Merhaba sevgili öğrencim,
Görseldeki 2. Bölüm Değerlendirme Sorularını senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
—
Soru 1: Yukarıda, iki adet eş pembe küp ile oluşturulan yapı ile birer mavi ve turuncu küp ile oluşturulan yapının yükseklikleri birbirine eşittir ve 40 cm’dir. Turuncu küpün bir ayrıt uzunluğu 10 cm’dir. Bir mavi ile bir pembe küpün içerisine boşluk kalmayacak şekilde turuncu küpler yerleştirilecektir. Bunun için en fazla kaç tane turuncu küp gerekir?
a) 27
b) 35
c) 72
d) 91
Haydi bu hacim bulmaca oyununu birlikte çözelim!
Adım 1: Pembe Küpün Boyutlarını ve Hacmini Bulalım
Soruda bize iki tane eş, yani birbiriyle aynı olan pembe küpün üst üste konulduğunda toplam yüksekliğinin 40 cm olduğu söyleniyor. Bu durumda bir tane pembe küpün bir kenar (ayrıt) uzunluğunu bulmak için 40’ı 2’ye böleriz.
40 cm / 2 = 20 cm
Demek ki pembe küpün bir kenarı 20 cm. Şimdi hacmini bulalım. Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle 3 defa çarpılmasıyla bulunur (a x a x a).
Pembe Küpün Hacmi = 20 cm x 20 cm x 20 cm = 8000 cm³
Adım 2: Mavi Küpün Boyutlarını ve Hacmini Bulalım
Görselde mavi küpün yüksekliğinin de 40 cm olduğu belirtilmiş. Bu bir küp olduğuna göre, bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Yani mavi küpün bir kenarı 40 cm’dir.
Mavi Küpün Hacmi = 40 cm x 40 cm x 40 cm = 64000 cm³
Adım 3: Turuncu Küpün Hacmini Bulalım
Bu en kolayı, çünkü soruda turuncu küpün bir kenarının 10 cm olduğu zaten verilmiş.
Turuncu Küpün Hacmi = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm³
Adım 4: Kaç Tane Turuncu Küp Gerektiğini Hesaplayalım
Soru bizden, bir pembe ve bir mavi küpün toplam hacmine kaç tane turuncu küp sığdırabileceğimizi bulmamızı istiyor. O zaman önce bu iki küpün hacimlerini toplamalıyız.
Toplam Hacim = Pembe Küpün Hacmi + Mavi Küpün Hacmi
Toplam Hacim = 8000 cm³ + 64000 cm³ = 72000 cm³
Şimdi bu devasa hacme, minik turuncu küplerden kaç tane sığacağını bulmak için toplam hacmi bir turuncu küpün hacmine böleceğiz.
Gerekli Turuncu Küp Sayısı = 72000 / 1000 = 72 tane
Sonuç:
Bir mavi ve bir pembe küpün içine tam olarak 72 tane turuncu küp sığar. Yani doğru cevap C şıkkı!
—
Soru 2: Görseldeki ayrıt uzunlukları 12 cm, 12 cm ve 28 cm olan eş kare prizmalar, ayrıt uzunlukları 1,2 m, 1,2 m ve 56 cm olan kare prizma biçimindeki kutuyu boşluk kalmadan doldurmaktadır. Bu kutunun içerisine boşluk kalmadan sığacak kare prizma sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 243
b) 220
c) 200
d) 180
Bu soruda dikkat etmemiz gereken en önemli şey birimler! Hadi başlayalım.
Adım 1: Birimleri Aynı Cinsten Yazalım
Büyük kutunun bazı ayrıtları metre (m), küçük prizmalarınki ise santimetre (cm) olarak verilmiş. İşlem yapabilmek için hepsini aynı birime, mesela santimetreye çevirelim. Unutma, 1 metre = 100 santimetredir.
Büyük kutunun ayrıtları:
- 1,2 m = 1,2 x 100 = 120 cm
- 1,2 m = 1,2 x 100 = 120 cm
- 56 cm (Bu zaten santimetre, dokunmuyoruz.)
Küçük prizmanın ayrıtları ise 12 cm, 12 cm ve 28 cm.
Adım 2: Prizmaların Nasıl Sığdığını Düşünelim
Bu soruyu çözmenin en kolay yolu, büyük kutunun her bir kenarına küçük prizmalardan kaç tane sığdığını bulmaktır. Tıpkı bir kutuya küp şeker dizer gibi!
- Büyük kutunun 120 cm’lik kenarına, küçük prizmanın 12 cm’lik kenarından kaç tane sığar?
120 / 12 = 10 tane- Büyük kutunun diğer 120 cm’lik kenarına, küçük prizmanın 12 cm’lik diğer kenarından kaç tane sığar?
120 / 12 = 10 tane- Büyük kutunun 56 cm’lik yüksekliğine, küçük prizmanın 28 cm’lik yüksekliğinden kaç tane sığar?
56 / 28 = 2 taneAdım 3: Toplam Prizma Sayısını Bulalım
Şimdi bulduğumuz bu sayıları çarparak kutunun içine toplamda kaç prizma sığdığını bulabiliriz.
Toplam Prizma Sayısı = 10 x 10 x 2 = 200 tane
Sonuç:
Büyük kutunun içine tam 200 tane küçük kare prizma sığar. Doğru cevap C şıkkıdır. Harikasın!
—
Soru 3: Şekildeki pembe küpün hacmi 1 m³, mavi küpün hacmi 216 dm³ ve sarı küpün hacmi 8000 cm³ tür. İç içe olan 1. şekildeki küpler çıkartılıyor ve kapakları 2. şekildeki gibi yerleştiriliyor. Buna göre 2. şekildeki A ile B noktalarının arasındaki mesafe kaç cm’dir?
Yine birimlere çok dikkat etmemiz gereken bir soru! Hacimden kenar uzunluğuna geçiş yapacağız.
Adım 1: Pembe Küpün Kenar Uzunluğunu Bulalım
Pembe küpün hacmi 1 m³. Cevap bizden cm olarak istendiği için önce hacmi cm³’e çevirelim.
1 m = 100 cm olduğuna göre, 1 m³ = 100 cm x 100 cm x 100 cm = 1.000.000 cm³.
Şimdi kendimize soralım: “Hangi sayıyı kendisiyle 3 kez çarparsam 1.000.000 eder?” Cevap 100’dür.
Pembe küpün bir kenarı = 100 cm.Adım 2: Mavi Küpün Kenar Uzunluğunu Bulalım
Mavi küpün hacmi 216 dm³. Bunu da cm³’e çevirelim. 1 dm = 10 cm olduğunu biliyoruz.
216 dm³ = 216 x (10 cm x 10 cm x 10 cm) = 216 x 1000 = 216.000 cm³.
Şimdi sorumuz: “Hangi sayıyı kendisiyle 3 kez çarparsam 216.000 eder?” 6x6x6=216 olduğuna göre, 60x60x60=216.000 eder.
Mavi küpün bir kenarı = 60 cm.Adım 3: Sarı Küpün Kenar Uzunluğunu Bulalım
Sarı küpün hacmi 8000 cm³. Bu zaten cm³ cinsinden, ne güzel!
Sorumuz: “Hangi sayıyı kendisiyle 3 kez çarparsam 8000 eder?” 2x2x2=8 olduğuna göre, 20x20x20=8000 eder.
Sarı küpün bir kenarı = 20 cm.Adım 4: A ve B Arasındaki Mesafeyi Hesaplayalım
2. Şekilde bu üç küp yan yana dizilmiş. A noktası pembe küpün en solunda, B noktası ise sarı küpün en sağında. Bu durumda A ile B arasındaki mesafe, üç küpün kenar uzunluklarının toplamına eşittir.
Mesafe (A-B) = Pembe Kenar + Mavi Kenar + Sarı Kenar
Mesafe (A-B) = 100 cm + 60 cm + 20 cm = 180 cm
Sonuç:
A ile B noktaları arasındaki mesafe 180 cm‘dir.
Umarım çözümlerim anlaşılır olmuştur. Unutma, geometride birimleri doğru çevirmek ve formülleri doğru hatırlamak çok önemlidir. Başarılar dilerim