Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki matematik sorularını ve etkinlikleri senin için adım adım, bir öğretmeninin anlatacağı gibi açıklayacağım. Hacim ölçme birimlerini ve prizmaların hacimlerini hesaplamayı birlikte tekrar edelim. Haydi başlayalım!
Öncelikle görselin üst kısmında yer alan ana soruyu ele alalım.
Soru: Ayrıt uzunluğu 1 m olan küpün hacminin ayrıt uzunluğu 1 dm olan küpün hacminin kaç katı olduğunu nasıl bulabiliriz?
Bu soruyu çözmek için aslında hacim birimlerini birbirine nasıl dönüştürdüğümüzü anlamamız gerekiyor. Tıpkı uzunluk ölçerken metreyi santimetreye çevirdiğimiz gibi, burada da hacim birimlerini çevireceğiz.
- Adım 1: İlk olarak büyük küpün hacmini hesaplayalım. Bir küpün hacmi, bir ayrıtının kendisiyle üç defa çarpılmasıyla bulunur.
Büyük küpün bir ayrıtı = 1 m
Büyük küpün hacmi = 1 m x 1 m x 1 m = 1 m³ (Bir metreküp diye okuruz.)
- Adım 2: Şimdi de küçük küpün hacmini bulalım. Onun da bir ayrıtı 1 dm imiş.
Küçük küpün bir ayrıtı = 1 dm
Küçük küpün hacmi = 1 dm x 1 dm x 1 dm = 1 dm³ (Bir desimetreküp diye okuruz.)
- Adım 3: Şimdi en önemli adıma geldik. Bu iki hacmi karşılaştırabilmek için birimlerinin aynı olması gerekir. Metreyi desimetreye çevirelim. Uzunluk ölçü birimlerinden hatırlayacağın gibi:
1 m = 10 dm
- Adım 4: Büyük küpün hacmini metreküp yerine desimetreküp cinsinden hesaplayalım. Madem bir ayrıtı 1 m yani 10 dm idi, o zaman:
Büyük küpün hacmi = 10 dm x 10 dm x 10 dm = 1000 dm³
Sonuç: Gördüğün gibi, büyük küpün hacmi 1 m³ veya 1000 dm³‘e eşit. Küçük küpün hacmi ise 1 dm³ idi. Bu durumda 1 m³’lük küpün içine, 1 dm³’lük küçük küplerden tam 1000 tane sığar. Yani büyük küpün hacmi, küçük küpün hacminin 1000 katıdır.
Şimdi de ETKİNLİK bölümündeki adımları yorumlayalım. Bunlar, yukarıdaki bilgiyi pekiştirmemiz için harika alıştırmalar.
Etkinlik 1: Kitap Hacmi
Bu etkinlikte bir kitabın hacmini önce santimetreküp (cm³), sonra milimetreküp (mm³) cinsinden bulmamız isteniyor. Amaç, birim değişince sayının nasıl değiştiğini görmektir.
- Diyelim ki kitabımızın boyutları 20 cm, 15 cm ve 3 cm olsun.
- Hacmi: 20 x 15 x 3 = 900 cm³ olur.
- Şimdi bu ölçüleri milimetreye çevirelim. 1 cm = 10 mm olduğunu biliyoruz.
- Boyutlar: 200 mm, 150 mm ve 30 mm olur.
- Hacmi: 200 x 150 x 30 = 900.000 mm³ olur.
Gördün mü? Kitabın fiziksel büyüklüğü değişmedi ama hacmini ifade eden sayı, kullandığımız birim küçüldükçe (cm’den mm’ye) büyüdü. Çünkü 1 cm³ = 1000 mm³‘tür.
Etkinlik 2: Dolap Hacmi
Bu etkinlik de en başta çözdüğümüz soruyla aynı mantığa sahip. Dolabın hacmini önce metreküp (m³), sonra desimetreküp (dm³) olarak hesaplamamız isteniyor. Bu da bize 1 m³ = 1000 dm³ ilişkisini tekrar göstermiş olacak.
Son olarak, ÖRNEK bölümündeki soruları çözelim.
Aşağıda belirtilen dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini bulalım. Unutma, bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için en, boy ve yüksekliğini birbiriyle çarparız. Formülümüz: Hacim = a x b x c
a) Ayrıt uzunlukları 8 m, 2 m ve 3 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki prefabrik ev
- Adım 1: Verilen ayrıt uzunluklarını çarpalım.
Hacim = 8 m x 2 m x 3 m
- Adım 2: İşlemi yapalım.
Hacim = 16 m² x 3 m = 48 m³
Sonuç: Prefabrik evin hacmi 48 metreküptür.
b) Ayrıt uzunlukları 5 dm, 5 dm ve 7 dm olan kare prizma biçimindeki çamaşır makinesi
- Adım 1: Verilen ayrıt uzunluklarını çarpalım. (Tabanı kare olduğu için iki ayrıtı eşit verilmiş.)
Hacim = 5 dm x 5 dm x 7 dm
- Adım 2: İşlemi yapalım.
Hacim = 25 dm² x 7 dm = 175 dm³
Sonuç: Çamaşır makinesinin hacmi 175 desimetreküptür.
c) Ayrıt uzunlukları 6 cm, 4 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kibrit kutusu
- Adım 1: Verilen ayrıt uzunluklarını çarpalım.
Hacim = 6 cm x 4 cm x 2 cm
- Adım 2: İşlemi yapalım.
Hacim = 24 cm² x 2 cm = 48 cm³
Sonuç: Kibrit kutusunun hacmi 48 santimetreküptür.
ç) Bir ayrıtının uzunluğu 8 mm olan küp biçimindeki taban bloku
- Adım 1: Bu bir küp olduğu için bütün ayrıtları eşittir. Hacmini bulmak için bir ayrıtını 3 kez kendisiyle çarparız.
Hacim = 8 mm x 8 mm x 8 mm
- Adım 2: İşlemi yapalım.
Hacim = 64 mm² x 8 mm = 512 mm³
Sonuç: Taban blokunun hacmi 512 milimetreküptür.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Hacim hesaplamaları ve birim çevirmeleri, pratik yaptıkça çok daha kolay hale gelecektir. Başarılar dilerim!