8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 148

Merhaba sevgili öğrencim,

Harika bir soru! Bu tür doğrusal ilişki soruları, matematiğin en temel ve keyifli konularından biridir. Gönderdiğin görseldeki alıştırma sorusunu senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!

1. Yandaki tabloda, u ile v değişkenlerinin bazı değerleri ve sıralı ikili şeklinde ifadeleri verilmiştir. Tablodaki verileri kullanarak u ile v değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten denklemi yazınız. Denkleme göre, bağımsız değişkeni ve bağımlı değişkeni belirleyiniz.

Haydi bu soruyu birlikte adım adım çözelim. Bu tür tablo sorularında değişkenler arasındaki ilişkiyi, yani kuralı bulmamız gerekiyor.

Adım 1: Tabloyu İnceleyelim ve Değişkenler Arasındaki İlişkiyi Bulalım

Öncelikle tablodaki u ve v değerleri arasındaki ilişkiyi anlamaya çalışalım. Değerler nasıl değişiyor bir bakalım:

u = 0 iken v = 0 olmuş.
u = 1 iken v = -3 olmuş.
u = 2 iken v = -6 olmuş.
u = 3 iken v = -9 olmuş.
… ve bu şekilde devam ediyor.

Burada bir örüntü fark ettin mi? Her bir u değerini hangi sayıyla çarparsak karşısındaki v değerini elde ederiz? Dikkatli bakarsan, her u değerinin -3 ile çarpıldığını göreceksin.

• 1 ∙ (-3) = -3
• 2 ∙ (-3) = -6
• 3 ∙ (-3) = -9
• 4 ∙ (-3) = -12

Harika! Kuralı bulduk: v değeri, u değerinin -3 katına eşittir.

Adım 2: Kuralı Matematiksel Olarak Yazalım (Denklemi Kuralım)

Bulduğumuz bu kuralı bir denklem olarak ifade edelim. v değerini bulmak için u değerini -3 ile çarpıyoruz. Bu durumu matematiksel olarak şöyle yazarız:

v = -3 ∙ u

Daha sade bir şekilde yazmak gerekirse:

v = -3u

İşte bu, u ile v arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemimizdir.

Adım 3: Bağımlı ve Bağımsız Değişkeni Belirleyelim

Şimdi de bağımlı ve bağımsız değişkenleri bulalım. Unutma, değeri başka bir şeye bağlı olmayan, kendi başına değerler alan değişkene bağımsız değişken deriz. Değeri diğer değişkene göre değişen değişkene ise bağımlı değişken deriz.

Bu denklemde, u‘ya değerler vererek v‘yi buluyoruz. Yani u‘nun değeri serbest, v‘nin değeri ise u‘ya bağlı. Bu yüzden:

• Bağımsız Değişken: u (Çünkü ona istediğimiz değeri veriyoruz.)
• Bağımlı Değişken: v (Çünkü onun değeri, u’ya verdiğimiz değere göre değişiyor.)

Sonuç:

Denklem: v = -3u

Bağımsız Değişken: u

Bağımlı Değişken: v

Umarım açıklama net ve anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!