Merhaba sevgili öğrencilerim,
Umarım hepiniz iyisinizdir. Bana gönderdiğiniz görseldeki olasılık sorularını bir 8. sınıf matematik öğretmeni olarak sizler için adım adım, anlaşılır bir dille çözeceğim. Olasılık konusunun ne kadar keyifli olduğunu göreceksiniz. Hadi başlayalım!
1. Yandaki eş bölümlere ayrılıp boyanmış hedef tahtasına atılan bir okun renkli bölgelerden birine isabet ettiği biliniyor. Buna göre okun hedef tahtasındaki hangi renkli bölgeye isabet ettiğiyle ilgili olası durumları belirleyiniz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce hedef tahtasına dikkatlice bakalım.
Adım 1: Hedef tahtasının kaç eş parçaya bölündüğünü ve bu parçaların renklerini sayalım.
Tahta toplam 8 tane eş üçgen bölgeden oluşuyor. Bu bölgelerin renk dağılımı şöyle:
- 2 tane sarı bölge
- 2 tane pembe bölge
- 2 tane mavi bölge
- 2 tane yeşil bölge
Adım 2: Olası durumları karşılaştıralım.
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansıdır. Eğer her bir sonuçtan eşit sayıda varsa, o zaman bu olayların gerçekleşme olasılıkları da birbirine eşittir. Tahtamıza baktığımızda her renkten ikişer tane eş bölge olduğunu görüyoruz. Yani sarı gelme şansı ne kadarsa, pembe, mavi veya yeşil gelme şansı da o kadardır.
Sonuç:
Okun sarı, pembe, mavi veya yeşil renkli bölgelerden herhangi birine isabet etme olasılığı eşit şansa sahiptir. Çünkü her renge ait bölge sayısı aynıdır. Buna “eşit olasılıklı durumlar” deriz.
2. Bir bilgisayar klavyesindeki Türkçe’de bulunan harfleri belirten eş tuşlardan birine rastgele basılıyor. Buna göre bilgisayar ekranına yazılan harfin sesli harf olma olasılığı ile sessiz harf olma olasılığını “daha fazla”, “eşit” ve “daha az” ifadelerinden uygun olanı kullanarak karşılaştırınız.
Bu soruyu çözmek için alfabemizdeki sesli ve sessiz harfleri hatırlamamız yeterli.
Adım 1: Alfabemizdeki sesli ve sessiz harflerin sayısını bulalım.
Türk alfabesinde toplam 29 harf bulunur.
- Sesli (ünlü) harflerimiz: a, e, ı, i, o, ö, u, ü. Toplam 8 tanedir.
- Sessiz (ünsüz) harflerimiz: Geriye kalan tüm harflerdir. Sayısını bulmak için toplam harf sayısından sesli harf sayısını çıkarabiliriz: 29 – 8 = 21. Toplam 21 tanedir.
Adım 2: Olasılıkları karşılaştıralım.
Bir olayın olma olasılığı, o olaya ait durum sayısıyla doğru orantılıdır. Yani bir şeyden ne kadar çok varsa, onu seçme ihtimalimiz de o kadar artar.
- Sesli harf sayısı: 8
- Sessiz harf sayısı: 21
Gördüğümüz gibi, 8 sayısı 21’den küçüktür. Bu yüzden klavyede rastgele bir harfe bastığımızda sesli bir harfe denk gelme ihtimalimiz, sessiz bir harfe denk gelme ihtimalimizden daha düşüktür.
Sonuç:
Rastgele basılan bir tuşun sesli harf olma olasılığı, sessiz harf olma olasılığından “daha az”dır.
3. Çiftlik sahibi Şirin Hanım, çiftliğindeki 18 atı ile 20 kümes, 40 küçükbaş, 40 büyükbaş hayvanını numaralandırarak listeliyor. Şirin Hanım, listeden rastgele bir hayvan seçtiğinde seçilen hayvanın; kümes hayvanı olma olasılığını, küçükbaş hayvan olma olasılığını, büyükbaş hayvan olma olasılığını ve at olma olasılığını “daha fazla”, “eşit” ve “daha az” ifadelerini kullanarak karşılaştırınız.
Harika bir karşılaştırma sorusu! Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, sayıca çok olanın seçilme ihtimali de fazla olacaktır.
Adım 1: Çiftlikteki hayvanların sayılarını listeleyelim.
- At sayısı: 18
- Kümes hayvanı sayısı: 20
- Küçükbaş hayvan sayısı: 40
- Büyükbaş hayvan sayısı: 40
Adım 2: Bu sayıları kullanarak olasılıkları karşılaştıralım.
- Küçükbaş ve Büyükbaş Hayvanlar: Her ikisinden de 40’ar tane var. Sayıları aynı olduğu için rastgele seçilen bir hayvanın küçükbaş veya büyükbaş olma olasılığı birbirine eşittir.
- Küçükbaş/Büyükbaş ve Kümes Hayvanları: 40 sayısı 20’den büyük olduğu için, küçükbaş veya büyükbaş seçilme olasılığı, kümes hayvanı seçilme olasılığından daha fazladır.
- Kümes Hayvanları ve Atlar: 20 sayısı 18’den büyük olduğu için, kümes hayvanı seçilme olasılığı, at seçilme olasılığından daha fazladır.
Sonuç:
Bu olasılıkları büyükten küçüğe sıralayacak olursak:
(Küçükbaş olma olasılığı) = (Büyükbaş olma olasılığı) > (Kümes hayvanı olma olasılığı) > (At olma olasılığı)
4. Burcu’nun kalem kutusunda her biri farklı renkte olan 12 boya kalemi vardır. Bu boya kalemlerinden birer tanesi mavi ve sarı renklidir. Burcu kalem kutusundan rastgele bir boya kalemini seçerek çizeceği resimde kullanmak istiyor. Buna göre, seçilen bir boya kaleminin mavi olma ve sarı olma olaylarının eşit şansa sahip olan olaylar olup olmadığını belirleyiniz.
“Eşit şans” kavramını pekiştireceğimiz güzel bir soru. Unutmayın, eşit şans demek, her bir durumun gerçekleşme ihtimalinin aynı olması demektir.
Adım 1: Verilen bilgileri analiz edelim.
- Toplam kalem sayısı: 12
- Mavi kalem sayısı: 1
- Sarı kalem sayısı: 1
Adım 2: Olayları karşılaştıralım.
Bizden istenen, mavi kalem seçme olayı ile sarı kalem seçme olayının şanslarını karşılaştırmak. Kalem kutusunda 1 tane mavi kalem ve 1 tane de sarı kalem bulunuyor. İki renkten de kalem kutusunda eşit sayıda (sadece birer tane) olduğu için, herhangi birini çekme şansımız da birbirine eşittir.
Sonuç:
Evet, seçilen kalemin mavi olma olayı ile sarı olma olayı eşit şansa sahip olaylardır.
5. Türkiye’ye bir etkinlik için 3’ü Azerbaycan’dan, 3’ü Çeçenistan’dan, 3’ü Yunanistan’dan ve 3’ü Bosna Hersek’ten olmak üzere toplam 12 halk oyunu grubu gelmiştir. Gruplardan biri seçilerek ödül verilecektir. Bunun için, gelen halk oyunu grupları numaralandırılarak bir liste hazırlanıyor. Listeden seçilen bir halk oyunu grubunun;
a. Azerbaycan,
b. Çeçenistan,
c. Kazakistan,
ç. Bosna Hersek halk oyunu grubu olma olasılığını bulunuz.
Bu soruda artık olasılık hesaplaması yapacağız. Olasılık formülümüzü hatırlayalım:
Olasılık = (İstenen Durumların Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
Adım 1: Toplam grup sayısını (tüm olası durumları) bulalım.
3 (Azerbaycan) + 3 (Çeçenistan) + 3 (Yunanistan) + 3 (Bosna Hersek) = 12 grup.
Yani “Tüm Olası Durumların Sayısı” 12’dir.
Adım 2: Şimdi her bir şık için istenen durum sayısını bularak olasılığı hesaplayalım.
- a) Azerbaycan halk oyunu grubu olma olasılığı:
İstenen durum (Azerbaycanlı grup sayısı) = 3
Olasılık = 3 / 12 = 1/4(Sadeleştirme yaptık)- b) Çeçenistan halk oyunu grubu olma olasılığı:
İstenen durum (Çeçenistanlı grup sayısı) = 3
Olasılık = 3 / 12 = 1/4- c) Kazakistan halk oyunu grubu olma olasılığı:
İstenen durum (Kazakistanlı grup sayısı) = 0 (Çünkü etkinlikte Kazakistan’dan gelen bir grup yok)
Olasılık = 0 / 12 = 0. Bu olaya imkânsız olay diyoruz.- ç) Bosna Hersek halk oyunu grubu olma olasılığı:
İstenen durum (Bosna Hersekli grup sayısı) = 3
Olasılık = 3 / 12 = 1/4
Sonuç:
a) Azerbaycan olma olasılığı: 1/4
b) Çeçenistan olma olasılığı: 1/4
c) Kazakistan olma olasılığı: 0
ç) Bosna Hersek olma olasılığı: 1/4
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte bol bol pratik yapmak konuyu daha iyi anlamanızı sağlar. Başarılar dilerim!