8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Berkay Yayınları Sayfa 174

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle birlikte 8. Sınıf Matematik dersimizin 4. Ünite Değerlendirme testindeki soruları çözeceğiz. Bu sorular, doğrusal denklemler ve eğim konusundaki bilgilerinizi pekiştirmenize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!

1. Soru: Suna, 96 sayfalık kitabından her gün 8 sayfa okumaktadır. Geçen gün sayısı ile kalan sayfa sayısı arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten tablo, denklem ve grafiği oluşturarak yorumlayınız. Bağımlı ve bağımsız değişkeni belirleyiniz.

Çözüm:

Bu soruda Suna’nın okuduğu kitap üzerinden bir ilişki kurmamız isteniyor. Haydi adım adım ilerleyelim.

Adım 1: Değişkenleri Belirleyelim

Öncelikle bu problemdeki değişkenleri bulalım. Değişken, durumu etkileyen veya durumdan etkilenen değerlerdir.

• Bağımsız Değişken: Zamanla değişen ve başka bir şeye bağlı olmayan değişkendir. Burada Suna’nın ne kadar süre okuduğu, yani “geçen gün sayısı” bağımsız değişkendir. Bunu ‘x’ ile gösterelim.
• Bağımlı Değişken: Bağımsız değişkene bağlı olarak değişen değerdir. Geçen gün sayısına göre değişen şey nedir? Tabii ki “kitapta kalan sayfa sayısı”. Bunu da ‘y’ ile gösterelim.

Adım 2: Denklemi Oluşturalım

Şimdi bu ilişkiyi matematiksel bir dille, yani denklemle ifade edelim.

• Kitabın tamamı 96 sayfa.
• Her gün 8 sayfa okunuyor.
• ‘x’ gün sonra okunan sayfa sayısı 8 * x olur.
• Kalan sayfa sayısını (y) bulmak için toplam sayfa sayısından okunan sayfa sayısını çıkarmalıyız.

Denklemimiz: y = 96 – 8x

Adım 3: Tabloyu Oluşturalım

Denklemimizi kullanarak bazı günlere göre kalan sayfa sayılarını gösteren bir tablo yapalım.

Geçen Gün (x) | Kalan Sayfa Sayısı (y = 96 – 8x)

—————————————————-

0 | y = 96 – 8*0 = 96

1 | y = 96 – 8*1 = 88

2 | y = 96 – 8*2 = 80

5 | y = 96 – 8*5 = 56

12 | y = 96 – 8*12 = 0 (Kitabın bittiği gün)

Adım 4: Grafiği Yorumlayalım

Bu tabloyu bir koordinat sistemine aktardığımızda bir grafik elde ederiz.

• Yatay eksen (x ekseni) “Geçen Gün Sayısı”nı, dikey eksen (y ekseni) ise “Kalan Sayfa Sayısı”nı gösterir.
• Grafiğimiz (0, 96) noktasından başlar. Yani 0. günde, daha hiç okunmamışken 96 sayfa vardır.
• Grafik, zamanla aşağı doğru eğimli bir doğru şeklinde ilerler. Bu, geçen her gün kalan sayfa sayısının azaldığını gösterir.
• Grafik, (12, 0) noktasında x eksenini keser. Bu da 12. günün sonunda kitapta okunacak sayfa kalmadığı, yani kitabın bittiği anlamına gelir.

2. Soru: Yandaki kutucuklarda verilen doğru denklemlerine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a. A kutucuğunda denklemi verilen doğru ile hangi kutucukta denklemi verilen doğrunun eğimleri eşittir?

b. B ile E kutucuklarında denklemleri verilen doğruların eğimleri toplamı kaçtır?

c. Eğimi 2 olan doğrunun denklemi hangi kutucukta verilmiştir?

Çözüm:

Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözebilmek için öncelikle her kutucuktaki denklemin eğimini bulmamız gerekiyor. Bir denklemin eğimini bulmak için denklemi y = mx + n formatına getirmeliyiz. Bu formatta ‘x’ in önündeki ‘m’ katsayısı bize eğimi verir. Haydi hepsini tek tek bulalım.

• (A) 3x – 2y = 4
  
  -2y = -3x + 4
  
  y = (-3/-2)x + (4/-2)
  
  y = (3/2)x – 2
  
  Eğim (m_A) = 3/2
• (B) x + y = 10
  
  y = -x + 10
  
  Eğim (m_B) = -1
• (C) 3y – 2x = 6
  
  3y = 2x + 6
  
  y = (2/3)x + 2
  
  Eğim (m_C) = 2/3
• (D) x – (2/3)y = 6
  
  -(2/3)y = -x + 6
  
  y = (-3/2)(-x + 6)
  
  y = (3/2)x – 9
  
  Eğim (m_D) = 3/2
• (E) x – y = 2
  
  -y = -x + 2
  
  y = x – 2
  
  Eğim (m_E) = 1
• (F) x – y/2 = 3
  
  -y/2 = -x + 3
  
  y = -2(-x + 3)
  
  y = 2x – 6
  
  Eğim (m_F) = 2

Şimdi tüm eğimleri bulduğumuza göre soruları kolayca cevaplayabiliriz.

a) A kutucuğunun eğimi 3/2 idi. Diğer kutucuklara baktığımızda D kutucuğunun eğiminin de 3/2 olduğunu görüyoruz.

Sonuç: A ile D kutucuklarındaki doğruların eğimleri eşittir.

b) B kutucuğunun eğimi -1, E kutucuğunun eğimi ise 1‘dir. Bu iki eğimin toplamı:

(-1) + 1 = 0

Sonuç: Eğimleri toplamı 0’dır.

c) Yaptığımız hesaplamalara göre eğimi 2 olan doğru F kutucuğundadır.

Sonuç: F kutucuğu.

3. Soru: “Eğimleri çarpımı –1 olan iki doğru birbirine diktir.” ifadesine göre aşağıdaki denklemlerin belirttiği doğruların hangileri birbirine diktir?

Çözüm:

Bu soruda bize çok önemli bir kural verilmiş: m₁ * m₂ = -1 ise doğrular diktir. Şıklardaki doğru çiftlerinin eğimlerini bulup çarparak hangisinin -1’e eşit olduğunu bulacağız.

Adım 1: Şıkların Eğimlerini Bulalım

• A) x + y = –2 ve 2x + y = –5
  
  Birinci doğru: y = -x – 2 → m₁ = -1
  
  İkinci doğru: y = -2x – 5 → m₂ = -2
  
  Çarpımları: (-1) * (-2) = 2. Bu şık değil.
• B) x + y = 1 ve x – y = 1
  
  Birinci doğru: y = -x + 1 → m₁ = -1
  
  İkinci doğru: -y = -x + 1 → y = x – 1 → m₂ = 1
  
  Çarpımları: (-1) * (1) = -1. İşte aradığımız cevap bu!
• C) x + 2y = 1 ve x – y = 1
  
  Birinci doğru: 2y = -x + 1 → y = (-1/2)x + 1/2 → m₁ = -1/2
  
  İkinci doğru: y = x – 1 → m₂ = 1
  
  Çarpımları: (-1/2) * (1) = -1/2. Bu şık da değil.
• D) 2x + y = 1 ve x – y = 1
  
  Birinci doğru: y = -2x + 1 → m₁ = -2
  
  İkinci doğru: y = x – 1 → m₂ = 1
  
  Çarpımları: (-2) * (1) = -2. Bu şık da değil.

Sonuç: Eğimleri çarpımı -1 olan B şıkkındaki doğrular birbirine diktir. Doğru cevap B şıkkıdır.

4. Soru: 2x = – ky denkleminin belirttiği doğrunun eğimi – 2/5 ise, k kaçtır?

Çözüm:

Yine bir eğim sorusu! Unutmayın, eğimi bulmak için denklemi y = mx + n şeklinde yazmalıyız.

Adım 1: Denklemi Düzenleyelim

Bize verilen denklem: 2x = -ky

Bu denklemde ‘y’yi yalnız bırakalım. Bunun için her iki tarafı da ‘-k’ya bölmeliyiz.

(2x) / (-k) = (-ky) / (-k)

y = (-2/k)x

Adım 2: Eğimi Eşitleyelim

Denklemimizi düzenlediğimizde eğimin, yani ‘x’in katsayısının -2/k olduğunu gördük.

Soruda ise eğimin -2/5 olduğu verilmiş.

O zaman bu iki ifade birbirine eşit olmalıdır:

-2/k = -2/5

Bu eşitlikte paylar (-2) eşit olduğuna göre, paydalar da eşit olmalıdır.

k = 5

Sonuç: k’nin değeri 5’tir. Doğru cevap A şıkkıdır.

5. Soru: 3x + 2y – 8 = 0 denkleminin belirttiği doğrunun eğimi kaçtır?

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için de yine ‘y’yi yalnız bırakma yöntemini kullanacağız.

Adım 1: Denklemi y = mx + n Formatına Getirelim

Denklemimiz: 3x + 2y – 8 = 0

‘y’li terimi yalnız bırakmak için diğerlerini karşıya atalım. Karşıya geçerken işaret değiştirmeyi unutmuyoruz!

2y = -3x + 8

Şimdi her iki tarafı da ‘y’nin katsayısı olan 2’ye bölelim.

y = (-3/2)x + (8/2)

y = (-3/2)x + 4

Adım 2: Eğimi Bulalım

Denklemimiz artık y = mx + n formatında. Bu formattaki ‘x’in katsayısı bize eğimi veriyordu.

Gördüğünüz gibi ‘x’in önündeki sayı -3/2‘dir.

Sonuç: Bu doğrunun eğimi -3/2’dir. Doğru cevap C şıkkıdır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte başarılı olmanın sırrı bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim