8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 142

Harika bir soru! Tam da 8. sınıf konularımızı pekiştirecek, koordinat sistemini bir hazine avı macerasıyla birleştiren eğlenceli bir problem. Haydi birlikte bu gizemi çözelim ve Turgut Reis’e yardım edelim.

Soru Metni:

Ünlü bir denizci olan Murat Reis, denizcilikten kazandığı ganimetleri Gizemli Ada’ya ve çevresindeki diğer adalara saklamış, bu hazinelerin yerini gösteren yandaki haritayı çizmişti. Oğluna, haritadaki işaretlerin, hazinelerin bulunduğu yerler olduğunu söyledi. Murat Reis’in ölümünden sonra oğlu Turgut Reis, yanda koordinatları belirtilen gemisindeki adamları ile babasının sakladığı hazineleri bulmak istemişti. Haritada hazinelerin bulunduğu yerler A ve B noktalarıyla işaretlendiğine göre, Turgut Reis ve adamları, hazinelere ulaşmak için hangi yönlerde kaçar birim gitmelidirler?

Çözüm:

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle haritadaki herkesin ve her şeyin konumunu, yani koordinatlarını bulmamız gerekiyor. Koordinat sisteminde bir noktanın adresini (x, y) şeklinde bir sıralı ikili ile gösterdiğimizi unutmayalım. Burada x yatay eksendeki yerini, y ise dikey eksendeki yerini belirtir.

Adım 1: Başlangıç Noktasını Belirleyelim

İlk işimiz Turgut Reis’in ve adamlarının bulunduğu geminin koordinatlarını bulmak. Haritaya dikkatlice bakalım:

• Gemi, yatay olan x ekseninin tam 0 hizasındadır.
• Gemi, dikey olan y ekseninin üzerinde ise +3 noktasındadır.

Bu durumda geminin başlangıç konumu: (0, 3)‘tür.

Adım 2: Hedefleri, Yani Hazinelerin Konumlarını Belirleyelim

Şimdi de A ve B hazinelerinin koordinatlarını bulalım.

• A Hazinesi: Haritada A noktasından x eksenine doğru düz bir çizgi çekersek -3‘e geldiğini görürüz. Aynı şekilde y eksenine doğru bir çizgi çekersek -2‘ye ulaştığını görürüz. Yani A hazinesinin konumu: A(-3, -2)‘dir.
• B Hazinesi: Haritada B noktasından x eksenine doğru yukarı çıkarsak +4‘e geldiğini görürüz. y eksenine doğru sola gidersek -4‘e ulaştığını görürüz. Yani B hazinesinin konumu: B(4, -4)‘tür.

Adım 3: A Hazinesine Giden Yolu Bulalım

Gemimiz (0, 3) noktasında ve A hazinesi (-3, -2) noktasında. Şimdi gemiden hazineye nasıl gideceğimizi hesaplayalım. Haritadaki pusulayı da unutmayalım: yukarı Kuzey, aşağı Güney, sağ Doğu, sol Batı‘dır.

• Yatay Hareket (x ekseni): Geminin x koordinatı 0, A hazinesinin x koordinatı -3. 0’dan -3’e gitmek için sola doğru 3 birim hareket etmemiz gerekir. Sola doğru hareket Batı yönüdür. Yani 3 birim Batı’ya gidilecek.
• Dikey Hareket (y ekseni): Geminin y koordinatı 3, A hazinesinin y koordinatı -2. +3’ten -2’ye gitmek için aşağıya doğru hareket etmeliyiz. Önce +3’ten 0’a kadar 3 birim, sonra 0’dan -2’ye kadar 2 birim daha inmeliyiz. Toplamda 3 + 2 = 5 birim aşağı inmemiz gerekiyor. Aşağı yön Güney‘dir. Yani 5 birim Güney’e gidilecek.

Adım 4: B Hazinesine Giden Yolu Bulalım

Gemimiz yine başlangıç noktası olan (0, 3)‘te. Bu sefer hedefimiz B hazinesi, yani (4, -4) noktası.

• Yatay Hareket (x ekseni): Geminin x koordinatı 0, B hazinesinin x koordinatı 4. 0’dan 4’e gitmek için sağa doğru 4 birim hareket etmemiz gerekir. Sağa doğru hareket Doğu yönüdür. Yani 4 birim Doğu’ya gidilecek.
• Dikey Hareket (y ekseni): Geminin y koordinatı 3, B hazinesinin y koordinatı -4. +3’ten -4’e gitmek için yine aşağıya doğru hareket etmeliyiz. Önce +3’ten 0’a kadar 3 birim, sonra 0’dan -4’e kadar 4 birim daha inmeliyiz. Toplamda 3 + 4 = 7 birim aşağı inmemiz gerekiyor. Aşağı yön Güney‘dir. Yani 7 birim Güney’e gidilecek.

Sonuç:

Turgut Reis ve adamlarının hazinelere ulaşmak için izlemesi gereken yollar şunlardır:

• A Hazinesi için: 3 birim Batı yönüne ve 5 birim Güney yönüne gitmelidirler.
• B Hazinesi için: 4 birim Doğu yönüne ve 7 birim Güney yönüne gitmelidirler.

İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi koordinat sistemini kullanarak Turgut Reis’in hazine haritasındaki gizemi çözdük. Aferin size!