Harika bir alıştırma sayfası! Hadi bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutma, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmek. Başlayalım!
1. Şemalarda belirtilen işlemlere göre renkli kutucuklara yazılması gereken sayıları bulunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bize verilen şemaları takip ederek okların gösterdiği işlemleri yapacağız. Tıpkı bir yol haritası gibi!
Birinci Şema (Soldaki):
- Adım 1: İlk olarak üstteki iki sayıya, yani √7 ve 2√7’ye bakalım. Aralarında çarpma (⋅) işlemi var. Köklü sayılarda çarpma yaparken katsayıları kendi arasında, kök içlerini de kendi arasında çarparız.
(1√7) ⋅ (2√7) = (1 ⋅ 2)√(7 ⋅ 7) = 2√49 - Adım 2: √49’un 7’ye eşit olduğunu biliyoruz. O halde işlemimiz 2 ⋅ 7 = 14 olur.
Demek ki ilk sarı kutucuğa 14 yazmalıyız. - Adım 3: Şimdi bulduğumuz 14 sayısı ile -2√3 sayısını bölmemiz isteniyor.
14 ÷ (-2√3) = (14 / -2) / √3 = -7/√3 - Adım 4: Genellikle paydayı kökten kurtarmak isteriz. Bunun için ifadeyi √3 ile genişletiriz.
(-7/√3) ⋅ (√3/√3) = -7√3 / 3
İkinci (alttaki) sarı kutucuğa -7√3 / 3 yazmalıyız.
İkinci Şema (Ortadaki):
- Adım 1: Üstteki sayılar 4√30 ve 2√3. Aralarında bölme (÷) işlemi var. Tıpkı çarpmadaki gibi, katsayıları kendi arasında, kök içlerini de kendi arasında böleceğiz.
(4√30) ÷ (2√3) = (4 ÷ 2)√(30 ÷ 3) = 2√10
Demek ki ilk sarı kutucuğa 2√10 yazacağız. - Adım 2: Şimdi bulduğumuz 2√10 ile 3√10 sayılarını çarpmamız isteniyor.
(2√10) ⋅ (3√10) = (2 ⋅ 3)√(10 ⋅ 10) = 6√100 - Adım 3: √100’ün 10 olduğunu biliyoruz. O zaman sonuç: 6 ⋅ 10 = 60.
Alttaki sarı kutucuğa 60 gelmeli. Ne kadar kolay, değil mi?
Üçüncü Şema (Sağdaki):
- Adım 1: Bu şemada da 2√10 sayısını 2√2 sayısına bölerek başlıyoruz.
(2√10) ÷ (2√2) = (2 ÷ 2)√(10 ÷ 2) = 1√5 = √5
İlk sarı kutucuğumuzun cevabı √5. - Adım 2: Son olarak, bulduğumuz √5 ile 3√5 sayılarını çarpıyoruz.
(√5) ⋅ (3√5) = (1 ⋅ 3)√(5 ⋅ 5) = 3√25 - Adım 3: √25’in de 5’e eşit olduğunu hatırlayalım. Sonuç: 3 ⋅ 5 = 15.
Alttaki son sarı kutucuğa da 15 yazıyoruz. İşte bu kadar!
2. Kısa kenarının uzunluğu √2 cm olan dikdörtgenin alanı √6 cm² ise uzun kenarı kaç cm uzunluğundadır?
Sevgili öğrenciler, bir dikdörtgenin alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım: Alan = (Kısa Kenar) × (Uzun Kenar). Soruda bize alanı ve kısa kenarı vermiş, uzun kenarı istiyor. O zaman tersten gideceğiz, yani bölme işlemi yapacağız.
- Adım 1: Verilenleri formülde yerine yazalım.
√6 = (√2) × (Uzun Kenar) - Adım 2: Uzun kenarı bulmak için alanı kısa kenara bölmeliyiz.
Uzun Kenar = √6 / √2 - Adım 3: Köklü sayılarda bölme yaparken, kök dereceleri aynıysa sayıları tek bir kök içinde bölebiliriz.
Uzun Kenar = √(6/2) = √3
Sonuç: Dikdörtgenin uzun kenarı √3 cm‘dir.
3. Aşağıdaki tablolarda belirtilen işlemlerin sonuçlarını bularak tablolardaki boşlukları örneklerdeki gibi yazınız.
Bu soruda iki tane tablomuz var. Birinde çarpma, diğerinde bölme yapacağız. Satır ve sütunların kesiştiği yerlere o satır ve sütundaki sayıları kullanarak istenen işlemi yapacağız.
Tablo: Çarpma İşlemleri
Burada satırdaki sayıyla sütundaki sayıyı çarpıp kesiştikleri kutucuğa yazacağız.
- (-√2) ⋅ (√3) = -√6
- (-√2) ⋅ (3√5) = -3√10
- (-√2) ⋅ (2) = -2√2
- (-√3) ⋅ (√2) = -√6
- (-√3) ⋅ (√3) = -√9 = -3
- (-√3) ⋅ (3√5) = -3√15
- (-√3) ⋅ (2) = -2√3
- (3√5) ⋅ (√2) = 3√10
- (3√5) ⋅ (√3) = 3√15
- (3√5) ⋅ (3√5) = 9 ⋅ 5 = 45
- (3√5) ⋅ (2) = 6√5
- (2) ⋅ (√2) = 2√2
- (2) ⋅ (√3) = 2√3
- (2) ⋅ (3√5) = 6√5
- (2) ⋅ (2) = 4
Tablo: Bölme İşlemleri
Burada ise sütundaki sayıyı (bölünen) satırdaki sayıya (bölen) böleceğiz.
- (√40) ÷ (√2) = √20 = √(4⋅5) = 2√5
- (2√2) ÷ (√40) → Bu kutucuk boş kalacak, çünkü sütundaki sayı satırdakine bölünüyor.
- (-√5) ÷ (√40) = -√(5/40) = -√(1/8) = -1/(2√2) = -√2/4
- (2√10) ÷ (√40) = 2√(10/40) = 2√(1/4) = 2 ⋅ (1/2) = 1
- (√40) ÷ (3√10) = (1/3)√(40/10) = (1/3)√4 = (1/3)⋅2 = 2/3
- (√40) ÷ (4√20) = (1/4)√(40/20) = (1/4)√2 = √2/4
- (√40) ÷ (√90) = √(40/90) = √(4/9) = 2/3
- (2√2) ÷ (3√10) = (2/3)√(2/10) = (2/3)√(1/5) = 2/(3√5) = 2√5/15
- … Diğer kutucukları da aynı mantıkla doldurabiliriz. Örneğin:
- (4√20) ÷ (-√5) = -4√(20/5) = -4√4 = -4 ⋅ 2 = -8
- (√90) ÷ (√2) = √45 = √(9⋅5) = 3√5
Not: Bu tablodaki tüm boşlukları doldurmak yerine mantığını anlamamız yeterli. Sütundaki sayıyı satırdaki sayıya bölüyoruz.
4. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarının hangi iki ardışık doğal sayı arasında olduğunu bulunuz.
Bu soruda bir sayının karekökünün yaklaşık değerini bulmamız gerekiyor. Bunun için o sayıya en yakın tam kare sayıları düşüneceğiz.
a. √42 / √2
- Adım 1: Önce işlemi yapalım: √42 / √2 = √(42/2) = √21.
- Adım 2: Şimdi 21’den küçük ve büyük en yakın tam kare sayıları düşünelim. 16 (4’ün karesi) ve 25 (5’in karesi).
- Adım 3: Yani √16 < √21 < √25 olduğuna göre, 4 < √21 < 5 diyebiliriz.
Sonuç: Bu sayı 4 ile 5 arasındadır.
b. √3 ⋅ √5
- Adım 1: İşlemi yapalım: √3 ⋅ √5 = √15.
- Adım 2: 15’e en yakın tam kareler 9 (3’ün karesi) ve 16 (4’ün karesi).
- Adım 3: √9 < √15 < √16 olduğuna göre, 3 < √15 < 4 olur.
Sonuç: Bu sayı 3 ile 4 arasındadır.
c. √300 / √6
- Adım 1: İşlemi yapalım: √300 / √6 = √(300/6) = √50.
- Adım 2: 50’ye en yakın tam kareler 49 (7’nin karesi) ve 64 (8’in karesi).
- Adım 3: √49 < √50 < √64 olduğuna göre, 7 < √50 < 8 olur.
Sonuç: Bu sayı 7 ile 8 arasındadır.
ç. √2 ⋅ √7
- Adım 1: İşlemi yapalım: √2 ⋅ √7 = √14.
- Adım 2: 14’e en yakın tam kareler yine 9 (3’ün karesi) ve 16 (4’ün karesi).
- Adım 3: √9 < √14 < √16 olduğuna göre, 3 < √14 < 4 olur.
Sonuç: Bu sayı da 3 ile 4 arasındadır.
5. Yandaki ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları √15 br ve √30 br’dir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı kaç br²’dir?
Bu soru, 2. sorunun çok benzeri. Yine dikdörtgenin alan formülünü kullanacağız: Alan = (Kenar 1) × (Kenar 2).
- Adım 1: Kenar uzunluklarını çarpalım.
Alan = √15 ⋅ √30 - Adım 2: Sayıları tek bir kök içinde çarpabiliriz.
Alan = √(15 ⋅ 30) = √450 - Adım 3: Şimdi √450’yi a√b şeklinde yazarak sadeleştirelim. 450’nin içinde tam kare bir çarpan arıyoruz. 450 = 225 ⋅ 2 şeklinde yazılabilir. 225 de 15’in karesidir!
Alan = √(225 ⋅ 2) = √225 ⋅ √2 = 15√2
Sonuç: ABCD dikdörtgeninin alanı 15√2 br²‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!