Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle birlikte prizmaların hacimleri konusundaki bu alıştırmaları çözeceğiz. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve her sorunun bir çözüm anahtarı vardır. Haydi, kalemlerimizi ve defterlerimizi hazırlayalım ve bu bulmacaları çözmeye başlayalım!
Soru 5: Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini bulunuz.
Merhaba çocuklar, bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için üç farklı kenar uzunluğunu, yani enini, boyunu ve yüksekliğini birbiriyle çarpmamız gerektiğini hatırlayalım. Formülümüz şuydu: Hacim = En × Boy × Yükseklik.
a)
Bu prizmanın kenar uzunlukları 11 cm, 25 m ve 12 cm olarak verilmiş. Burada dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Uzunluklardan biri metre (m), diğerleri santimetre (cm) cinsinden. Genellikle bu tür durumlarda bir yazım hatası olur ve hepsi aynı birimden olmalıdır. Biz bu soruyu 25 cm olarak kabul edip çözeceğiz, çünkü 25 metre çok büyük bir uzunluk olurdu. Eğer öğretmeniniz farklı bir şey belirtirse, birimleri birbirine çevirmeyi unutmayın!
Şimdi hacmi hesaplayalım:
Adım 1: Önce iki kenarı çarpalım. 11 cm × 25 cm = 275 cm²
Adım 2: Bulduğumuz sonucu üçüncü kenar olan yükseklikle çarpalım. 275 cm² × 12 cm = 3300 cm³
Sonuç: Bu prizmanın hacmi 3300 cm³‘tür.
b)
Bu prizmanın kenar uzunlukları 8 cm, 25 cm ve 25 cm. Bu aslında tabanı kare olan bir kare prizmadır.
Hacmini hesaplayalım:
Adım 1: Taban kenarlarını çarpalım. 25 cm × 25 cm = 625 cm² (Bu aynı zamanda taban alanıdır.)
Adım 2: Bulduğumuz taban alanını yükseklikle çarpalım. 625 cm² × 8 cm = 5000 cm³
Sonuç: Bu prizmanın hacmi 5000 cm³‘tür.
Soru 6: Taban ayrıt uzunlukları 50 cm ve 30 cm, yüksekliği 100 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki akvaryumun 3/5’i su ile doludur. Buna göre akvaryumda kaç cm³ su bulunmaktadır?
Sevgili arkadaşlar, bu soruda önce akvaryumun tamamı dolsaydı ne kadar su alacağını, yani akvaryumun toplam hacmini bulmalıyız. Sonra da bu hacmin 3/5’ini hesaplayarak içindeki su miktarını bulacağız.
Adım 1: Akvaryumun toplam hacmini bulalım.
Hacim = 50 cm × 30 cm × 100 cm
Hacim = 1500 cm² × 100 cm
Hacim = 150.000 cm³Adım 2: Şimdi de bu hacmin 3/5’ini, yani içindeki suyun hacmini bulalım. Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı önce payda’ya böler, sonra pay ile çarparız.
150.000 ÷ 5 = 30.000
30.000 × 3 = 90.000Sonuç: Akvaryumda 90.000 cm³ su bulunmaktadır.
Soru 7: Bir ayrıtının uzunluğu 3 m olan küplerden kaç tanesi üst üste konulursa hacmi 243 m³ olan bir yapı elde edilir?
Çocuklar, bu soruyu çözmek için önce bize verilen küçük küplerden bir tanesinin hacmini bulmalıyız. Sonra büyük yapının toplam hacmini, bir küçük küpün hacmine bölerek kaç tane küp gerektiğini bulabiliriz.
Adım 1: Bir tane küpün hacmini hesaplayalım. Küpün tüm kenarları eşittir, bu yüzden hacmi bir kenarının 3 kez kendisiyle çarpımıdır.
Bir küpün hacmi = 3 m × 3 m × 3 m = 27 m³Adım 2: Toplam hacmi bir küpün hacmine bölelim.
Gerekli küp sayısı = Toplam Hacim / Bir Küpün Hacmi
Gerekli küp sayısı = 243 m³ / 27 m³ = 9Sonuç: Bu yapıyı elde etmek için 9 tane küp gerekir.
Soru 8: Taban alanı 36 cm² olan bir kare dik prizmanın hacmi 3636 cm³ tür. Buna göre kare prizmanın yüksekliği kaç cm’dir?
Prizmaların hacmini bulmak için kullandığımız bir diğer formül de şuydu: Hacim = Taban Alanı × Yükseklik. Bu soruda bize hacmi ve taban alanını vermiş, yüksekliği soruyor. Tıpkı çarpma işleminde verilmeyeni bulmak gibi, burada da hacmi taban alanına böleceğiz.
Adım 1: Formülü yazalım ve bildiklerimizi yerine koyalım.
3636 cm³ = 36 cm² × YükseklikAdım 2: Yüksekliği bulmak için bölme işlemi yapalım.
Yükseklik = 3636 cm³ ÷ 36 cm² = 101 cmSonuç: Kare prizmanın yüksekliği 101 cm‘dir.
Soru 9: Aşağıdakilerden hangisi, bir ayrıtının uzunluğu cm cinsinden doğal sayı olan bir küpün hacmi olamaz?
Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun (doğal sayı) kendisiyle üç defa çarpılmasıyla bulunur. Yani, şıklardaki sayıların “tam küp” olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Hangi sayının kendisiyle 3 kez çarpımı şıklardaki sonucu verir diye düşüneceğiz.
- A) 1 cm³: 1 × 1 × 1 = 1. Kenarı 1 cm olan bir küpün hacmi olabilir.
- B) 8 cm³: 2 × 2 × 2 = 8. Kenarı 2 cm olan bir küpün hacmi olabilir.
- C) 60 cm³: Düşünelim… 3×3×3=27, 4×4×4=64. Arada 60’ı veren bir doğal sayı yok. Demek ki bu olamaz.
- D) 125 cm³: 5 × 5 × 5 = 125. Kenarı 5 cm olan bir küpün hacmi olabilir.
Sonuç: Doğru cevap C) 60 cm³‘tür. Çünkü 60, bir doğal sayının küpü değildir.
Soru 10: Yukarıda numaralandırılmış prizmaların hacimleri hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
Bu soruda her bir prizmanın hacmini tek tek hesaplayıp şıklarla karşılaştıracağız.
I numaralı prizma (Küp):
Tüm kenarları 5 cm olan bir küp.
Hacim = 5 × 5 × 5 = 125 cm³II numaralı prizma (Dikdörtgenler Prizması):
Kenarları 9 cm, 8 cm ve 8 cm.
Hacim = 9 × 8 × 8 = 72 × 8 = 576 cm³III numaralı prizma (Dikdörtgenler Prizması):
Kenarları 4 cm, 4 cm ve 8 cm.
Hacim = 4 × 4 × 8 = 16 × 8 = 128 cm³Şimdi bulduğumuz sonuçları (I: 125, II: 576, III: 128) şıklarda arayalım.
- A) 225 cm³, 548 cm³, 128 cm³
- B) 125 cm³, 576 cm³, 128 cm³
- C) 125 cm³, 576 cm³, 140 cm³
- D) 125 cm³, 548 cm³, 128 cm³
Sonuç: Gördüğümüz gibi, hesapladığımız hacimlerle eşleşen şık B şıkkıdır.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Unutmayın, bol bol pratik yapmak sizi bu konuda daha da hızlandıracaktır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!