Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu güzel matematik sorularını senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim. Şimdi hepsini adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
17. Soru: 100 TL’sinin 80 TL’sini harcayan Zeynep’in parasının kaçta kaçı kalmıştır?
Bu soruyu çözmek için önce Zeynep’in ne kadar parası kaldığını, sonra da bu kalan paranın tüm parasına oranını bulmalıyız. Çok basit, bak şimdi:
Adım 1: Kalan Parayı Bulalım
Zeynep’in başlangıçta 100 TL’si vardı ve 80 TL’sini harcadı. Geriye ne kadar kaldığını bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
100 – 80 = 20 TL
Adım 2: Oranı (Kaçta Kaçını) Bulalım
Soruda bizden istenen, kalan paranın tüm paraya oranıdır. Bunu kesir olarak ifade ederiz. Pay kısmına kalan parayı, payda kısmına ise toplam parayı yazarız.
Kalan Para / Toplam Para = 20 / 100
Adım 3: Kesri Sadeleştirelim
20/100 kesrini en sade haline getirmemiz gerekiyor. Hem payı (20) hem de paydayı (100) aynı sayıya, yani 20’ye bölebiliriz.
20 ÷ 20 = 1
100 ÷ 20 = 5
Sonuç olarak kesrimiz 1/5 olur.
Sonuç: Zeynep’in parasının 5’te 1’i (1/5) kalmıştır.
18. Soru: Bir yolun önce yarısını, sonra kalan yolun 1/3’ünü yürüyen Aslı’nın geriye 40 metre yolu kalıyor. Buna göre Aslı’nın gideceği toplam yol kaç metredir?
Bu tür sorularda sondan başa doğru gitmek işimizi çok kolaylaştırır. Hadi gel, bu yöntemi kullanalım.
Adım 1: En Son Adımı Düşünelim
Aslı, yolun yarısını yürüdükten sonra elinde kalan yolun 1/3’ünü daha yürümüş. Bir bütünün 1/3’ü gidilirse, geriye 2/3’ü kalır, değil mi? İşte bu geriye kalan 2/3’lük kısım, soruda bize verilen 40 metreye eşitmiş.
Yani, kalan yolun 2/3’ü = 40 metre.
Adım 2: Kalan Yolun Tamamını Bulalım
Eğer kalan yolun 2 parçası (2/3’ü) 40 metre ise, 1 parçasını (1/3’ünü) bulmak için 40’ı 2’ye böleriz.
40 ÷ 2 = 20 metre (Bu, kalan yolun 1/3’üdür)
Kalan yolun tamamı (3/3’ü) ise 3 parça olduğuna göre, 20’yi 3 ile çarparız.
20 x 3 = 60 metre
Adım 3: Yolun Tamamını Bulalım
Bu bulduğumuz 60 metre, Aslı’nın yolun yarısını yürüdükten sonra kalan yoldu. Yani yolun yarısı 60 metreymiş.
Yolun tamamını bulmak için de yarısını 2 ile çarparız.
60 x 2 = 120 metre
Sonuç: Aslı’nın gideceği toplam yol 120 metredir.
19. Soru: Çiçekleri çok seven Elif, evdeki çiçekleri sulama görevini üstlenmiştir. Evdeki çiçekleri sulamak için günde 3/2 litre su kullanan Elif, 2 hafta boyunca çiçekleri sulamak için toplam kaç litre su kullanır?
Bu soruda önce toplam gün sayısını bulmalı, sonra da bu gün sayısıyla günlük su miktarını çarpmalıyız.
Adım 1: Toplam Gün Sayısını Bulalım
Elif 2 hafta boyunca sulama yapmış. Bir haftada 7 gün olduğuna göre, toplam gün sayısını bulalım.
2 hafta x 7 gün = 14 gün
Adım 2: Toplam Su Miktarını Hesaplayalım
Elif günde 3/2 litre su kullanıyordu. 14 günde ne kadar kullandığını bulmak için bu iki değeri çarparız.
14 x (3/2)
Bu işlemi yaparken 14 ile 3’ü çarpıp 2’ye bölebiliriz.
(14 x 3) / 2 = 42 / 2 = 21 litre
Sonuç: Elif toplamda 21 litre su kullanır.
20. Soru: Tayfun Bey, hesabındaki 13 200 TL’nin 1/3’ünü gıda alışverişine, 2/11’ini giyim alışverişine, kalan parasını evin diğer ihtiyaçlarına harcamıştır. Tayfun Bey’in gıda ve giyim alışverişlerine harcadığı para kaç TL’dir?
Burada yapmamız gereken, gıda ve giyim için harcanan para miktarlarını ayrı ayrı bulup sonra bu miktarları toplamaktır.
Adım 1: Gıda Harcamasını Bulalım
Toplam paranın (13 200 TL) 1/3’ünü bulmak için parayı 3’e böleriz.
13 200 ÷ 3 = 4 400 TL
Adım 2: Giyim Harcamasını Bulalım
Toplam paranın 2/11’ini bulmak için önce parayı 11’e bölüp bir parçasını (1/11’ini) bulur, sonra da 2 ile çarparız.
13 200 ÷ 11 = 1 200 TL (Bu, paranın 1/11’i)
Şimdi de 2 ile çarpalım:
1 200 x 2 = 2 400 TL
Adım 3: Toplam Harcamayı Bulalım
Soruda bizden gıda ve giyim harcamalarının toplamı isteniyor. Bulduğumuz iki değeri toplayalım.
4 400 + 2 400 = 6 800 TL
Sonuç: Tayfun Bey gıda ve giyim alışverişlerine toplam 6 800 TL harcamıştır.
21. Soru: İçinde 54 yolcunun olduğu bir otobüsten 1. durakta yolcuların 1/3’ü inmiştir. 2. durakta geriye kalan yolcuların 1/3’ü inerse otobüste kaç yolcu kalır?
Bu soruyu da adım adım, durak durak ilerleyerek çözeceğiz.
Adım 1: 1. Durakta İnenleri ve Kalanları Bulalım
Başlangıçta 54 yolcu var. 1/3’ü iniyor. 54’ün 1/3’ünü bulalım.
54 ÷ 3 = 18 yolcu inmiş.
Otobüste kalan yolcu sayısı:
54 – 18 = 36 yolcu kalmış.
Adım 2: 2. Durakta İnenleri ve Kalanları Bulalım
İkinci durakta, kalan yolcuların yani 36 yolcunun 1/3’ü iniyor. Dikkat et, 54’ün değil, 36’nın 1/3’ünü bulacağız.
36 ÷ 3 = 12 yolcu daha inmiş.
Otobüste en son kalan yolcu sayısı:
36 – 12 = 24 yolcu
Sonuç: Otobüste en son 24 yolcu kalmıştır. Doğru cevap C) 24.
22. Soru: Aşağıdaki kesirlerden hangisi 1’e diğerlerinden daha yakındır?
Bir kesrin 1’e ne kadar yakın olduğunu anlamak için, o kesri 1’den (yani bütünden) çıkarırız. Çıkan sonuç ne kadar küçükse, kesir 1’e o kadar yakındır.
Adım 1: Her Şık İçin 1’e Olan Uzaklığı Bulalım
- A) 4/5 için: 1 – 4/5 = 5/5 – 4/5 = 1/5
- B) 5/6 için: 1 – 5/6 = 6/6 – 5/6 = 1/6
- C) 6/7 için: 1 – 6/7 = 7/7 – 6/7 = 1/7
- D) 7/8 için: 1 – 7/8 = 8/8 – 7/8 = 1/8
Adım 2: Bulduğumuz Farkları Karşılaştıralım
Şimdi 1/5, 1/6, 1/7 ve 1/8 kesirlerinden en küçüğünü bulmalıyız. Unutma, payları aynı olan kesirlerden paydası en büyük olan en küçüktür. Bir pastayı ne kadar çok parçaya bölersen, her bir dilim o kadar küçülür.
Burada paydası en büyük olan 8’dir. Dolayısıyla 1/8 en küçük farktır.
Sonuç: 1’e en yakın olan kesir D) 7/8‘dir.
23. Soru: Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Bu soruda şıkları tek tek inceleyerek doğru sıralamayı bulacağız.
- A) 1/3 < 1/5 < 1/7
Bu sıralama yanlıştır. Payları 1 olan kesirlerde payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür. Doğrusu 1/3 > 1/5 > 1/7 olmalıydı. - B) 2/5 < 3/5 < 5/7
Önce ilk ikisini karşılaştıralım: 2/5 < 3/5. Paydalar aynı olduğu için payı küçük olan daha küçüktür. Bu kısım doğru.
Şimdi de 3/5 ile 5/7’yi karşılaştıralım. Paydaları eşitleyebiliriz veya çapraz çarpım yapabiliriz. Çapraz çarpım daha kolay:
(3 x 7) ve (5 x 5)
21 ve 25
21 < 25 olduğu için 3/5 < 5/7 sıralaması da doğru. O halde bu şık doğrudur. - C) 4/9 < 3/9 < 5/9
Bu sıralama yanlıştır. Çünkü 4/9, 3/9’dan küçük değil, büyüktür. - D) 1/4 < 1/7 < 1/8
Bu sıralama da A şıkkındaki aynı sebepten yanlıştır. Doğrusu 1/4 > 1/7 > 1/8 olmalıydı.
Sonuç: Doğru sıralama B) şıkkındadır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!