Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü dersimizde sizlerle birlikte hacim konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Unutmayın, bir cismin uzayda kapladığı yere hacim diyoruz ve bu hacmi birimküpleri sayarak bulabiliriz. Haydi, şimdi sorulara geçelim ve adım adım hepsini birlikte çözelim!
1. Soru: Aşağıda birimküplerle oluşturulan ve izometrik kâğıtlarda verilen dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini birimküp cinsinden bulunuz.
Unutmayın çocuklar, bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için enini, boyunu ve yüksekliğini oluşturan birimküp sayılarını birbiriyle çarpmamız yeterlidir. Formülümüz: Hacim = En x Boy x Yükseklik
a)
- Adım 1: Prizmanın enini, boyunu ve yüksekliğini sayalım.
- Eni (genişliği): 4 birimküp
- Boyu (derinliği): 2 birimküp
- Yüksekliği: 3 birimküp
- Adım 2: Bu üç sayıyı birbiriyle çarpalım.
4 x 2 x 3 = 24
Sonuç: Bu prizmanın hacmi 24 birimküptür.
b)
- Adım 1: Prizmanın enini, boyunu ve yüksekliğini sayalım.
- Eni: 5 birimküp
- Boyu: 3 birimküp
- Yüksekliği: 2 birimküp
- Adım 2: Bu değerleri çarpalım.
5 x 3 x 2 = 30
Sonuç: Bu prizmanın hacmi 30 birimküptür.
c)
- Adım 1: Prizmanın enini, boyunu ve yüksekliğini sayalım. Bu şekil aslında tüm kenarları eşit olduğu için bir küp, değil mi?
- Eni: 4 birimküp
- Boyu: 4 birimküp
- Yüksekliği: 4 birimküp
- Adım 2: Şimdi çarpma işlemimizi yapalım.
4 x 4 x 4 = 64
Sonuç: Bu prizmanın (küpün) hacmi 64 birimküptür.
2. Soru: Aşağıda 1 katı verilen prizmaların hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz.
Bu soruda ise bize prizmanın sadece tabanı, yani en alt katı verilmiş. Hacmi bulmak için önce tabanda kaç küp olduğunu bulacağız, sonra da bu sayıyı prizmanın toplam kat sayısı (yüksekliği) ile çarpacağız.
a)
- Adım 1: Tabanı oluşturan birimküp sayısını bulalım. Tabanda 5 sıra enine, 2 sıra boyuna küp var.
Tabandaki küp sayısı = 5 x 2 = 10 birimküp
- Adım 2: Prizmanın toplam yüksekliğinin 3 kat olduğunu görüyoruz. O zaman tabandaki küp sayısını yükseklik ile çarpalım.
10 x 3 = 30
Sonuç: Prizmanın toplam hacmi 30 birimküptür.
b)
- Adım 1: Tabandaki birimküp sayısını bulalım. Eni 4, boyu 4 birimküp.
Tabandaki küp sayısı = 4 x 4 = 16 birimküp
- Adım 2: Şekilde prizmanın toplam yüksekliğinin 4 kat olduğu belirtilmiş.
16 x 4 = 64
Sonuç: Prizmanın toplam hacmi 64 birimküptür.
3. Soru: Aşağıda onluk taban bloklarıyla oluşturulmuş dikdörtgenler prizmalarının hacimlerinin kaç adet birlik taban blokuna eşit olduğunu bulunuz.
Arkadaşlar, bu sorudaki şekillerin onluk taban blokları olması kafanızı karıştırmasın. Soru bizden aslında yine aynı şeyi istiyor: Bu yapıların içinde kaç tane o küçük birlik küplerden olduğunu, yani hacmini bulmamızı istiyor.
a)
- Adım 1: Kenarlardaki birlik küp sayılarını sayalım.
- Eni: 10 birimküp
- Boyu: 10 birimküp
- Yüksekliği: 2 birimküp
- Adım 2: Bu sayıları çarpalım.
10 x 10 x 2 = 200
Sonuç: Hacmi 200 adet birlik taban blokuna eşittir.
b)
- Adım 1: Kenarları sayalım.
- Eni: 10 birimküp
- Boyu: 10 birimküp
- Yüksekliği: 3 birimküp
- Adım 2: Çarpma işlemini yapalım.
10 x 10 x 3 = 300
Sonuç: Hacmi 300 adet birlik taban blokuna eşittir.
c) ve ç) (İki şekil de aynı)
- Adım 1: Kenarları sayalım.
- Eni: 1 birimküp
- Boyu: 1 birimküp
- Yüksekliği: 10 birimküp
- Adım 2: Çarpalım.
1 x 1 x 10 = 10
Sonuç: Hacmi 10 adet birlik taban blokuna eşittir.
4. Soru: Birimküplerle oluşturulan ve aşağıdaki izometrik kâğıtlarda verilen yapıların hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz.
Bu şekiller dikdörtgenler prizması gibi düzgün değil. Bu yüzden en kolay yöntem, yapıyı katlarına ayırıp her katta kaç küp olduğunu saymak ve sonra da bunları toplamaktır.
a)
- Adım 1: Yapıyı katmanlarına ayıralım ve her katmandaki küpleri sayalım.
- En alt kat (1. kat): Bu katta 5’e 4’lük bir alandan 2 küp eksik. Yani (5×4) – 2 = 18 küp var. Ya da sayabiliriz: 18 birimküp.
- Orta kat (2. kat): Bu kat da en alt katın aynısı. Yani burada da 18 birimküp var.
- En üst kat (3. kat): Bu katta ise 3’e 2’lik bir alanda küpler var. Yani 3 x 2 = 6 birimküp.
- Adım 2: Şimdi tüm katlardaki küp sayılarını toplayalım.
18 + 18 + 6 = 42
Sonuç: Bu yapının hacmi 42 birimküptür.
b)
- Adım 1: Bu yapıyı da katmanlarına ayıralım.
- En alt kat (1. kat): L şeklinde bir taban var. Toplamda 6 birimküp bulunuyor. (2×3’lük bir alandan 2×1’lik köşe çıkmış gibi de düşünebilirsiniz).
- Orta kat (2. kat): Sadece arka tarafta 2 birimküp var.
- En üst kat (3. kat): Yine sadece arka tarafta 2 birimküp var.
- Adım 2: Tüm katlardaki küpleri toplayalım.
6 + 2 + 2 = 10
Sonuç: Bu yapının hacmi 10 birimküptür.
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi, hacim hesaplamak aslında birimküpleri saymaktan ibaret. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki derste görüşmek üzere!