6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Doğa Yayınları Sayfa 196

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu değerlendirme sorularını senin için analiz edip adım adım çözeceğim. Hadi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!

Soru 1: Aşağıda verilen adımlar, üzerlerinde bazı cebirsel ifadelerin yazılı olduğu yukarıdaki kâğıtlara uygulanıyor.

1. adım: Terim sayısı 3’ten fazla olan cebirsel ifadenin yazılı olduğu kâğıdı ters çevirelim.

2. adım: Sabit terimi – 4’ten küçük olan cebirsel ifadenin yazılı olduğu kâğıtları ters çevirelim.

3. adım: Değişken sayısı birden fazla olan cebirsel ifadenin yazılı olduğu kâğıdı ters çevirelim.

Son durumda ters çevrilmeyen kâğıdın üzerinde yazılı olan cebirsel ifadeye uygun sözel ifade aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) Bir sayının 2 katının 25 fazlası,
• B) Bir sayının 8 katı ile karesinin 4 katının toplamının 5 eksiği
• C) Bir sayının 3 katının 16 eksiği
• D) Bir sayının 8 katı ile yarısının toplamının 6 eksiği

Çözüm:

Merhaba canım öğrencim, bu soruyu çözmek için bize verilen adımları sırasıyla elimizdeki cebirsel ifadelere uygulayacağız. Bir nevi eleme oyunu gibi düşünebilirsin. Hadi başlayalım!

Öncelikle elimizdeki cebirsel ifadeleri bir listeleyelim:

• 8x + 4y – 5
• 25 + 2y
• 3x + 4y + z – 5
• 15x + 8 – y
• 3x – 16
• 8x + x/2 – 6

Adım 1: “Terim sayısı 3’ten fazla olan cebirsel ifadenin yazılı olduğu kâğıdı ters çevirelim.”

Şimdi her bir ifadenin terim sayısını bulalım. Unutma, terimler “+” ve “–” işaretleriyle ayrılan kısımlardır.

• 8x + 4y – 5 → 3 terimi var. (Kalır)
• 25 + 2y → 2 terimi var. (Kalır)
• 3x + 4y + z – 5 → 4 terimi var. 3’ten fazla olduğu için bu kâğıdı ters çeviriyoruz. Elendi!
• 15x + 8 – y → 3 terimi var. (Kalır)
• 3x – 16 → 2 terimi var. (Kalır)
• 8x + x/2 – 6 → 3 terimi var. (Kalır)

Bu adımdan sonra elimizde kalan kâğıtlar: 8x + 4y – 5, 25 + 2y, 15x + 8 – y, 3x – 16, 8x + x/2 – 6

Adım 2: “Sabit terimi – 4’ten küçük olan cebirsel ifadenin yazılı olduğu kâğıtları ters çevirelim.”

Sabit terim, yanında değişken (harf) olmayan sayıydı, hatırladın değil mi? Şimdi kalan ifadelerin sabit terimlerine bakalım ve -4’ten küçük olanları eleyelim.

• 8x + 4y – 5 → Sabit terimi -5‘tir. -5, -4’ten küçük olduğu için bu kâğıdı da ters çeviriyoruz. Elendi!
• 25 + 2y → Sabit terimi 25’tir. -4’ten büyük olduğu için kalır.
• 15x + 8 – y → Sabit terimi 8’dir. -4’ten büyük olduğu için kalır.
• 3x – 16 → Sabit terimi -16‘dır. -16, -4’ten küçük olduğu için bu kâğıdı da ters çeviriyoruz. Elendi!
• 8x + x/2 – 6 → Sabit terimi -6‘dır. -6, -4’ten küçük olduğu için bu kâğıdı da ters çeviriyoruz. Elendi!

İkinci adım sonunda elimizde sadece iki kâğıt kaldı: 25 + 2y ve 15x + 8 – y

Adım 3: “Değişken sayısı birden fazla olan cebirsel ifadenin yazılı olduğu kâğıdı ters çevirelim.”

Değişkenler, ifadelerdeki harflerdi. Bakalım son kalan iki ifademizde kaçar tane değişken var.

• 25 + 2y → Sadece ‘y’ değişkeni var. Yani 1 tane. Bu kâğıt kalır.
• 15x + 8 – y → ‘x’ ve ‘y’ değişkenleri var. Yani 2 tane. Birden fazla olduğu için bu kâğıdı da ters çeviriyoruz. Elendi!

Sonuç:

Tüm adımları tamamladığımızda elimizde ters çevrilmemiş tek bir kâğıt kaldı: 25 + 2y

Şimdi şıklardaki sözel ifadelerden hangisinin 2y + 25 (toplamada yer değiştirme özelliğinden dolayı aynı şeydir) anlamına geldiğini bulalım.

• A) Bir sayının 2 katının 25 fazlası, → Bilinmeyen sayımıza ‘y’ dersek, 2 katı ‘2y’ olur, 25 fazlası ise ‘2y + 25’ olur. Bu ifade bizim bulduğumuzla aynı!
• B) Bir sayının 8 katı ile karesinin 4 katının toplamının 5 eksiği → 8y + 4y² – 5
• C) Bir sayının 3 katının 16 eksiği → 3y – 16
• D) Bir sayının 8 katı ile yarısının toplamının 6 eksiği → 8y + y/2 – 6

Gördüğün gibi, doğru sözel ifade A şıkkında verilmiştir.

Doğru Cevap: A

Soru 2: Aşağıdaki görselde verilen kare biçimindeki spor kompleksinin içinde dikdörtgen şeklinde üç eş tenis kortu, kare biçiminde bir kafeterya ve dikdörtgen biçiminde bir atletizm sahası bulunmaktadır.

Tenis kortu ve kafeterya ile ilgili şu bilgiler veriliyor:

• Tenis kortlarından birinin uzun kenarı (7x + 10) metre uzunluğundadır.
• Kafeteryanın bir kenar uzunluğu (3y – 2) metredir.

Verilen cebirsel ifadelerde x = 2 ve y = 4 olduğuna göre atletizm sahasının alanı kaç metrekaredir?

• A) 288
• B) 336
• C) 428
• D) 440

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için önce bize verilen cebirsel ifadelerin sayısal değerlerini bulmalı, sonra da büyük şeklin alanından diğer küçük şekillerin alanlarını çıkarmalıyız. Kulağa eğlenceli geliyor, değil mi? Haydi yapalım!

Adım 1: Verilen değerleri kullanarak kenar uzunluklarını hesaplayalım.

Bize x = 2 ve y = 4 verilmiş. Bunları yerlerine koyalım.

• Tenis kortunun uzun kenarı: 7x + 10 → 7 * (2) + 10 = 14 + 10 = 24 metre
• Kafeteryanın bir kenarı: 3y – 2 → 3 * (4) – 2 = 12 – 2 = 10 metre

Adım 2: Tüm spor kompleksinin ve diğer şekillerin kenar uzunluklarını bulalım.

Görsele dikkatlice bakalım. Büyük şekil bir kare. Bu karenin bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.

• Karenin sol kenarı, dikey duran bir tenis kortunun uzun kenarı (24 m) ile yatay duran tenis kortunun kısa kenarından oluşuyor.
• Karenin alt kenarı ise yatay duran tenis kortunun uzun kenarı (24 m) ile dikey duran diğer tenis kortunun kısa kenarından oluşuyor.
• Görselin sağ üst köşesindeki kafeteryanın bir kenarı 10 metre. Sağ kenara bakarsak, dikey duran tenis kortunun uzun kenarı (24 m) ile kafeteryanın bir kenarının (10 m) toplamı, büyük karenin bir kenarını veriyor gibi duruyor. 24 + 10 = 34 metre.
• Bu durumu kontrol edelim. Eğer büyük karenin bir kenarı 34 metre ise, sol kenara tekrar bakalım. Dikey kortun uzun kenarı 24 metreydi. O zaman yatay kortun kısa kenarı 34 – 24 = 10 metre olmalı.

Harika! Şimdi tüm parçaların ölçülerini biliyoruz:

• Büyük Karenin Bir Kenarı: 34 metre
• Tenis Kortu Boyutları: Uzun kenar 24 m, kısa kenar 10 m
• Kafeterya Boyutları: Kare olduğu için 10 m x 10 m

Adım 3: Alanları hesaplayalım.

Atletizm sahasının alanını bulmak için en kolay yol, tüm alanından diğer bilinen alanları (3 tenis kortu ve 1 kafeterya) çıkarmaktır.

• Tüm Spor Kompleksinin Alanı (Büyük Kare):
  
  Alan = Kenar × Kenar = 34 × 34 = 1156 m²
• Bir Tenis Kortunun Alanı:
  
  Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar = 24 × 10 = 240 m²
• Üç Tenis Kortunun Toplam Alanı:
  
  Toplam Alan = 3 × 240 = 720 m²
• Kafeteryanın Alanı:
  
  Alan = Kenar × Kenar = 10 × 10 = 100 m²

Adım 4: Atletizm sahasının alanını bulalım.

Atletizm Sahası Alanı = (Tüm Alan) – (3 Tenis Kortu Alanı) – (Kafeterya Alanı)

Atletizm Sahası Alanı = 1156 – 720 – 100

1156 – 720 = 436

436 – 100 = 336 m²

Sonuç olarak atletizm sahasının alanı 336 metrekaredir. Bu da B şıkkında verilmiş.

Doğru Cevap: B

İşte bu kadar! Gördüğün gibi, soruları adımlara bölerek çözdüğümüzde her şey çok daha kolaylaşıyor. Harika iş çıkardın!