Harika bir çalışma! 8. sınıf matematik konularını pekiştirmek için bu alıştırmalar çok faydalı. Bir öğretmeniniz olarak sana bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille açıklayacağım. Hadi başlayalım!
Soru 1:Aşağıda verilen cebirsel ifadelerdeki terim, katsayı ve değişkenleri belirleyiniz.
Çözüm:
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmeden önce birkaç kavramı hatırlayalım:
Terim: Bir cebirsel ifadede `+` veya `-` işaretleri ile ayrılan her bir parçaya denir. İşaretiyle birlikte düşünmeliyiz!
Katsayı: Terimin başındaki sayısal çarpandır. İşareti de katsayıya aittir.
Değişken: Cebirsel ifadede yer alan harflerdir (x, y, a, b gibi).
Sabit Terim: İçinde değişken (harf) bulunmayan terimdir.
Şimdi bu bilgilerle şıkları tek tek inceleyelim.
a) 13c² + 10
- Terimler: 13c² ve +10
- Katsayılar: 13 ve 10
- Değişken: c
- Sabit Terim: 10
b) 20x² – 4xy
- Terimler: 20x² ve -4xy
- Katsayılar: 20 ve -4
- Değişkenler: x ve y
c) 5x² – 4x + 2
- Terimler: 5x², -4x ve +2
- Katsayılar: 5, -4 ve 2
- Değişken: x
- Sabit Terim: 2
ç) 20a² – 101
- Terimler: 20a² ve -101
- Katsayılar: 20 ve -101
- Değişken: a
- Sabit Terim: -101
d) 40a – 7
- Terimler: 40a ve -7
- Katsayılar: 40 ve -7
- Değişken: a
- Sabit Terim: -7
e) 162 – 11d
- Terimler: 162 ve -11d
- Katsayılar: 162 ve -11
- Değişken: d
- Sabit Terim: 162
f) 5x²y – 4xy²
- Terimler: 5x²y ve -4xy²
- Katsayılar: 5 ve -4
- Değişkenler: x ve y
g) 16c²d – 1
- Terimler: 16c²d ve -1
- Katsayılar: 16 ve -1
- Değişkenler: c ve d
- Sabit Terim: -1
ğ) 11a² – 10a + 2
- Terimler: 11a², -10a ve +2
- Katsayılar: 11, -10 ve 2
- Değişken: a
- Sabit Terim: 2
Soru 2:10b² + 8ab – 20a²b cebirsel ifadesindeki terim, katsayı ve değişkenleri belirleyiniz. Her bir terimi farklı biçimlerde yazınız.
Çözüm:
Adım 1: Terim, katsayı ve değişkenleri bulalım.
Bu cebirsel ifademiz: 10b² + 8ab – 20a²b
- Terimler:10b², +8ab ve -20a²b olmak üzere 3 tane terimimiz var.
- Katsayılar: Terimlerin başındaki sayılar olan 10, 8 ve -20‘dir.
- Değişkenler: İfademizde kullanılan harfler a ve b‘dir.
Adım 2: Terimleri farklı biçimlerde yazalım.
Burada yapmamız gereken, her terimi farklı çarpanların çarpımı şeklinde göstermek. İşte birkaç örnek:
10b² terimi için:
- (10) ⋅ (b²)
- (10b) ⋅ (b)
- (5b) ⋅ (2b)
- (2) ⋅ (5b²)
8ab terimi için:
- (8) ⋅ (ab)
- (8a) ⋅ (b)
- (4a) ⋅ (2b)
- (2a) ⋅ (4b)
-20a²b terimi için:
- (-20) ⋅ (a²b)
- (-20a) ⋅ (ab)
- (10a²) ⋅ (-2b)
- (-5a) ⋅ (4ab)
Soru 3:Yandaki KLMN dikdörtgeninin alanı (21x²y²) br²’dir. Cebirsel ifadedeki x ile y değişkenleri pozitif tam sayıları temsil ettiğine göre dikdörtgenin olabilecek kenar uzunluklarından üçünü belirleyiniz.
Çözüm:
Unutma, bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Bize alanı 21x²y² olarak vermişler. Bizden istenen ise bu alanı verecek şekilde iki kenar uzunluğu bulmak. Yani aslında 21x²y² ifadesini iki çarpanın çarpımı şeklinde yazacağız.
Adım 1: Cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
21x²y² = 21 ⋅ x² ⋅ y² = (3 ⋅ 7) ⋅ (x ⋅ x) ⋅ (y ⋅ y)
Adım 2: Bu çarpanları gruplayarak farklı kenar uzunlukları oluşturalım.
Sonsuz tane olasılık var ama bizden sadece üç tanesi isteniyor. İşte sana birkaç seçenek:
1. Olasılık:
Kenarlardan biri 3x, diğeri 7xy² olabilir.
Sağlamasını yapalım: (3x) ⋅ (7xy²) = (3⋅7) ⋅ (x⋅x) ⋅ (y²) = 21x²y²2. Olasılık:
Kenarlardan biri 21, diğeri x²y² olabilir.
Sağlamasını yapalım: (21) ⋅ (x²y²) = 21x²y²3. Olasılık:
Kenarlardan biri 7xy, diğeri 3xy olabilir.
Sağlamasını yapalım: (7xy) ⋅ (3xy) = (7⋅3) ⋅ (x⋅x) ⋅ (y⋅y) = 21x²y²
Soru 4:Bir oyuncakçıdaki raflar, her birinde xyz² adet oyuncak olacak şekilde düzenlenmiştir. Buna göre oyuncakçıdaki 120 rafta bulunan oyuncak sayısını belirten cebirsel ifadeyi bulunuz ve üç farklı biçimde yazınız.
Çözüm:
Bu soru aslında çok basit bir çarpma işlemi. Markete gittiğinde 5 paket sakız alırsan ve her pakette 10 sakız varsa, toplam sakız sayısını nasıl bulursun? 5 ile 10’u çarparsın, değil mi? Burada da aynı mantık var.
Adım 1: Toplam oyuncak sayısını belirten cebirsel ifadeyi bulalım.
Raf sayısı: 120
Her bir raftaki oyuncak sayısı: xyz²
Toplam Oyuncak Sayısı = (Raf Sayısı) × (Her Raftaki Oyuncak Sayısı)
Toplam Oyuncak Sayısı = 120 ⋅ xyz²
Cebirsel ifademiz: 120xyz²
Adım 2: Bu cebirsel ifadeyi üç farklı biçimde yazalım.
Tıpkı 2. soruda yaptığımız gibi, bu ifadeyi farklı çarpanların çarpımı şeklinde göstereceğiz. 120 sayısını farklı şekillerde çarpanlarına ayırarak başlayabiliriz (örneğin 12×10, 60×2, 30×4 gibi).
1. Biçim:
(120) ⋅ (xyz²)
2. Biçim:
(12x) ⋅ (10yz²)
3. Biçim:
(60xy) ⋅ (2z²)
Umarım açıklamalarım net ve anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!