

  (12x) ⋅ (10yz²)

• 3. Biçim:

  (60xy) ⋅ (2z²)

Umarım açıklamalarım net ve anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!