8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 77

Harika bir çalışma! Sevgili öğrencim, gönderdiğin bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözeceğiz. Kareköklü sayılarda ondalık gösterimler ilk başta biraz kafa karıştırıcı görünebilir ama mantığını kavradığında ne kadar kolay olduğunu sen de göreceksin. Hadi başlayalım!

Soru 1: Değeri 0,3 olan kareköklü ifadenin bulunduğu kutucuğu işaretleyiniz.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için iki farklı yolumuz var. İkisini de göstereceğim, hangisi kolayına gelirse onu kullanabilirsin.

• Adım 1 (1. Yol): Şıklardaki kareköklü ifadelerin değerlerini tek tek bulalım.
  • √0,49 = √(49/100) = 7/10 = 0,7
  • √0,36 = √(36/100) = 6/10 = 0,6
  • √0,09 = √(9/100) = 3/10 = 0,3
  • √0,03 ifadesi kök dışına tam olarak çıkmaz.
  • √0,01 = √(1/100) = 1/10 = 0,1
• Adım 2 (2. Yol – Daha Pratik): Bizden değeri 0,3 olan kareköklü ifadeyi bulmamız isteniyor. Hangi sayının karekökünün 0,3 olduğunu bulmak için 0,3’ün karesini alabiliriz. Unutma, karekök alma işleminin tersi kare almaktır.

  (0,3)² = 0,3 x 0,3 = 0,09

  Demek ki √0,09 ifadesinin değeri 0,3’tür.

Sonuç olarak, her iki yolla da doğru cevabın √0,09 olduğunu bulduk. Bu kutucuğu işaretlemelisin.

Soru 2: Yukarıdaki kareköklü sayıların değerleri arasında bir ilişki vardır. Bu ilişkiye göre pembe ve mavi kutucuğa yazılması gereken sayıların çarpımı kaçtır?

Çözüm:

• Adım 1: Öncelikle bize verilen kareköklü sayıların değerlerini bularak aralarındaki ilişkiyi, yani kuralı keşfedelim.
  • √0,09 = 0,3
  • √0,16 = 0,4
  • √0,25 = 0,5
• Adım 2: Gördüğün gibi, sayıların değerleri 0,3’ten başlayarak ardışık olarak 0,1 artıyor. Bu durumda sıradaki sayıları kolayca bulabiliriz.
  • Pembe kutucuğa gelmesi gereken sayının değeri: 0,5 + 0,1 = 0,6
  • Mavi kutucuğa gelmesi gereken sayının değeri: 0,6 + 0,1 = 0,7
• Adım 3: Soru bizden bu iki kutucuğa yazılması gereken sayıların değerlerinin çarpımını istiyor.

  0,6 x 0,7 = 0,42

Sonuç olarak, pembe ve mavi kutucuklara gelmesi gereken sayıların değerleri çarpımı 0,42‘dir.

Soru 3: (√0,04 – √0,16) / √0,0001 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Bu tür işlemlerde panik yapmıyoruz! Sakin bir şekilde önce karekök içindeki ondalık sayıları kök dışına çıkaracağız, sonra da bildiğimiz dört işlemi yapacağız.

• Adım 1: Her bir kareköklü ifadenin değerini ayrı ayrı hesaplayalım. Bunun için ondalık sayıları rasyonel sayıya (kesir) çevirmek en kolayıdır.
  • √0,04 = √(4/100) = √4 / √100 = 2/10 = 0,2
  • √0,16 = √(16/100) = √16 / √100 = 4/10 = 0,4
  • √0,0001 = √(1/10000) = √1 / √10000 = 1/100 = 0,01
• Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu değerleri işlemde yerlerine yazalım.

  (0,2 – 0,4) / 0,01

• Adım 3: İşlem önceliğine göre önce parantez içini, yani pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım.

  0,2 – 0,4 = -0,2

• Adım 4: Şimdi bölme işlemini yapalım.

  -0,2 / 0,01

  Ondalık sayılarla bölme yaparken zorlanıyorsan, kesri 100 ile genişleterek virgülden kurtulabilirsin. Bu, sonucu değiştirmez.

  (-0,2 x 100) / (0,01 x 100) = -20 / 1 = -20

İşlemin sonucu -20‘dir.

Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsin. Başarılar dilerim!