Harika bir soru! Gelin, 8. sınıfın en keyifli konularından biri olan “Ardışık Ötelemeler ve Yansımalar” konusunu bu görsel üzerinden adım adım birlikte inceleyelim. Ben de sizin matematik öğretmeniniz olarak bu konuyu en anlaşılır şekilde anlatacağım.
Soru 1: Kemal, yandaki şekil ile bir süsleme oluşturmak istiyor. Süslemeyi, şekli öteleyerek veya yansıtarak oluşturabileceğini düşünüyor. Siz Kemal’in yerinde olsaydınız nasıl bir süsleme oluşturmak isterdiniz? Nedenini açıklayınız.
Merhaba arkadaşlar. Bu soru aslında biraz bizim hayal gücümüze ve yaratıcılığımıza kalmış. Matematikte tek bir doğru cevap olmak zorunda değil her zaman. Hadi iki yöntemi de düşünelim:
- Öteleme (Kaydırma) ile Süsleme: Eğer Kemal bu şekli sadece öteleyerek, yani sağa-sola veya yukarı-aşağı kaydırarak bir süsleme yapsaydı, şeklinde hiçbir değişiklik olmadan tekrar eden bir desen elde ederdi. Tıpkı duvar kağıtlarındaki gibi, aynı şeklin sürekli tekrar ettiği bir görüntü olurdu. Bu, düzenli ve sade bir süsleme için harika bir yöntemdir.
- Yansıma (Ayna Görüntüsü) ile Süsleme: Eğer Kemal şekli yansıtarak, yani bir ayna ekseni belirleyip ayna görüntüsünü alarak süsleme yapsaydı, çok daha farklı ve simetrik desenler elde edebilirdi. Şekiller birbirinin ayna görüntüsü olacağı için daha karmaşık ve estetik bir görüntü ortaya çıkabilirdi. Mesela şekli sağa doğru yansıtıp sonra oluşan yeni şekli aşağı doğru yansıtarak bir kelebek deseni gibi simetrik şekiller oluşturabilirdi.
Ben Kemal’in yerinde olsaydım, hem ötelemeyi hem de yansımayı birlikte kullanırdım. Önce şeklin yansımasını alıp yanına koyar, sonra bu iki şekilden oluşan yeni bütünü sağa doğru öteleyerek devam ederdim. Böylece hem simetrik hem de tekrar eden, çok daha zengin bir desen oluşturmuş olurdum. Çünkü iki yöntemi birleştirmek, daha fazla olasılık sunar!
Soru 2: Kareli kâğıtta verilen şekli 5 birim sağa ve 2 birim yukarıya öteleyelim. Şeklin öteleme sonucu oluşan görüntüsünün, d doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çizelim.
Harika bir uygulama sorusu! Bu tür soruları yaparken acele etmeden, adım adım ilerlemek en doğrusu. Hadi başlayalım!
İşlemi iki aşamada yapacağız:
1. Önce ÖTELEME yapacağız.
2. Sonra bulduğumuz yeni şeklin YANSIMASINI alacağız.
Birinci Aşama: Öteleme (Kaydırma) İşlemi
Bizden şekli 5 birim sağa ve 2 birim yukarıya ötelememiz isteniyor. Bunu yapmanın en kolay yolu, şeklin köşelerini referans almaktır.
Adım 1: Şeklin sol alt köşesini (kitapta A ile gösterilen köşe) seçelim.
Adım 2: Bu köşeden itibaren kareleri sayarak tam 5 birim (5 kare) sağa gidelim.
Adım 3: Geldiğimiz bu yeni noktadan, şimdi de 2 birim (2 kare) yukarıya çıkalım. İşte bu nokta, yeni şeklimizin sol alt köşesi (A’) olacak!
Adım 4: Artık yeni köşemizin yerini bildiğimize göre, orijinal şeklin aynısını bu yeni köşeden başlayarak çizebiliriz. Unutmayın, ötelemede şeklin yönü, duruşu veya boyutu asla değişmez. Sadece yeri değişir. Tıpkı bir masayı odanın bir köşesinden diğerine itmek gibi.
İkinci Aşama: Yansıma (Ayna Görüntüsü) İşlemi
Şimdi elimizde ötelenmiş yeni bir şekil var. Bu şeklin d doğrusuna göre yansımasını alacağız. d doğrusunu bir ayna gibi düşüneceğiz.
Adım 1: Ötelenmiş şeklimizin (A’B’ şekli) köşelerinin d doğrusuna (aynamıza) olan dik uzaklığını sayalım.
Adım 2: A’ köşesi, d doğrusuna 3 birim uzaklıkta. O zaman yansıması olan A” köşesi de aynanın diğer tarafında, yine 3 birim uzaklıkta olmalıdır.
Adım 3: Aynı şekilde B’ köşesi, d doğrusuna 4 birim uzaklıkta. O zaman yansıması olan B” köşesi de aynanın diğer tarafında, 4 birim uzaklıkta olmalıdır.
Adım 4: Şeklin diğer tüm köşeleri için bu işlemi tekrarlayıp yeni köşelerin yerini belirliyoruz.
Adım 5: Belirlediğimiz bu yeni yansıma noktalarını (A”, B” vs.) birleştirerek son şeklimizi çiziyoruz. Dikkat ederseniz, yansıma sonucunda şekil ters dönmüş gibi görünür. Tıpkı aynada sağ elinizin sol eliniz gibi görünmesi gibi!
Önemli bir not: Çocuklar, bir şeklin belirli bir yönde ötelenmesi sonucu oluşan görüntüsünün bir doğruya göre yansıması ile başlangıçtaki şeklin önce aynı doğruya göre yansımasının alınıp sonra aynı yönde ötelenmesiyle oluşan görüntü aynıdır. Bu kural, size sorularda hız kazandırabilir!