8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 176
Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, hadi gelin bu sorulara birlikte göz atalım ve adım adım çözelim. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Takıldığınız yerleri tekrar tekrar okumaktan çekinmeyin.
Soru 12: 2/5’i ile 2/3’ünün toplamı, 4 fazlasına eşit olan sayı kaçtır?
Bu tür sorularda, bilmediğimiz sayıya bir harf vererek işe başlamak en kolayıdır. Bilinmeyen sayımız “x” olsun. Şimdi soruyu matematik diline çevirelim.
Bir sayının 2/5’i: (2/5) * x = 2x/5
Aynı sayının 2/3’ü: (2/3) * x = 2x/3
Bu ikisinin toplamı: 2x/5 + 2x/3
Sayının 4 fazlası: x + 4
Soru bize bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu söylüyor. O zaman denklemimizi kuralım:
2x/5 + 2x/3 = x + 4
Adım 1: Kesirlerle toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 5 ve 3’ün ortak katı 15’tir. İlk kesri 3 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim.
(3 * 2x) / (3 * 5) + (5 * 2x) / (5 * 3) = x + 4
6x/15 + 10x/15 = x + 4
Adım 2: Şimdi paydalar eşit olduğuna göre payları toplayabiliriz.
16x/15 = x + 4
Adım 3: Denklemi çözmek için içler-dışlar çarpımı yapalım. Yani 15’i karşıya çarpım olarak atalım.
16x = 15 * (x + 4)
16x = 15x + 60
Adım 4: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım. 15x’i sol tarafa eksi olarak geçirelim.
16x – 15x = 60
x = 60
Sonuç:
Demek ki aradığımız sayı 60‘mış.
Soru 13: Yanda verilen şeklin çevre uzunluğu 47 cm olduğuna göre |AF| kaç cm’dir?
Sevgili arkadaşlar, bir şeklin çevresi, onun bütün kenarlarının uzunlukları toplamı demektir. Şekle dikkatli baktığımızda, sağa ve sola bakan kenarların toplam uzunluklarının ve yukarı ve aşağı bakan kenarların toplam uzunluklarının birbirine eşit olduğunu görebiliriz.
Adım 1: Tüm yatay (sağa-sola bakan) kenarları toplayalım.
Üstteki yatay kenarlar: |FE| + |DC| = (2x – 3)/2 + (x – 2)/2 = (2x – 3 + x – 2)/2 = (3x – 5)/2
Alttaki yatay kenar: |AB|. Şekilden de görebileceğimiz gibi |AB| = |FE| + |DC|’dir. Yani |AB| = (3x – 5)/2
Adım 2: Tüm dikey (yukarı-aşağı bakan) kenarları toplayalım.
Soldaki dikey kenar: |AF| = x + 6
Sağdaki dikey kenarlar: |ED| + |CB|. Şekle göre |AF| = |ED| + |CB|’dir. Yani |ED| + |CB| = x + 6
Adım 3: Şeklin çevresini hesaplamak için tüm kenarları toplayalım. Çevre, aslında 2 tane yatay toplam ve 2 tane dikey toplamdan oluşur.
Çevre = |AB| + |BC| + |CD| + |DE| + |EF| + |FA|
Çevre = (|AB|) + (|BC|+|DE|) + (|CD|+|EF|) + (|FA|)
Çevre = [(3x-5)/2] + (x+6) + [(3x-5)/2] + (x+6)
Çevre = 2 * [(3x-5)/2] + 2 * (x+6)
Çarpma işlemindeki 2 ile bölmedeki 2 birbirini götürür.
Çevre = (3x – 5) + 2x + 12
Çevre = 5x + 7
Adım 4: Soruda bize çevrenin 47 cm olduğu verilmiş. O zaman bulduğumuz ifadeyi 47’ye eşitleyip x’i bulalım.
5x + 7 = 47
5x = 47 – 7
5x = 40
x = 40 / 5
x = 8
Adım 5: Soru bizden x’i değil, |AF| uzunluğunu istiyor. |AF| = x + 6 idi. Bulduğumuz x değerini yerine yazalım.
|AF| = 8 + 6 = 14
Sonuç:
|AF| uzunluğu 14 cm‘dir.
Soru 14: Koordinat sisteminde belirtilen noktalardan hangisinin koordinatları yanlış yazılmıştır?
Koordinat sisteminde bir noktanın yerini (x, y) şeklinde gösteririz. Birinci sayı (x) noktanın yatay eksendeki yerini, ikinci sayı (y) ise dikey eksendeki yerini belirtir. Hadi verilen noktaları tek tek kontrol edelim.
- A(5, -4): x ekseninde +5’e, y ekseninde -4’e gidiyoruz. Grafiktekine bakınca bu noktanın doğru gösterildiğini görüyoruz.
- B(5, 2): Bu yazılışa göre x ekseninde +5’e, y ekseninde +2’ye gitmemiz gerekir. Ama grafikteki B noktası x ekseninde +2’de, y ekseninde ise +5’te. Yani grafikteki noktanın doğru koordinatı (2, 5) olmalıydı. Bu durumda B(5, 2) yazılışı yanlıştır.
- C(-2, 2): x ekseninde -2’ye, y ekseninde +2’ye gidiyoruz. Grafiktekine bakınca bu noktanın doğru olduğunu görüyoruz.
- D(-2, -6): x ekseninde -2’ye, y ekseninde -6’ya gidiyoruz. Grafiktekine bakınca bu noktanın da doğru olduğunu görüyoruz.
Sonuç:
Yanlış yazılan nokta B noktasıdır.
Soru 15: A(x, y) noktasının x koordinatı negatif, y koordinatı pozitiftir. Buna göre A noktası, koordinat sisteminin kaçıncı bölgesindedir?
Koordinat sistemini bir “+” işareti gibi düşünebilirsiniz. Bu işaret, düzlemi 4 bölgeye ayırır. Bölgeleri saat yönünün tersine doğru numaralandırırız.
- 1. Bölge: x pozitif (+), y pozitif (+)
- 2. Bölge: x negatif (-), y pozitif (+)
- 3. Bölge: x negatif (-), y negatif (-)
- 4. Bölge: x pozitif (+), y negatif (-)
Soruda bize x koordinatının negatif (-), y koordinatının ise pozitif (+) olduğu söyleniyor. Bu durum (- , +) şeklindedir.
Sonuç:
Yukarıdaki listeye baktığımızda bu durumun 2. Bölge‘ye ait olduğunu görüyoruz.
Soru 16: (2c – 1, c + 4) sıralı ikilisinin koordinatları toplamı 36 ise c kaçtır?
Bu çok basit bir denklem kurma sorusu. Sıralı ikilinin birinci bileşeni (x koordinatı) “2c – 1”, ikinci bileşeni (y koordinatı) ise “c + 4” tür. Soru bize bu ikisinin toplamının 36 olduğunu söylemiş.
Adım 1: Denklemimizi yazalım.
(2c – 1) + (c + 4) = 36
Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirelim. Yani c’li terimleri kendi arasında, sayıları kendi arasında toplayalım.
2c + c – 1 + 4 = 36
3c + 3 = 36
Adım 3: c’yi yalnız bırakmak için +3’ü karşıya -3 olarak atalım.
3c = 36 – 3
3c = 33
Adım 4: c’yi bulmak için her iki tarafı da 3’e bölelim.
c = 33 / 3
c = 11
Sonuç:
c’nin değeri 11‘dir.
Soru 17: “Yukarıda verilen O noktası orijindir. Buna göre ▲ + ■ toplamı ………… olur.” ifadesindeki noktalı yere kaç yazılmalıdır?
Arkadaşlar, koordinat sisteminde “orijin” demek başlangıç noktası demektir. Orijinin koordinatları her zaman (0, 0)’dır. Yani hem x değeri hem de y değeri sıfırdır.
Bize verilen O noktası: O(▲ + 2, ■ – 4)
Adım 1: Bu noktanın orijin olması için x koordinatının 0’a eşit olması gerekir.
▲ + 2 = 0
▲ = -2
Adım 2: Aynı şekilde, y koordinatının da 0’a eşit olması gerekir.
■ – 4 = 0
■ = 4
Adım 3: Soru bizden ▲ + ■ toplamını istiyor. Bulduğumuz değerleri toplayalım.
▲ + ■ = (-2) + 4
▲ + ■ = 2
Sonuç:
Noktalı yere yazılması gereken sayı 2‘dir.